妙用分式方程的增根求参数值

妙用分式方程的增根求参数值 妙用分式方程的增根求参数值 解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解，若整式方程的根使分式方程中的至少一个分母为零，则是增根，应舍去，由此定义可知:增根有两个性质:(1)增根是去分母后所得整式方程的根;(2)增根是使原分式方程分母为零的未知数的值，灵活运用这两个性质，可简捷地确定分式方程中的参数(字母)值，请看下面例示: 一、分式方程有增根，求参数值 2x,4x，a 例1 a为何值时，关于x的方程=0有增根, x,3 分析:先将原分式方程转化为整式方程，然后运用增根的两个性质将增根代入整式方程 可求a的值 解:原方程两边同乘以(x-3)去分母整理，得 2x-4x+a=0(※) -12+a=0 a=3 因为分式方程有增根，增根为x=3，把x=3代入(※)得，9 2x,4x，a 所以a=3时，=0有增根。 x,3 点评:运用增根的性质将所求问题转化为求值问题，简捷地确定出分式方程中的参数(字母)值 2m，2m12例2 m为何值时，关于x的方程+=有增根。 x,2x,1x,3x，2 分析:原分式方程有增根，应是使分母为0的x值。将这样的x值代入去分母的整式方 程可求出m的值。 解:原方程两边同乘以(x-1)(x-2)去分母整理，得 (1+m)x=3m+4(※) 3因为分式方程有增根，据性质(2)知:增根为x=1或x=2。把x=1代入(※)，解得m=-;2把x=2代入(※)得m=-2 3 所以m=-或-2时，原分式方程有增根 2 2k 点评:分式方程有增根，不一定分式方程无解(无实)，如方程+1=有增(x，1)(x,2)x，1 82 根，可求得k=-，但分式方程这时有一实根x=。 33 二、分式方程是无实数解，求参数值 x,2m 例3 若关于x的方程=+2无实数根，求m的值。 x,5x,5 分析:因原方程无实数根，将原方程去分母得到整式方程解出的x值为原方程的增根，又x=5是原方程的增根，故可求出m的值 解:去分母，得x-2=m+2x-10，x=-m+8 考试资料网@@资料分享平台 因为原方程无解，所以x=-m+8为原方程的增根。 又由于原方程的增根为x=5，所以-m+8=5 所以m=3 点评:这类型题可通过列增根等于增根的方程求出参数值。 考试资料网@@资料分享平台