热力学－麦克斯韦速率分布律

麦克斯韦速率分布曲线vv+dvNNvf(v)Ovp最概然速率vp曲线下的总面积:归一化条件!麦克斯韦速率分布律vf(v)O73K1273K273K不同气体，温度相同同种气体，温度不同vf(v)O温度相同平均自由程平均碰撞频率临界点、临界等温线P/101325pa72.34502.1710-3v/m3kg-1ABCD液液气共存气48.1°C13°C31.1°C21°CG汽临界温度Tk临界常量临界压强Pk临界比体积vk=1/k几种气体的临界数据气体沸点TB/KPk/105paTk/Kk/(kgm-3)He4.22.265.369H220.412.833.331N277.333.5126.1331一真实气体的等温线§12-6范德瓦耳斯方程高压、低温下理想气体模型的修正r0分子之间的作用力-分子力斥力f1引力f2F斥rOf1f1f2f21、分子之间斥力导致可压缩空间的减少二范德瓦尔斯方程分子自身体积VanderWaals荷兰物理学家1893年理想气体模型与真实气体.分子间相互作用1mol:可见，分子之间引力导致对器壁压强减少2、分子引力的作用如图pi为内压强,源于内部分子的引力作用,pi∝n2范德瓦尔斯方程为其中a、b称为范德瓦尔斯常量,对于一定质量M的气体F引F引F引=0r（分子引力作用球、分子引力作用半径r)3、对引入b的估算:理论指出,b约为1mol气体分子本身体积的4倍,分子的有效直径数量级~10-10m;标准状态下,1mol的体积:V0=22.4×10-3m3当压强增大1000倍~108pa:气体分子本身体积不可再忽略!引入b,a的物理实质是:b—斥力a—引力封闭容器内储有1mol氦气（视为理想气体）其温度为T，若容器以速度v作匀速直线运动，则该气体的内能为A.；B.；C.；D.。练习平均平动动能和平均总动能都相等平均平动动能相等,平均总动能不相等平均平动动能不相等,平均总动能相等平均平动动能和平均总动能都不相等温度和压强相同的氧气和氦气,它们分子的平均平动动能和平均动能有如下关系:#1a0801007c练习(a)(b)(c)v(v)(a)(b)(c)vf(v)同一种理想气体在不同温度下:其速率分布曲线应为:(a)(b)(c)v(v)(a)(b)(c)vf(v)ABCD练习(a)(b)(c)v(v)(a)(b)(c)vf(v)(a)(b)(c)v(v)(a)(b)(c)vf(v)ABCD三种理想气体在同一温度下:其速率分布曲线应为:练习图中速率分布函数曲线下两个窄条长方形底边相等而面积不等,其物理意义是在相同的速率间隔内的分子数不相等在不同的速率内的分子数不相等在不同速率附近的相同速率间隔内概率不相等在不同速率附近的相同速率间隔内概率相等f(v)v0vv练习定义气体分子速率分布函数f(v)=dN/(Ndv)。设vp为最概然速率，则的物理意义为A.表示速率大于vp的分子的平均速率B.表示速率大于vp的分子数C.表示速率大于vp的概率D.表示（是速率大于vp的分子的平均速率，是分子速率大于vp的概率）练习第13章热力学基础准静态过程的模型热力学系统简称系统T1+dTT1+dTT1T1T1T1T1+dTT1+dTT1+2dTT1+2dTT1+2dTT1+2dTT1+3dTT1+3dTT1+3dTT1+3dTT1+4dTT1+4dTT1+4dTT1+4dTT1+5dTT1+5dTT1+5dTT1+5dTT1+6dTT1+6dTT1+6dTT1+6dTT2-2dTT2-2dTT2-2dTT2-2dTT2-dTT2-dTT2-dTT2-dTT2-dTT2-dTT2T2T1T1T1+dTT1+dTT1+2dTT1+2dTT2–dTT2–dTT2T2—温度从T1升高到T2：(无限缓慢热传导)热力学的基本概念第13章热力学基础热力学系统状态变化如何实现？mW=mghh水旋转搅拌器§13-1热力学第一定律13-1-1内能功热量热力学系统在一定状态(T)的能量—内能.一、内能一般气体内能=动能+势能理想气体的内能分子动能理想气体的内能是温度的单值函数(状态量)1mol:质量为M:与所经过程无关单原子分子刚性双原子分子F=pSdldA=Fdl=体积变化做功dA>0,系统对外做正功;可见,1.做功可引起系统状态变化.2.做功是系统与外界交换能量的过程.3.做功是通过宏观的规则运动实现的.dA<0,是外界对系统做正功pSdl机械功、电磁功等统称为宏观功.二、准静态功的计算=pdVOpVV1dVV2pⅠ(E1)Ⅱ(E2)从pV图上“看”功:功与过程有关,是过程量.功是过程曲线下的面积dA=pdVdV>0dA>0膨胀传递热量Q使系统状态改变,是通过分子无规则运动传递能量三、热量的传递—称为微观功摩尔热容量热容量过程量传热有三种方式热传导热对流热辐射物理量Q、A、E.系统状态变化时有Q=E2–E1+A外界对系统传递的热量,一部分使系统内能增加,一部分用于对外做功.——热力学第一定律对Q、A、E正,负号的规定:包括热量在内的能量守恒定律=E+A13-1-2热力学第一定律对于微小变化过程,热力学第一定律为:dQ=dE+dA它说明第一类永动机是不可能的.气体状态有宏观变化时(1)热量传递也与过程有关.也是过程量.(2)热量和功利用热力学系统实现相互转换.(而对理想气体内能是状态量!)热力学第一定律的另一种表述定体过程:V=常量,dV=0V=恒量QOpVⅠⅡp2p1A=0V过程方程:定义:定容摩尔热容CV:热力学第一定律:(Q)V　=E2–E1物理意义—……?　p/T=常量§13-2热一对理气的应用13-2-1等体过程等体摩尔热容对微小过程用于热力学第一定律则有理想气体内能可得问题具有普遍意义吗?具有普遍意义!定压过程:p=常量,dp=0p=恒量QOpVⅠⅡV2V1p热力学第一定律:根据得宏观过程过程方程:V/T=常量13-2-2等压过程等压摩尔热容整个过程的热量定义:定压摩尔热容Cp:可得称为迈耶.比热容比单原子:刚性双原子:R的物理意义？原子气体CVCpCp-CVCp数种类J·mol-1·k-1J·mol-1·k-1J·mol-1·k-1CV=气体摩尔热容的实验数据单原子氦20.912.58.41.67氩21.212.58.71.65氢28.820.48.41.41双原子氮28.620.48.21.41氧28.921.07.91.40三原子水蒸气36.227.88.41.31乙醇87.579.28.21.11例:一气缸中有氮气,质量为1.25kg,在标准大气压下缓慢加热,使温度升高1.0K.试求气体膨胀时所做的功A、气体内能的增量E及所吸收的热量Q.(活塞的质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略)解:等压过程因i=5,CV=20.8J/(mol.K),所以气体在此过程中吸热∴可直接计算.吸热与做功的比例过程方程为:pV=常量等温过程:T=常量,dT=0恒温热源QT=恒量OpVV1dVV2pⅠ(E1)Ⅱ(E2)根据理想气体的状态方程等温线又根据热力学第一定律问题:等温过程的摩尔热容等于多少?13-2-3等温过程p1V1=p2V2ABCVpo例:把压强为1.013×105pa,体积为100cm3的氮气压缩到20cm3时,气体的内能增量、吸收的热量和所做功各为多少?(1)等温压缩.(2)先等压压缩,再等体升压到同样的状态.解:(1)等温压缩,T=常量.E=E2–E1=做负功,放热!E=E2–E1=0.(2)E=?过程不同,Q,A也不同!0先定性！基本功绝热过程:Q=0,dQ=0绝热根据热力学第一定律dE+pdV=0或dA=pdV=–dE可以通过内能的变化来计算功.可以证明绝热过程中p、V、T三个参量之间有如下关系称为绝热过程方程13-2-4绝热过程绝热过程又对理想气体状态方程取全微分得前两式消去dT可得绝热过程方程的推导CV(pdV+Vdp)=–RpdV注意到Cp=CV+RCVVdp+CppdV=0分离变量并应用=Cp/CV得积分得可利用理想气体状态方程,导出其余两个过程方程代入CV(pdV+Vdp)=–RpdV并化简可得常量绝热线与等温线的比较OpVdV(dp)T(dp)Q绝热线等温线等温过程pV=常量绝热过程pV=常量分析dp/dV可知:绝热线比等温线陡！问题：……绝热过程的摩尔热容等于多少?某点斜率例:氮气液化.把氮气放在一个有活塞的由绝热壁包围的汽缸中，开始时，氮气的压强有50个标准大气压、温度为300K；经急速膨胀后，气压强降至1个标准大气压，从而使氮气液化，试问此时氮的温度为多少？这个值只是大略的估计值。因为在低温时氮气不能再视为理想气体，而且把氮气的膨胀过程视为绝热过程也只是近似的。解把氮气视为理想气体，其液化过程可当作绝热过程p1=50×1.013×105Pa,T1=300K,p2=1×1.013×105Pa,=?液氮196°C例:设有8g氧气,体积为0.4110-3m3,温度为300K.若氧气经绝热膨胀后体积为4.110-3m3,问气体做功多少?若氧气等温膨胀,膨胀后体积也为4.110-3m3,问这时气体做功多少?解:氧气Mmol=0.032kg,设绝热膨胀后温度为T2,则有由绝热过程方程:V1T1=V2T2,得若等温膨胀,则例:1mol单原子理想气体经历沿直线的准静态过程。求:内能的变化,做功及热量.并讨论过程达到的最高温度及吸,放热的具体情况.oVpab解:功A是梯形面积或13-23*opab求ab过程中的Tmax:ab:T先升后降Tc=Tmax确定切点直线ab的斜率等温线的斜率可解出:还可以用求极值的方法:写出dT=0.opab.c分析ab过程的吸,放热:ac:TE>0Aac>0Qac>0.吸热cb:Acb>0TE<0Qcb=E+Acb确定吸,放热的转折点:绝热线与直线ab的切点d..d绝热线的斜率可解出:与直线斜率相同!dQ=0无从判断!Qad>0:吸热;Qdb<0;放热!总体来看:Qab=Qad+Qdb>0!作业P6813—2,3,4,6,7.作业13.7V1V2(>V1)=……