原子物理习题解答2

6.1 计算原子处于2D3/2态朗德g因子和Z方向的磁矩. 解: 原子态2D3/2对应S=1/2,L=2,J=3/2,则朗德g因子 ；将 分别代入,可得 6.2氦原子单态1s3d1D2→1s2p1P1跃迁发出的谱线波长为667.81nm,在B=1.2T的磁场中发生正常塞曼效应.(1)垂直于磁场方向观测有几条谱线?波长是多少?(2)迎着磁场方向观测有几条谱线?波长各是多少?   S L J gJ MJ MJgJ 1s3d1D2 0 2 2 1 ±2, ±1,0 ±2, ±1,0 1s2p1P1 0 1 1 1 ±1,0 ±1,0               解: 可见，(1) 垂直于磁场方向观测有三条线, 由   得  再由   得  (2) 迎着磁场方向观测只能观测到波长为 和 的两条 线;波长为 的 线观测不到. 6.3 锌原子光谱正常的一条谱线(3S13P0)在B=1.00T的磁场中发生塞曼分裂.从垂直于磁场方向观测,原谱线分裂为几条?相邻谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应?   S L J gJ MJ MJgJ 3S1 1 0 1 2 ±1,0 ±2, 0 3P0 1 1 0 — 0 0               解: 从垂直于磁场方向观测,原谱线分裂为三条,相邻谱线波数差相等,均为 故不属于正常塞曼效应. 6.4 已知纳原子的D1,D2线间隔为1720m-1,求有效核电荷数Z.在钠原子的光谱线中,谱线D1来自第一激发态32P1/2到基态32S1/2的跃迁,其波长为589.6nm,当钠原子放在磁场B中时, D1线将分裂为四条谱线,设磁场强度B=0.2T,求四重线中最短与最长的两条谱线之间的波长差. 解: 纳原子的D1,D2线间隔为:   (对应32P1/2与 32P3/2之间的间隔) 则:   S L J gJ MJ MJgJ 32P1/2 1/2 1 1/2 2/3 ±1/2 ±1/3 32S1/2 1/2 0 1/2 2 ±1/2 ±1               四重线中最短与最长的两条谱线之间的波长差由:     得 : 则: 6.5 基态钠原子处在磁场为B的微波谐振腔中,频率为 Hz的电磁波经波导输入谐振腔,磁场多强时,电磁波能量会被强烈吸收? 解: 基态钠原子符号3s2S1/2 :S=1/2,L=0,J=1/2,gJ=2,MJ=±1/2.两子能级间隔: 当电磁波能量被强烈吸收时,有 ,这时: (T) 6.6 在核磁共振谱仪中,当共振频率调谐到42.57MHz时观测到含氢样品的共振吸收,求所加磁场的大小.当调谐到16.55MHz时,观测到7Li样品的共振吸收,已知 , ,计算7Li的g因子和磁矩值. 解: 由 得, (T) 对7Li:由 6.7 试证明原子在6G3/2态的磁矩为0，用矢量模型说明之。 证明：由 ； 6G3/2态：S=5/2，L=4，J=3/2 则： 得: . 6.8 求Na 32P3/2→32S1/2线(589.0nm)在B=0.1T磁场中塞曼分裂的结构图,标明能级跃迁关系、谱线的偏振及相对频移(忽略超精细结构). 解:   S L J gJ MJ MJgJ 32P3/2 1 , , 32S1/2 1/2 0 1/2 2 ±1/2 ±1               6.13 在一次正常塞曼效应实验中,从沿磁场方向观察到钙的422.6nm谱线在3T的磁场中分裂成间距为0.05nm的两条线,试由这些数据求出电子的荷质比e/m. 解: 正常塞曼效应,沿磁场方向观察,两条线的间隔: 则: 7.1 在下列核素中哪些是同位素,同中子素,同量异位素?  解答: 同位素有三组: ;    ;    . 同中子素有两组: , ;  , , .    同量异位素只有一组: , . 7.2 试计算 核的平均结合能.已知这些原子的质量分别为： ; ; . 解: ： ： ： 7.3 从 中移去一个中子需要多少能量?已知 ;  . 解: 7.4 在铍核内每个核子的平均(比)结合能为6.45MeV,而在氦核内为7.06 MeV,要把 分裂为两个 粒子,问是吸收还是放出多少能量? 解:   分裂前的合能为: 分裂后的总结合能为: 为使分裂能实现,外部必须供给的能量为: . 7.5 的 衰变的半衰期是14.3d,试问1 的 在一昼夜中放出多少个 粒子? 解: ；    T=14.3d  由 ,  得已衰变的 个数,即放出的 粒子个数为: 7.6  1g 238U在第一秒内发射出 试确定它的半衰期和该样品的放射性活度. 解:  由 ,  则  . 7.7 210Po放出 粒子的动能为5.301Mev,试求其衰变能. 解: 210Po放出 粒子的衰变方程为:   由 得衰变能为:  7.8 已知227Th的 衰变能是6.138Mev,试求 粒子的动能. 解: ,  由 ,得 7.9 实验测得处于同一状态的226Ra放出两组 粒子,相应的动能为4.793MeV和4.612MeV. (1) 分别求出衰变能;(2) 计算所辐射 光子频率;(3) 画出核能级跃迁示意图. 解: (1) (2) 所辐射 光子能量: 由 ,  则 (3) 核能级跃迁图: 7.10 已知 的质量分别为3.016050u和3.016030u,计算 放射出的 粒子的最大能量. 解: 衰变能: 由于中微子的质量为零, ,He核的动能可忽略不计，所以 在电子和中微子之间分配。当中微子的动能为零时，电子的动能为最大值，即0.1863MeV. 7.11 (钽)经某种衰变转变为 (铪).（1）判断这种转变过程属何种衰变；（2）计算其衰变能. （ 的质量179.947489u, 为179.946560u, K电子结合能67.4keV）. 解: (1) 衰变过程属K俘获,方程为: (2) 衰变能为: 7.12 激发能为100kev的同质异能素 (碲)放出内转换电子而退激回基态,若K电子和L电子的结合能分别为31.8kev,4.93kev ,试计算所放出的K电子和L电子的动能. 解: ,    7.13 137Ba作用同质异能跃迁时放出的 光子的能量为616.6Kev,试计算核的反冲能量. 解: 核137Ba的反冲能为  7.14 的 能谱中有内转换电子群,测得内转换电子的能量为0.037MeV,其电离能为0.016MeV.求子核214Bi的两能级差以及相应跃迁产生 射线的波长. 解:  的 衰变方程为： , 子核 两能级差为: 由 得相应 射线的波长为 7.15 质量为M1,动能为T的粒子与质量为M2的静止靶核发生非弹性碰撞, 将靶核激发到能量为 的激发态,人射粒子被散射至 方向上,试证明散射后的动能为: . 证明: 如右图示   由P2=2MT  得: (1) 再由能量守恒:                              (2)  联立(1)和(2)式消掉TR可得:    证毕. 7.16 动能为1MeV的原子轰击7Li核时产生了两个α粒子,若这两个α粒子沿质子的入射方向对称地出射,求α粒子的动能和出射角.如果一个α粒子与质子入射方向垂直出射,则结果又如何? ( , , ) 解: ; ;       (1) 由 得 将 代入(1)式得: ,    ， ， ，所以有 ,则： ，  7.17 若用α粒子轰击固定的锂靶，试求α粒子至少具有多大的动能才能使核反应 发生；若以 衰变发生的α粒子来轰击，能否引起核反应？ ( :7.016005u; :10.0129385u; :4.002603u; :232.038074u; :228.031091u) 解： ；  反应能  ，该反应为吸能反应。阈能为 在 的α衰变中， ，则 所以不能引起核反应 7.18  235U俘获一个热中子分裂成两块碎片，其质量数分别为96和140。设两碎片的总动能为115MeV，求每块碎片的动能和速度。 解： ， ，再由 得： ， 7.19 计算1g 235U裂变时放出的能量约等于多少煤在空气中燃烧放出的热量. （煤的燃烧值为3.3×107J/kg，1MeV=1.6×10-13J） 解： ，一个235U裂变大约放出210MeV的能量，则1g 235U裂变时约放出： ，相当于 千克煤在空气中燃烧放出的热量，有 ， 7.20 对于核聚变反应:    . （1）计算这四个氘的核聚变反应中所释放的能量；（2）在四个核聚变过程中用去1g氘所放出的能量约相当于多少煤燃烧放出的热量？（2H:2.014102u, 3H:3.0160497u, 3He:3.01601297u） 解：（1）四个反应方程合写为 ，放出能量： （2）1g氘所放出的能量 相当于m千克煤燃烧放出的热量 9.1 在下列各式中，按照守恒定律来判断，哪些反应属于强相互作用，哪些属于弱相互作用，哪些是不能实现的，并说明其理由。 （1） ，（2） ，（3） ，（4） ， 是反质子。 解：（1） ，由于重子数B：1≠0+0+0，不守恒，所以这种弱相互作用过程不能实现。 （2） ，由于电轻子数Le：0≠0+1，不守恒，所以这种弱相互作用过程不能实现。 （3） ，由于电不守恒，所以这种弱相互作用过程不能实现。 （4） ，因为电荷数Q：1-1=0+0；电轻子数Le：0+0=0+0； 轻子数Lμ：0+0=0+0； 重子数B：1-1=0+0；奇异数S：0+0=0+0；同位旋分量I3：1/2-1/2=0+0等都守恒，所以这种电磁相互作用过程能实现。 9.2 分析下列过程是否可能发生，并说明原因。 （1） ，（2） ，（3） ，（4） 解：（1） ，电荷数Q：-1≠0+0，不守恒，故该过程不能发生。 （2） ， 轻子数Lμ：-1≠0+1；不守恒，故该弱作用过程不能发生。 应为： 或者 （注：也可从 判断得出该弱作用过程不能发生。） （3） ，轻子数L守恒；重子数B：1+0=1+0，电荷数Q：1-1=0+0；奇异数S：0+0=0+0；同位旋I：1/2+1=1/2+1；同位旋分量I3：1/2-1=-1/2+0等都守恒，故该强相互作用过程能实现。 （4）   电轻子数Le：1+0≠0+0； 轻子数Lμ：0+0≠0+（-1）都不守恒。故该弱作用过程不能发生。应为： 或  。 9.3 实验中已观察到下列过程： ，该过程同位旋、奇异数是否守恒？如不守恒，它们的改变量（选择定则）是多少？这是一种什么类型的相互作用过程？ 解： ，奇异数S：-2≠-1+0，ΔS=1；同位旋I：1/2≠0+1，同位旋分量I3：-1/2≠0-1，故这是一种弱相互作用过程。 9.4 已观察到下面的反应： ，试问光子的同位旋应是多少？