【doc】磁场中弱磁性颗粒的受力计算

【doc】磁场中弱磁性颗粒的受力计算 磁场中弱磁性颗粒的受力计算 磁场中弱磁性颗粒的受力计算 [澳太利亚 摘 本文认为舡在磁场中受力的计算问题与湿式或干式磁性分离密切相关.物理文献 很,5-报导这个牵涉到波的电磁理论,冶金文献对磁性分离特性有许多研究,但是力的计算方 面却很少见,而且通常是用电磁单位制进行讨论. 为了再次计论力的计算问题,采用SIg&~,J是根重要的.这样从一种单位制转换到另一 种单位-a'J需要掌握每种单位制的基础,但是,问题可能会比单因数变换复杂一些.文中还举 出7几个计算例题. l960): 前言dF.=c(I15r_1[d1×(dI)] 近年米有计:多关于矿物磁性分离的工艺 和设备方面的述评(例如Lawvet和Hop— sloek,19745.但是,有关矿粒在磁场中 受力的精确计算,特别是采用sI单位进行 计算的报导资料却很少见(Kelly和spot一 iswood,19825.这种情况是由于以下事实 促成的,即是老手册,甚至某些新手册(例 如Weast,19845均用旧单位表示电磁量. 许多工程/:1'算可用不同单位,借助转换 袭来进行,从一种单位制转换到另一种单位 制姓简单的(例如Anderton和Bigg,1979). 然而,SI单位制是台理的,电磁单位制也没 有增加附加系数的困难(Massey,1971). 本文的目的是使某一单位制的计算转换成另 一 种单位制的计算,建立变换的基磁. 用SI单位制表示磁力大小 磁感应 SI单位制中的磁力大小计算方法可以按 图I中两条载流导体之阃作用力的安培定律 来建立.在图l中,两条载流导体单元dl和 d1.分别通过电流1j和lJ,dlj作用在dI上 怕力(根据实验5表示为(Duckworth, (15 式中,r是两个载流导体单元之间的 向量长度,r;,r;,是单位向量,参数C与 单位制及介质有关. 式(15可以改写成: dFC[Iid1]x(I~d..... 1,xr.,.. , .. i— ]— riia (2) 还可以写成t dFJ=IdlJ×dB(3) dB.:一业L一 (4) I.J 式中,B已知随电感,磁感应,磁通密 度和磁感应场等变化而变化.在SI单位制 中,F的单位为N,B.~Wb/m或特斯拉 (T5,1为1"I1,见表1.在SI单位制中,C : /2?,为导磁率,其单位为H/m(Wb/ Am,T/(A/m)N/A5.在真空中,=. =4?×10-H/m,相剥导磁率规定为= .,为无因次系数. 环形电流中心(图2)的磁感应强度可 由式(45导出: n Idl ?D一 r 选矿机械13 r e L S吣要 B ? 【 D ] r 线圈匝数为州埘: I:I , 2r ^均匀磁通度磁场j 线垂直的直线E的力为: F=Bl1 (5) 作刖:磁力 (6) 力作用方向为I×b 磁娟 环形电流的磁矩m(Frank,1950)定 义为.个数值为1A的矢请(电流A与环形 谢艰{m:的乘积),磁性材料的磁性可以由 作是小环形}流(安培电流)的集台.在 旧同性介质中(此处限定的讨论范围),备 磁场感应产生鼬原子磁矩倾向于减弱磁场, 而增强逆磁性能;而由恒定原予矩取向引起 柏磁*i倾向于加强磁场,增强顺磁性能.过 个特性要在下面进一步讨论,并列在表2qt. 在磁介质内任取单元体积?",夸I1].表 外部磁场引起的每个原子的磁矩,单元体 内的总磁矩Am为元体内全部I[1.的矢量 和. 磁化强度定义为: M1im U ?"一0 M,有时也心I或J表,也称为本征磁 感应,每单位体积的感生磁矩和磁极化强 斟2环形导体中的磁感臣度. 表1Sl单位制的电磁量 名称符号l因次单位(sI) 氏岌11L 质量mlMKg 时闯tr 电流I】Ir 磁场强HIJL一'A,m 磁通密B="HMT一卜'T 磁通$JL.MTIWb 导磁率:rvHLMTTH/n】 相对导磁率=/0, 真空导磁率ILMTI4×10H/m 磁感应强度MIIL—lA,m 磁矩mlILAm 磁极强度QILAm 力F1MLT一2N 一 14—1989年第2期 磁场强度 任职紧搿绕诂6的螺旋管线圈,每单位距 离有n(绕线直径比螺旋管直径小),可 以6知(Duckworth,】980)在螺旋管内 有一种一弘常类似于磁感应那样的物理量. 即I B:{LIn(8) 现在导出磁场强馊: H:旦(9) 在螺旋管线r.『,『以看到H=nI.H 取决1线圈的形状和通过的电流,而与铁芯 材料无关.应用到磁场和磁化场中,H也称 为磁力线密泼,其sI单位为A/m. 殳加普遍地(Frank,1950),H定义 为 (10) 在真空中,M=o,则H=./B 在介质巾,M与H有关,其关系为z M ×一nH 表2某些常见矿物在2O?时的磁化率 根据罗渥和赫斯托克1974年资料修正 ‰称为磁化牢,它姓一个无因次量,因 为从式(10)司以看到H霜lM有树同的因 次从式(10)和武(11)得I B=(H+M)=p-.(H+XH) 园i,:.(1tx)(12) T=l4-X 在各阳同性介质?1z,B,M和H方向相 ,蒂?x为标量.在非各向同性介质中, 和x川为张量.Ke11Y和SpottiSWood于 ]982年导出了不同的式子,B=H+M,但 是没有说明其根据. 顺磁性与逆磁?挂 典型的顺磁性物质与逆磁性矿物的磁化 感应强度和磁场强度之问的关系表示在图3 (根据LawVef和H.pst0ck1974年资料修 正).顺磁性物质的是较小的正数,而逆 磁性物质‰是更小的负数. ^lf^,m) 图3顺磁性与逆磁性物质的磁感应 强度与磁场强度 选矿机械一l5一 表5磁性物质的特性 磁性类别 磁化率 在物质?p 的磁力线 棒料在磁I 场中 颗粒在磁I 场中I 代表物质『 表4 甥磁簧l铁磁性物质磁性物质 小,正值,正值,可变,l,J,,负值,常 常数I数值很大I数 明显i不中 磁场平磁场平行磁场垂直 .'I 窖器墼翥I岛墨豸场方f离耋豸场方方向运动运动l向运动 菱簇茅'I磁体,镍,铁藿'长石, 换算表 图铁磁矿物的詹感应强度项目IcGsm单位制IsI单位制 图5顺磁球体的磁力线 —— ? ,一 一I,一 图6逆磁球体的硝力线 表2列举_f一些‰信r它不仅无圆次, 当且也无单位.铁磁性物质有可变的‰值, 见图4,这样的物质表现出磁饱和现象,即 M不随H增加而继续增加;铁台金则表现出 磁滞现象,矿物晶体结构的微小变化或微量 杂质对磁化率的测量值都有较大的影响. 磁场强度 磁通量 磁感应强度 磁感系数 导磁率 磁化率 (按体积) l1Oe ;1MX j1GS l1CGSIll单位 1GstOe .(enlu/ CIll0)/Oe lO/4Atm li0一BWb 10一?T lO一.H I4xl0H,m 14 电流1abampIoA 力Idy"10一.N 一,......J.............................., 米半径1Cnl的环形导线的电流在其中? 产生2?GS的磁感应强度 表3列举了各种不同金属和矿物的磁性 能之间的差别(注意,表3对应的磁力线表 示在图5和图6中,是根据下述电磁系统导出 的). 磁力 作用在处于磁场中已被磁化的物体上的 力已经确定($ackson,1962)为: F=V(B×m) =B(mxV) =V(mxB)(I3) 在简单的一维情况下(例如说z一方 1989年第2期 同),剀体璧力P: m = MV警 H号一 式中,V为矿粒的体积,假设矿粒取代 了磁化率为x的介质,则: F=(xl = }(x一)BV警 马克斯成尔(1893年)早就指出:磁场 中作用在低磁化率颗粒上的力与其形状无关 (这个观点与1975年赫斯托克论述的关于 铁磁性颗粒的情况相反). 在受到铁磁性球体或金属丝影响的不均 匀磁场中,小颗粒在距离球体中心r处受到 : 的径向力由式(I3)决定 V(x),H『+H.) (16) 电磁单位制 电磁单位制可以认为是建立在磁极i,J 阉互相作用力的库仑定律的基础上(Duck— worth,1960)l F,; emriJ 式中,力用dYI1表示,磁极距离为r. 这个定律的常数在真空中取为1,没有 单位和因次,称为导磁率.因此,磁极强度 的电磁单位(CGSm)规定为,真空中两个 同性磁极相距Ic111,其排斥力为Idyn. 如果把一个小磁极Q放入磁场中,它 便会受到Fdyn的力, 磁场强度定义为: H:lim Q一O 在CGSm单位制中, 每单位磁极】dyn的磁力强度定义为l0 e,磁感应强度B与磁场强度H有关,其关系 为l B=H(19) B的gGSm单位为Gs,由于是无因 次的,所以B,H有相同的因玖.在真空中 B,H数值相等,而且认为与SI单位制的 没有直接的关系. 其次可以引出磁力线的概念,即把磁场 的奥斯特数认为是每平方厘米的磁力线数. 如果把这一概念应用到半径为Icnl,盈成单 位磁极的球形体中,其中心为真空,应用 式(17)和式(18),则球形体表面的磁场强 度为1Oeo为了服从用每平方厘米l条磁力线 表示单位磁场的习惯,对~'4xcm的球体总 面积,戽茸个单位磁极必须有4条磁力线. 现在,考虑有一个磁极强度为Q的磁 体,间隔距离为2h,则在CGSm单位制中, 磁矩为曲Q,用式(7)类推; 式中,V为磁体的体积, 形磁体(横截面积A): M:导 对于简单的棒 (20) 并且,磁化强度可以认为为每单位面积 的磁极强度(L~men和Fetence,l9,17年). 如果研究有通孔的环形螺旋线圈,则每 单位通孔面积曲于磁极感应产生的磁化强 度,每平方厘米仍有4M条磁力线. 则总的磁场磁力线为: B=H+4atM(21) 式中,M用每单位面积的CGSm磁极数 或每单位体积CGSm(emu/c121.)表示. 选矿机械一17— 凰7在均匀磁场中受磁化的球体或棒 图8磁场中碰化导线作用在虹铁矿 颊粒上的力 一 I8一 图9铁矿颗粒截翟':与其糕拄 大小的关系 如上炳述,HJ+joc表示.GS表月数 值x?.=M/H按无因次考虑,但常常也按 有emu单位弓I恩(W0a.sl,198,4;lcrry, l984),根据最新研究成果,f采用(e?】u /cma)/Oe磁化率也按每单位质的数值 给出,在此情况下必须知道该矿物的密度. CGSYEt单位制与S1单位舶q换算见表4. 数值计算实例 磁场中与铁磁球体接近的颗粒. 罗渥:Rl赫n新托克(1974年)提出丁一 4,在不均匀磁场中靠近铁块的颗粒受力数值 计算的实例.从式(15),(16)可以看出, 对矿物分离来说,高的磁场强度是必需的,但 不是充分的,还必须有高的磁场梯度.一般 习惯于采用网状成形铁片,它既能产生高的 磁场梯度,又可作为聚集顺磁性颗粒的基 点. 翟和赫t-蜥托克(1974年)研究了一 个半径为a的隔离铁球,图7.在外部均匀磁 场H.作用下,铁球产生了一个均匀磁极化 强度M,与Ho平行.铁球外磁场强度H的 分量(极坐标)为: 1989-,F第2期 Hrc+孚M芸r,J, ,(22) H.=(一H.-{卫M})sin0 此处米Jijus112/能利. 用极坐标表示的磁力方程!以li式(13) 导出: xv(H+Ho , jf23) I.=(xV/r)(I{raHn) 在CGSm单位制}『'常用H代替B:【fi 于在水中和空气qJ,H,B数值非常接近. 用式(22),(23),呵看出最大向力r 取径发生在0=O或0=处. F:(8xVMIa)(H+l婴M)(2d)J 以下为一个直径100g的红铁矿球形颗 粒受力的数值计算实例.给出的体积磁化率 为i.08X10一"IT111致水的磁化率一0.72× i0一emuj铁球的直径lcvii;H0=2000O0e, 并假设铁球磁感应度M=20,000GS, 20000/4emu/~m.,V=5.24X10..CI31. 代入式(24),得 F=8n(1.08×10一+0.72X10) femu/Cfll.)/Oe x524×10cIT1 ×20000/4?emu/cm ×—_lCn1 0.5 ×(20000+一2 百 0000). e =0.152(efllu)./cfll 可见,F值与式(17)ii算值相同,即 0.152dyn. sI单位制要求在式(24)中用M(A/m) 替换4M(Oe),丽,参考式(23>用H替 换B要用-4"在SI单位制r{J不等于i的系数 .则: F:『I(2zVM/a)(H.+_2, M)f) 征CGSILlf制_『],xffiZ必须乘以【 (袭2那样处理),在下列情况下,就 SI一致 .4×l0H/111(歧/=) ×=×.?一X =I.37×10一.9×i0 V=5.24×i0.i[1. a=0.005Ill Hu=20000Oc =20000×A/m(表4):M4 ?此求出力值为i.52×10,N. 奥波托福(1974)用另一种方式导出了 一 个表示与磁场Ho垂直的铁磁导线的最大 受力的方程式: p-=8?b.(x一 x) X(H.+H)B.一(26) rr 这个方程(根据Strart0nI研究成果, 1941年)包括了在H;=H.磁性饱和点上下 的情况,H是导线材料的平均磁性饱和值. 导线半径为a,颗粒半径为b.式(26)可写 成下列形式:' F=Ka.f() 式中,K为常数,1"1=b/a(0berleuf— fer认为实际上力随导线尺寸a而变化). 8表示在2mm导线表蕊的红铁矿颗粒 在处于Bo=2T磁场中,达到磁性饱和情况下 受到最大的力F的计算结果,f是H.=H =2(4X10)A/I'll. 考虑适合于阻力F.的斯托克法则,有 FD=6?buf28) (下转第l2两) 选矿机械一l9一 A0=26.311eai:一0.464 2=0.01334a3=一0.0002t】88 =1.882x10. aB=一6.508×10一. 磨机筒休倾角对于平均滞留T的影响 (图u)为# T=b0+b10. 式中,s.,磨机筒体倾角+度. b.=一4. O0bi=22. 0 磨机给料速度列平均滞留时问的影响仍 为线性关系(网12); T=.o+c】q 式中,q一1/给料速度. CD:2500. 0C1=3.50 程序中的几何结构子程序使计算机_J.利 用式(21)和(22)系统地选择和研究参数 变化的影响,给出T的输出最佳值,并以同 样的比倒赋予串联四槽相应的单元时间常 量,因而保持同样的基本响应形状和无因次 形式,只是简单地移动磨机系统的平均滞留 时间坐标. 6,3洪堡磨机系统对于高频特性变化的 过滤能力 洪堡磨机系统的平均滞留时间为22 rnln时,具有140t/h的平均处理量,且充填量 大,具有使特性变化平滑的(过滤)能力. 对于变化减小比(o./口)的研究结果 (上接第19页) 水的牯度=10Nm/s,u=0.1m/s. 此外还有腰粒的浮力F.. Fe:3/4?b.(prp)琶(2g) 奥波托福规定F,(Fe+F.)称为截留 比,它表示磁力对其它力的相对重要性.图 9说明截留比最大值对应的粒度范围很小, 只在这个很小范围内湿式磁选机才是有效. 结论 属期—l,囊事 图13洪堡球摩机系统对于高频特-It 曼化的过瘊能力 4hf1f=『物料变化将完 表明(见图13):周期? 全不受影响,而?2h只受到微量过滤.实际 上,周期?3Ornin的物料变化将在均匀化系 统中完全滤除(口./??0.03),因此,如 果磨矿产品的取样是为了下一步的控制,则 取样频率超过每30min一?次,将无助]生 产,因为在此周期的变化并不显着. 翟宏新蝎译自Chap7,Homogeni— satiou/Bl~ndingSystems DcsigI1andControlf0r MineralsPrOCeSsing.C. G.Schof;eld,1980. 本文概述了表示磁力大小的sI单位与电 磁单位制的基率原理,以便从一种单位制精 确转换另一种单位铋.由j:这种转换比较 复杂,所以也概述了这种力计算的实质性过 程. 刘向东译自{Internationaljour na1ofmineral processing》.julie 1987 翟宏新桩 —— 121989卑第2期