计量经济学学习指导提要

，计算，数学证明和推导（考试所涉及的各种知识是渗透在各个学习环节中的）。 九、概念辨析（在学习的过程中逐渐加深理解） 1.计量经济学的学科基础：经济学、统计学和数学再加上计算机技术。 2.数理经济学是数学的非随机的有关部份与经济学的结合。 计量经济学是数学的随机部份（概率论）及有关的非随机部份（高等数学，矩阵代数和线性代数等）与经济学和统计学的结合。 概率论是研究随机现象数量规律的一个重要尔富于特色的数学分支。 数理统计学一般只是抽象地研究随机变量的统计规律，但其应用的范围极其广泛，几乎涉及所有的自然和社会及管理经济学科。 计量经济学是经济学，数学和统计学三者结合所产生的学科。 3.统计学是一门关于大量数据资料的搜集、整理、描述和分析的学科，目的在于探索数据内在的数量规律。 统计学是一门很古老的科学，起源于研究社会经济问题的分析和管理，迄今已有两千多年的历史。 从18世纪开始，随着概率理论日益成熟，为统计学的发展奠定了更坚实的理论基础，逐渐形成数理统计学，使统计学进入一个新的发展阶段，使统计学在准确化道路上大大跨进了一步。 20世纪初以来，统计学进入了快速发展时期，形成了体系庞大和应用广泛的学科体系。 4.统计经济学主要描述经济现象，是对经济统计资料的收集、加工和整理，并列表图示，以描述整个观察期间的发展模式，或推测各种经济变量之间的关系。但没有像计量经济学那样十分注重随机性研究，也没有发展自己的以数理统计为基础的方法体系。 5.估计方法，估计量和估计值 估计量：为估计 的值，从已知分布的总体中抽取若干个容量为n的随机样本，所导出的样本值随机函数： ，为我们提供总体参数 （真值）的估计值， 称为 的估计量。 是样本数据的函数，是一个随机变量，再重复一遍，是一个随机变量。 好的估计值取決于好的估计量，好的估计量取決于好的估计方法。 本教材采用的是在OLS基础上发展起来的参数估计方法，在满足古典假定的基础上，高斯－马尔可夫证明，用OLS方法得到的估计量是“最佳（有效的，最小方差的）线性无偏估计量（Best  Linear  Unbiased  Estimateor:简称BLUE）”。因此，OLS是一个好的估计方法，得出的估计量是好的估计量（线性性，无偏性和有效性），由OLS估计量得出的估计值是好（准确的）的估计值。 对估计量的探讨是计量经济学的学习和研究的重点之一，估计和统计经验也是围绕估计量的分析而展开的。对此，要予以特别的关注和深入的理解。 有了估计量，才有估计值。 估计值：某一个样本值代入估计量随机函数后，从估计量中所得到的一个具体值，被称为 的一个估计值。 在数学描述上， 这个符号有两个含义：估计量和估计值。在估计公式（估计量表达式）中，代入一个样本后得到的就是估计值。 在符号上我们对估计量和估计值并不加以区别，但两者在含义上是有显著区别的，要特别加以注意。估计量告诉了我们如何计算真值的估计值的一种理论的规则或一个具体的公式，而估计值则仅仅是用此公式就计算出的一个数值而已。 参数估计量的评价标准：无偏性，有效性和一致性。 6.多重共线性包括完全的多重共线性和不完全（接近的或较强的）的多重共线性两种，两者在理论含义上有很大的区别。无完全的多重共线性是多元线性回归模型OLS方法在理论上成立并为BLUE的假定之一。而在实际分析和应用中，我们所说的和所处理的多重共线性，实际上就是指的不完全的多重共线性。 十、重要论述 1.经济理论侧重于提出命题和假说，多以定性描述为主，而无数量和随机性的描述和研究。这是许多经济理论被质疑，导致可信度下降并无法很好地用于实践的主要原因之一。尤其在随机性日益普遍和加大的当今时代。 2.伟大的哲学家和数学家笛卡尔（Descarrtes）说：“一切问题都可以化为数学问题。” 3.一位著名的科学家曾指出：“只有当一门学科用数学来表达时，这一门学科才能称之为科学。 4.著名的数理经济学家瓦尔拉斯说：那只“看不见的手”既不是上帝的主意，也不是自然界固有的规律，而是一套数学原理。他在1874年所提出的“一般均衡论”影响经济学界达一个多世纪之久。 从此，经济学开始逐渐注重用数学来来描述和表达经济现象和规律（仍然是数理经济学，没有涉及经济数量关系的随机特征）。 5.伟大的科学家冯﹒诺伊曼（Von Neumann）说：“科学的目的不只是解释现象，科学的主要任务是建立模型。” 6.计量经济模型概括了并表达了与所研究系统相关的（经济）理论，是理论用于实证研究的最有力和最方便的方式。 7.计量经济方法及其应用，都围绕建立和运用各种计量经济模型这样一个中心。人们可以通过各种各样的模型来揭示和阐明自然现象与社会经济现象的本质和规律。计量经济模型是在抽象思维的基础上，借助数学这一有力工具，简洁，有效而深刻地描述，概括和探讨经济现象的随机数量关系,随机数量特征及随机变化规律。 8.挪威经济学家费里希在1926年提出”计量经济学”名称。 9.1930年，计量经济学家费里希和丁伯根（荷兰人）等在美国发起成立国际计量经济学会，1933年出版会刊。 10.经济大危机，社会需求和随机性的日益增强，极大促进了计量经济学的发展。美国著名经济学家萨缪尔森曾评价说:”第二次世界大战后的经济学为计量经济学时代” 11.1969年，首届诺贝尔经济学奖授予计量经济学家费里希和丁伯根（都是计量经济学家），高度评价他们“开发了经济分析过程的动态模型，并使之实用化”。 12.据统计，诺贝尔经济学奖获得者中的2/3以上为计量经济学家。 13.随机关系的重要现实意义及其在计量经济学中的重要地位 由于客观经济现象的复杂性，以至于人们目前仍难以完全地透彻地了解它的全貌。对于某一种经济现象而言，往往受到很多因素的影响，而人们在认识这种经济现象的时候，只能从影响它的很多因素中选择一种或若干种来说明。这样就会有许多因素未被选上，这些未被选上的因素必然也会影响所研究的经济现象。因此，由被选因素构成的数学模型与由全部因素构成的数学模型去描述同一经济现象，必然会有出入。为使模型更加确切地说明客观经济现象，所以有必要引入随机误差项 ，已反映那些未被选上的因素。 的内容十分丰富，是计量经济学的本质特征和重点研究内容。 随机性模型是在确定性模型的基础上发展起来的，半个多世纪以来，我们可以深切地感到，随机性因素对经济和管理活动的影响越来越大，使得现实经济和管理活动大多数呈现出随机关系的特征。 数理经济学是在较为静态和缓慢的18和19和20世纪前30年适用的。计量经济学自20年代末、30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科中占据重要的主流地位， 产生随机误差有被忽略因素（次要，未被认识和难以表达），模型形式的设定误差，测量与归并误差等。 而近60年，地域内经济活动频度的迅速加快和地域间经济互动的日益密切（市场经济和国际贸易），再加上通讯技术尤其是互联网的快速发展，信息传递和交换速度的加快，导致管理和经济活动的相互干扰日益加大，从而使经济和管理活动在21世纪初以来呈现出更明显和更普遍的随机性状况，这使得计量经济学在21世纪的理论的正确性和应用广泛性更加突出，地位愈加重要。 总之，现实经济和管理环境和研究对象的日益加剧的不确定性，使计量经济学的地位变得更为重要。正如世界优秀企业家和管理专家指出的那样：管理和经济工作者所面临的环境和研究对象是日益随机化的状态（自然，环境，社会，生活和人类行为本身固有的随机性）。 14.计量经济学的理论，方法和模型： 一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的随机性定量关系，用随机性的数学方程加以描述；要按照它们之间的经济规律和机制选择适当的数学形式描述这些变量之间的关系。在用数理统计方法建立理论模型的时，要求理论模型在参数估计、模型检验的过程中不断得到修正，以便得到一个较好的、能够解释过去并能预测未来、反映客观经济规律的数学模型。 15.一个好的计量经济模型所具备的特性： （1）理论的符合性:真实反映经济理论及其运行机制，参数估计值的符号与大小符合经济理论的预期.也融合计量经济学家的经验认识 （2）节省性：尽可能少的解释变量的数目；模型具有抽象和简化的特征，简单优于复杂的节俭性原则 （3）可识别性：参数的估计值为唯一 （4）拟合优度高：即 越高越好，能很好地解释所研究的数据 （5）预测能力强：能很好地解释现实和未来 十一、练习示例（结合听课，上机和练习认真理解） 1.某回归方程： ，估计其参数结果为： （1.017832）（-0.014176） t=(5.718961)  (-4.967254) R2=0.778996  F=24.67361 解释斜率估计值的意义并计算X为80时Y的预测值。 答：X每提高1单位, Y将下降0.07单位。估计X为80时的Y预测值为： 2.设有两个消费函数的计量模型 其中y表人均消费支出，x表人均可支配收入，括号中数值为t值。 （1）选择你认为合理的模型，并说明你的理由。 （2）对你选择的模型，给出经济意义。（单位为美元） 答：（1）       t检验都通过，R平方很接近。 合理的应模型为（a），原理是边际消费倾向（X的系数）不可能为负值，这样，才符合理论预期。实际上，经济检验是第一位的。在经济意义合理的情况下（经济检验通过后），再对不同模型的统计检验指标进行比较。 （2）当人均可支配收入增加一美元时，人均消费支出增加0.773美元。 3.已知回归模型 ，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项 的分布未知，其他所有假设都满足。 （1）从直观及经济角度解释 和 。 （2）OLS估计量 和 满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 解答：（1） 为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为 ，因此 表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。 是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。两个系数都应该是正值。 （2）OLS估计量 和仍 满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项 服从正态分布假设。 4.假设模型为 。给定 个观察值 ， ，…， ，按如下步骤建立 的一个估计量：在散点图上把第1个点和第2个点连接起来并计算该直线的斜率；同理继续，最终将第1个点和最后一个点连接起来并计算该条线的斜率；最后对这些斜率取平均值，称之为 ，即 的估计值。 （1）画出散点图，给出 的几何表示并推出代数表达式。 （2）计算 的期望值并对所做假设进行陈述。这个估计值是有偏的还是无偏的？解释理由。 （3）为什么该估计值不如我们以前用OLS方法所获得的估计值，并做具体解释。 解答：（1）散点图如下图所示。 （X2,Y2） （Xn,Yn） （X1,Y1） 首先计算每条直线的斜率并求平均斜率。连接 和 的直线斜率为 。由于共有 －1条这样的直线，因此 （2）因为X非随机且 ，因此 这意味着求和中的每一项都有期望值 ，所以平均值也会有同样的期望值，则表明是无偏的。 （3）根据高斯－马尔可夫定理，只有 的OLS估计量是最佳线性无偏估计量，因此，这里使用方法所得到的 的有效性不如 的OLS估计量，所以，相比之下较差。 5.有模型： ，且满足基本假定，证明： 。 证明：根据基本假定： 6.在最小二乘估计的公式推导（矩阵形式）过程中，已知 ，求证： 证明： 7.某二元线性回归模型，有关的数据如下表：   Y X1 X2 1 3 3 5 2 1 1 4 3 8 5 6 4 3 2 4 5 5 4 6         要求： （1）写出Y，X； （2）计算回归参数的估计值并写出模型； （3）计算样本判定系数 和调整判定系数 ； （4）计算检验统计量F值。 （5）计算 和参数的标准差。 答：（1） , （2） ， ， ， 估计出库存费用的模型为： （3） （4） （5） 8.建立某市预算内财政收入对GDP的回归模型，利用地方预算内财政收入（Y）和GDP的数据表（n＝12），可建立线性回归模型： 估计其参数结果为： （4.16179）  (0.003867) t=(-0.867692)  (34.80013) R2=0.99181    F=1211.049 t（0.05，10）临界值为2.228，F（0.05，1，10）检验的临界值为4.96，经检验说明,GDP对地方财政收入确有显著影响。R2=0.99181，说明GDP解释了地方财政收入变动的99%，模型拟合程度较好。模型说明当GDP 每增长1亿元，平均说来地方财政收入将增长0.134582亿元。 当2005年GDP 为3600亿元时，地方财政收入的点预测值为： （亿元） 9.为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： t=(-3.066806)  (6.652983)  (3.378064) R2=0.934331    F=191.1894  n=31 （1） 从经济意义上考察估计值。 （2） 在5%显著性水平上，分别检验参数 的显著性。 （3） 在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 解答：（1）由模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。 （2）取 ，查表得 因为3个参数t统计量的绝对值均大于 ，说明经t检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 （3）取 ，查表得 ，由于 ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。 10. 试在消费函数Y=a+bX+ 中(以加法方式)引入虚拟变量，用以反映季节因素(淡，旺季)和收入层次差异(高，中，低)对消费需求的影响. 答:  本题的第一个定性因素有两个状态，应引入一个虚拟变量；本题的第二个定性因素有三个状态，应引入两个虚拟变量。