坐标正反算、水准

坐标反算 坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的边长和坐标方位角的工作。如图5.3所示，若A、B为两已知点，其坐标分别为(XA，YA)和(XB，YB),根据三角函数，可以得出直线的边长和坐标方位角计算公式： tgα=△YAB/△XAB=(YB-YA)/(XB-XA) 则 (5.5) αAB =tg-1 (△YAB/△XAB)= tg-1 ((YB-YA)/(XB-XA)) /td> 图5.3       DAB=△YAB/sin αAB=XAB/cos αAB 或 (5.6) DAB=√(△X2+△Y2) 应当注意，按公式（5.5）用计算器计算时显示的反正切函数值在－90°～＋90°之间，而坐标方位角范围是0°～360°，所以按（5.5）式反算方位角时，要根据ΔX、ΔY的正负符号确定直线AB所在的象限，从而得出正确的坐标方位角。如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键 INV 和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键直接计算求得方位角。按键顺序为： ΔX INV R→P ΔY ＝ 显示D X←→y 显示α。 例5.2 已知B点坐标为（1536.86 ，837.54），A点坐标为（1429.55，772.73），求距离DBA和坐标方位角αBA。 解:先计算出坐标增量： ΔXBA＝1429.55-1536.86=-107.31 ΔYBA＝772.73-837.54=-64.81 直接用计算器计算： 按－107.31 INV P→R －64.81 ＝ 显示125.36（距离DBA）； 按 x←→y 显示211°07′53″（坐标方位角αBA）。 坐标正算 坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。如图5.3所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为： XB=XA+ΔXAB (5.1) YB=YA+ΔYAB (5.2) 式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。由图5.3中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为： 图5.3       ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3) ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4) 式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。 例5.1 已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°07′53″，其中一个端点B的坐标为（1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。 解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增量： ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53″=－107.31m ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53″″=－64.81m 然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标： X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55m Y1=YB+ΔYB1=837.54－64.81=772.73m 坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。按键顺序为： D INV P→R α ＝ 显示ΔX X←→y 显示ΔY。 如上例，按125.36 INV P→R 211°07′53″＝ 显示－107．31（ΔXB1）； 按 x←→y 显示－64.81（ΔYB1） 角度测量 角度测量是测量的三项基本工作之一，常用的测角仪器是经纬仪，用它可以测量水平角和竖直角。水平角测量用于确定地面点的平面位置，竖直角测量用于确定两点间的高差或将倾斜距离转换成水平距离。 1 水平角及测量原理 地面上一点到两目标的方向线，垂直投影在水平面上所成的角称为水平角。如图3.1所示，A、O、B为地 面上任意三点，将三点沿铅垂线方向投影到水平面H上，得到相应的A′、O′、B′点，则水平面上的夹角β即为地面OA、OB两方向线间的水平角。 为了测量水平角值，可在角顶点O的铅垂线上水平放置一个有刻度的圆盘，圆盘上有顺时针方向注记的 0°~360°刻度，圆盘的中心在O点的铅垂线上。另外，应该有一个能瞄目标的望远镜，望远镜不但可以在水平面内转动，而且还应能在竖直面内转动。通过望远镜可分别瞄准高低和远近不同的目标A和B，并可在圆盘得相应的读数a和b，则水平角β即为两个读数之差。即: β=b－a （3.1）   2 竖直角及测量原理 同一铅垂面内，一点到观测目标的方向线与水平线之间的夹角称为竖直角， 又称为倾角或竖角，通常用α表示。其角值从0°~±90°，一般将目标视线在水平线以上的竖直角称为仰角，角值为正，如图3.1中的α1，目标视线在水平线以下的竖直角称为俯角，角值为负如图3.1中α2。 为了测定竖直角，可在过目标点的铅垂面内装置一个刻度盘，称为竖直度盘或简称竖盘。通过望远镜和读数设备可分别获得目标视线和水平视线的读数，则竖直角α为： α＝目标视线读数－水平视线读数 （3.2） 对于某一种仪器来说，水平视线方向的竖盘读数是一个固定值，如0°、90°、180°、270°。测角前可以根据竖盘的位置来确定。所以测量竖直角时，只要瞄准观测目标，读出竖盘读数，就可计算出竖直角。 3光学经纬仪 经纬仪的发展已经历了游标经纬仪、光学经纬仪直到目前的电子经纬仪等阶段。游标经纬仪由于精度低现在已经不使用了，而电子经纬仪观测角值可自动显示，使用方便。目前，建筑施工测量中最常用的是光学经纬仪。 光学经纬仪按其精度分为DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15等五个等级。D、J分别是“大地测量”和“经纬仪”的汉语第一个字母，07、1、2、6、15表示该仪器能达到的测量精度，例如：6表示该仪器测量一测回所得方向值的中误差不大于6″。建筑施工测量中常用DJ6和DJ2型经纬仪。图3.2所示，是北京光学仪器厂 生产DJ6型光学经纬仪，各部件名称见图中所示。   水准测量 水准测量的原理是利用水准仪提供的一条水平视线，测出两地面点之间的高差，然后根据已知点的高程和高差，推算出另一个点的高程。 水准测量所使用的仪器和工具有水准仪、水准尺和尺垫。水准仪按精度高低可分为普通水准仪和精密水准仪，建筑工程测量中一般使用DS3型微倾式普通水准仪，D、S分别为“大地测量”和“水准仪”的汉语拼音第一个字母，数字3表示该仪器精度，即每公里往返测量高差中数的中误差为±3mm。 使用微倾水准仪的基本操作程序为安置仪器和粗略整平（简称粗平）、调焦和照准、精确整平（简称精平）和读数。 高差法：根据高差推算待定点高程的方法叫做高差法。 例：已知A点高程HA=452.623m，后视读数a=1.571m，前视读数 b=0.685m，求B点高程。 解：B点对于A点高差： hAB=1.571－0.685=0.886m B点高程为： HB＝452.623＋0.886＝453.509m 例1：图2.2中，已知A点桩顶标高为±0.00，后视A点读数a＝1.217m，前视B点读数b＝2.426m，求B点标 高。解：B点对于A点高差：hAB＝a－b＝1.217－2.426＝－1.209mB点高程为：HB=HA＋hAB＝0＋（－1.209）＝－1.209m 视线高法：通过视线高推算待定点高程的方法称为视线高法。 例2：图中已知A点高程HA=423.518m，要测出相邻1、2、3点的高程。先测得A点后视读数a=1.563m， 接着在各待定点上立尺，分别测得读数b1=0.953m，b2=1.152，b3=1.328m。 解：先计算出视线高程 Hi=HA+a=423.518＋1.563＝425.081m 各待定点高程分别为： H1＝Hi－b1＝425.081－0.953＝424.128m H2＝Hi－b2＝425.081－1.152＝423.929m H3＝Hi－b3＝425.081－1.328＝423.753m 高差法和视线高法的测量原理是相同的，区别在于计算高程时次序上的不同。在安置一次仪器需求出几个点的高程时，视线高法比高差法方便，因而视线高法在建筑施工中被广泛采用。