3(福建理3)命
p:若a
3(3)p:a
21.(04. 上海春季高考)方程的解_.222.(04. 上海春季高考)已知函数,则方程的解_.1 (x
?0),23.(2004. 福建理)设函数f(x)= a (x=0). 在x=0处...
春季高考
其它
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2004函数 3(福建理3).命题p:若a、b?R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;
命题q:函数y=的定义域是(-?,-1?[3,+?.则)]|x,1|,2
( D )
A.“p或q”为假 B.“p且q”为真
C.p真q假 D.p假q真
—1—17(福建理7).已知函数y=logx的反函数是y=f(x),则函数y= f(1-x)的图2
象( B)
17.函数的定义域是 (yx,,log(32)12
D )
222[,1](,1](,),, A.[1,),, B. C. D. 333
2x,1f(2)fx(),18.函数, 则 ( B ) ,21x,1f()2
33 A.1 B.-1 C. D., 5548.若函数y,log(x,b)(a,0,a,1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则 ( A ) a
(A)a=2,b=2 (B)a=2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=2 ,b=2 51.设k>1,f(x)=k(x-1)(x?R) . 在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象与- 1x轴交于A点,它的反函数y=f(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3,则k等于 ( B )
346(A)3 (B) (C) (D) 235
xyyf(x),xMf(x)(xR)52.设函数,区间M=[a,b](a
规定,,给出下列四fPyyfxxP(){|(),},,,fMyyfxxM(){|(),},,,
个判断:
?若,则 ?若,则 PM,,,PM,,,fPfM()(),,,fPfM()(),,,
?若,则 ?若,则 fPfMR()(),,PMR,,PMR,,fPfMR()(),,
其中正确判断有
( B )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
,1,1,1142(湖南理3).设是函数的反函数,若,f(x)f(x),log(x,1)[1,f(a)][1,f(b)],82
则的值为 f(a,b)
( B )
log3A.1 B.2 C.3 D. 2
2,x,bx,c,x,0,x,0,则145(湖南理6).设函数f(x),若f(,4),f(0),f(,2),,2,,2,x,0.,
关于x的方程解的个数为 fxx(),fxx(),
( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
1152(湖南文1).函数 的定义域为 ( D ) y,,lg(1)x
,,,, A.x|x,0} B.x|x,1} C.x|0,x,1} D.x|x,0或,1}
,1f(x)x154(湖南文3).设是函数f(x)=的反函数,则下列不等式中恒成立的
是(C )
,1,1f(x),2x,1f(x),2x,1 A. B.
,1,1f(x),2x,1f(x),2x,1 C. D.
a2155(湖南文7)若f(x)=-x+2ax与在区间[1,2]上都是减函数,则ag(x),x,1
的值范围是 (D)
(,1,0),(0,1)(,1,0),(0,1](0,1] A. B. C.(0,1) D.
f(x),log(x,1)(a,0,a,1)166(浙江文9)若函数的定义域和值域都是[0,1], a
则a=( D )
21(A)2 (B) (C) (D)2 23
169(浙江文12)若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程
x,f[g(x)],0有实数解,则g[f(x)]不可能是 ( B )
1122 (A)x,x, (B)x,x, 55
1122 (C)x, (D)x, 55
1,x1175(山西文2).已知函数( B ) f(x),lg,若f(a),,则f(,a),1,x2
11 A. B.- C.2 D.-2 22
y,x,1,1(x,1)177(山西文4).函数的反函数是 ( B )
22y,x,2x,2(x,1)y,x,2x,2(x,1) B. A.
22y,x,2x(x,1)y,x,2x(x,1) C. D.
1195(四川文2).函数y=(x?-5)的反函数是A x,5
11A.y=-5(x?0) B.y=x+5(x?R) C.y=+5(x?0) D.y=x-5(x?xx
R)
x200(四川文7).函数y=-e的图象D
xxA.与y=e的图象关于y轴对称 B.与y=e的图象关于坐标原点对称 --xxC.与y=e的图象关于y轴对称 D.与y=e的图象关于坐标原点对称
1,x,1(x,0),,,2f(x),若f(a),a.5、(福建卷文14)设函数则实数a的取值范围,1,(x,0).,x,
是 .
18. (广东卷16)函数的反函数fxInxx()()(,,,,110)
2xx,1,e+2e(xR) fx().,
26(陕西文13)函数的定义域是 {x|-1
0,b?0
37(上海文5)设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].
若当x?[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解
是 (-2,0)?(2,5)
68(北京文10).方程2lg()lglgxx,,,23的解是______________.x=1,x=2 12
x84(湖南文16).若直线y=2a与函数y=|a-1|(a>0,且a?1)的图象有两个公共点,则a的取
值范围是_______01,f(x)=k(x-1)(x?R) . 在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象
-1与x轴交于A点,它的反函数y=f(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3,则k等于 ( B )
346(A)3 (B) (C) (D) 235
1,x4.(2004.全国理)已知函数 f(x),lg.若f(a),b.则f(,a),1,x
( B )
11 A.b B.-b C. D.- bb
5.(2004.全国理)函数y,x,1,1(x,1)的反函数是
( B )
22 A.y=x-2x+2(x<1) B.y=x-2x+2(x?1)
22 C.y=x-2x (x<1) D.y=x-2x (x?1)
,6、(2004.上海理)若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转2
得到,则 f(x)=( A )
-xx-xx (A) 10-1. (B) 10-1. (C) 1-10. (D) 1-10. 7、(2004. 上海卷文科)若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则
f(x)=( A )
xx-x-x (A)10-1. (B) 1-10. (C) 1-10. (D) 10-1.
21,x1,x8.(2004.湖北理)已知的解析式可取为 ( C ) f(),,则f(x)21,x1,x
x2x2xx A. B., C. D., 22221,x1,x1,x1,x
29.(2004.湖北理)函数f(x),a,log(x,1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则aa
11 B. C.2 D.4 42的值为( B ) —1—110.(2004. 福建理)已知函数y=logx的反函数是y=f(x),则函数y= f(1-x)的图象是2 A. ( B )
112x,1 (2004. )函数的反函数是(D) (,1,x,0)y,3
11 (A) (B) y,1,logx(x,)y,,1,logx(x,)3333
11 (C) (D) y,1,logx(,x,1)y,,1,logx(,x,1)3333
12.(2004. 福建理)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x?[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则( D )
,, A.f(sin)f(cos1) 66
,,22 C.f(cos)f(sin2) 33
13.(2004. 重庆理)函数的定义域是: ( D ) yx,,log(32)12
222 A.[,1](,1](,),,[1,),, B. C. D. 333
214.(2004. 重庆理)一元二次方程axxa,,,,210,(0)有一个正根和一个负根的充分不
必要条件是: ( C )
A. B. C. D. a,0a,0a,,1a,115.(2004. 辽宁卷)对于,给出下列四个不等式D 0,a,1
11 ?log(1,a),log(1,) ?log(1,a),log(1,) aaaaaa
111,1,aa1,1,aa ?a,aa,a ?
其中成立的是
A.?与? B.?与? C.?与? D.?与? (16)f(x)f(x) (2004. )定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期
,,5是,f(x),sinxx,[0,]f(),且当时,,则的值为(D) 32
3311 (B) (C) (D) ,,2222
(A),1,1,117.(2004.湖南理)设是函数的反函数,若,f(x)f(x),log(x,1)[1,f(a)][1,f(b)],82
则
的值为 ( B ) f(a,b)
A.1 B.2 C.3 D.log3 2
2,x,bx,c,x,0,x,0,18.(2004.湖南理)设函数则关于xf(x),若f(,4),f(0),f(,2),,2,,2,x,0.,
的方程解的个数为 f(x),x
( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
x2004. 四川理)函数y=-e的图象( D )
xxA 与y=e的图象关于y轴对称. B 与y=e的图象关于坐标原点对称.
-x-xC 与y=e的图象关于y轴对称. D 与y=e的图象关于坐标原点对称.
19.(2004.湖南理)设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,f(x),g(x)x,0
g(,3),0,f(x)g(x),0且则不等式的解集是,,f(x)g(x),f(x)g(x),0,
( D )
A.(,3,0),(3,,,)(,3,0),(0,3) B.
C.(,,,,3),(3,,,)(,,,,3),(0,3) D.
220、(y,log(x,1)2004. )函数的定义域为( ) 1
2
A、,,,,,2,,1:1,2(,2,,1):(1,2),,,,,2,,1:1,2 B、 C、 D、(,2,,1):(1,2)
二)填空题
21.(04. 上海春季高考)方程x,lgx,lg(x,3),1的解__________.2
4,122.(04. 上海春季高考)已知函数f(x),4,则方程的解f(x),log(,2)3x
x,__________.1
1,x,1 (x?0), x
23.(2004. 福建理)设函数f(x)= a (x=0). 在x=0处连续,则实数a的值为
1/2 .
24.(2004. 福建理)如图1,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各
切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一
个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的
底面边长为 2/3 时,其容积最大.
(2004.上海理)设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x?[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不
等式f(x)<0的解是 (-2,0)?(2,5] . 25、
26、(2004.上海理)若函数f(x)=a在[0,+?)上为增函数,则实数a、b的取值范围是 x,b,2
a>0且b?0 .
x27、(f(x),3,12004. )已知函数y,f(x)是奇函数,当时,,设f(x)x,0的反函数是y,g(x),则g(,8), .
2,(,1),,1xx,28、(x2004. )设函数 ,则使得f(x),1的自变量的(),fx,,4,,1,,1xx,
取值范围为( )
A、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2:0,10,,,,2:0,1,,,,2:1,10,2,0:1,10 B、 C、 D、
229.二次函数y=ax+bx+c(x?R)的部分对应值如下表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
2则不等式axx,3}+bx+c>0的解集是_______________________.或 {2xx,,
21.(2004. 福建理)(本小题满分14分)
2x,a 已知f(x)=(x?R)在区间[-1,1]上是增函数. 2x,2
(?)求实数a的值组成的集合A;
1(?)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x、x.试问:是否存在实数m,使得12x2不等式m+tm+1?|x-x|对任意a?A及t?[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;12
若不存在,请说明理由.
21.本小题主要考查函数的单调性,导数的应用和不等式等有关知识,考查数形结合及分类
讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.
224,2ax,2x,2(x,ax,2)'(x)== , 2222(x,2)(x,2)?f(x)在[-1,1]上是增函数, 解:(?)f
?f'(x)?0对x?[-1,1]恒成立,
2即x-ax-2?0对x?[-1,1]恒成立. ? 2设(x)=x-ax-2, ,
一:
(1)=1-a-2?0, ,
? -1?a?1, ,,
(-1)=1+a-2?0. ,
?对x?[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f'(-1)=0以及当a=-1时,f'
(1)=0
?A={a|-1?a?1}. 方法二:
aa ?0, <0, 22? 或 ,
(-1)=1+a-2?0 (1)=1-a-2?0 ,,
0?a?1 或 -1?a?0 ,
-1?a?1. ,
?对x?[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f'(-1)=0以及当a=-1时,f'
(1)=0
?A={a|-1?a?1}.
2x,a122(?)由=,得x-ax-2=0, ??=a+8>0 2xx,22?x,x是方程x-ax-2=0的两非零实根, 12
x+x=a, 12
22? 从而|x-x|==. (x,x),4xxa,8121212
xx=-2, 12
2?-1?a?1,?|x-x|=?3. a,812
2要使不等式m+tm+1?|x-x|对任意a?A及t?[-1,1]恒成立, 122当且仅当m+tm+1?3对任意t?[-1,1]恒成立,
2即m+tm-2?0对任意t?[-1,1]恒成立. ?
22设g(t)=m+tm-2=mt+(m-2),
方法一:
2 g(-1)=m-m-2?0,
? ,
2 g(1)=m+m-2?0,
m?2或m?-2. ,
2所以,存在实数m,使不等式m+tm+1?|x-x|对任意a?A及t?[-1,1]恒成立,其12取值范围是{m|m?2,或m?-2}.
方法二:
当m=0时,?显然不成立;
或 ,当m?0时, 22 g(-1)=m-m-2?0 g(1)=m+m-2?0 m>0, m<0,
m?2或m?-2. ?, 2所以,存在实数m,使不等式m+tm+1?|x-x|对任意a?A及t?[-1,1]恒成立,其12
取值范围是{m|m?2,或m?-2}.
1. (04. 上海春季高考)(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满
分6分,第3小题满分6分.
2已知函数,,,,fx,x,agx,x,2ax,1,,,,,(a为正常数),且函数与的图fxgx
象在轴上的截距相等。 y
(1)求a的值;
(2)求函数,,,,的单调递增区间; fx,gx
4,,,,fngn(3)若n为正整数,证明:. 10,(),45
21.(1)由题意,,又,所以。 ,,,,f0,g0|a|,1a,0a,1
2(2),,,,fx,gx,|x,1|,x,2x,1
2当,,,,fx,gx,x,3x时,,它在上单调递增; ,1,,,,x,1
21当,,,,1,,,,fx,gx,x,x,2时,,它在上单调递增。 x,12
,,,,fngn4(3)设c,10(,),考查数列的变化规律: ,,cnn5
c42n,3n,1解不等式c,0,由,上式化为10,(),1 ,1n5cn
13解得n,,,3.7,因得,于是,而 c,c,c,cc,c,c,?n,4n,N12344562lg0.82
444f,,ngn,,,,f4g43,,25所以10,(),10,(),10,(),4。 55522.(2004. 辽宁卷)(本小题满分12分)
x已知函数f(x),ln(e,a)(a,0).
,1 (1)求函数,y,f(x)及f(x)y,f(x)f(x);的反函数的导数
,1 (2)假设对任意,x,[ln(3a),ln(4a)],不等式|m,f(x)|,ln(f(x)),0成立,求实
数m的取值范围.
22222t,at,att(t,t),a(t,t)21122121 v(t),v(t),,,,0.21tttt2132
所以u(t),v(t)都是增函数.
12因此当t,[3a,4a]u(t)时,的最大值为u(4a),a,v(t)的最小值为 5
8mu(4a),e,v(3a),而不等式?成立当且仅当即 v(3a),a,3
128128m,于是得 „„„„„„12分 a,e,aln(a),m,ln(a).5353
,1解法二:由,|m,f(x)|,ln(f(x)),0得
xxxxln(e,a),ln(e,a),x,m,ln(e,a),ln(e,a),x.
xxxx设,(x),ln(e,a),ln(e,a),x,,(x),ln(e,a),ln(e,a),x,
于是原不等式对于恒成立等价于 ?„7分 x,[ln(3a),ln(4a)],(x),m,,(x).
xxxxeeee由,,,(x),,,1,,(x),,,1,注意到 xxxxe,ae,ae,ae,a
xxx,,0,e,a,e,e,a,故有,从而可,(x)与,(x)均在 ,(x),0,,(x),0[ln(3a),ln(4a)]上单调递增,因此不等式?成立当且仅当
128,(ln(4a)),m,,(ln(3a)).即 „„„„„„12分 ln(a),m,ln(a).53
22.(2004.江苏)已知函数满足下列条件:对任意的实数x,x都有 f(x)(xR)122 λ(xx)(xx)[f(x)f(x)]f(x)f(x)xx和,其中是大于0的常数.设λ1212121212
实数a,a,b满足 和 f(a)0baλf(a)00
(?)证明,并且不存在,使得; baf(b)0λ1000
222(?)证明(ba)(1λ)(aa); 00
222(?)证明[f(b)](1λ)[f(a)].
222、解:(1)不妨设xx,,由 ,()()()()xxxxfxfx,,,,,,,12121212
可知fxfx()()0,,, 12
?fx()是R上的增函数
?fb()0,ba,不存在,使得 000
22又 ,()()()()()xxxxfxfxxx,,,,,,,,,12121212
?,,1
222(2)要证:()(1)()baaa,,,,, 000
22 即证:,,,()()2()()aafafaaa,,,,(*) 00,,
aa,, 0
2由 ,()()()()xxxxfxfx,,,,,,,121212 不妨设
得fafaaa()()(),,,,, 00
即faaa()(),,,, 0
2则2()()2()faaaaa,,,, (1) 00
由fafaaa()(),,,得 fxfxxx()(),,,001212
即faaa(),,, 0
222则,, (2) ,,()()2()aafaaa,,,,00,,
22由(1)(2)可得,,,()()2()()aafafaaa,,,, 00,,
222?,,,,()(1)()baaa, 000
22(3)[()]()faaa,,, 0
2222 ?,,,,(1)[()](1)(),,faaa 0
22[()]()fbba,, 0
222又由(2)中结论()(1)()baaa,,,,, 000
222?,,[()](1)[()]fbfa,