2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）+

2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）为虚数单位，则　　A． B． C． D．2．（5分）设集合，，则　　A． B．， C．， D．，3．（5分）#函数#的图象大致是　　A． B． C． D．4．（5分）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为　　A． B． C． D．5．（5分）执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入　　A． B． C． D．6．（5分）设实数，满足，则的最大值是　　A． B． C．1 D．7．（5分）“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知向量，，则在方向上的投影为　　A．2 B． C． D．9．（5分）设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值为　　A． B．2 C． D．310．（5分）设，，分别是的内角，，的对边，已知，则的大小为　　A． B． C． D．11．（5分）已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）面积为，则其底面边长为　　A．18 B．12 C． D．12．（5分）已知函数（其中的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为　　A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把填在答题卡相应横线上。13．（5分）某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为　　．14．（5分）已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的方程是　　．15．（5分）已知，均为锐角，且，则的最小值是　　．16．（5分）若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）正项等比数列中，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设为的前项和，，求．18．（12分）“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情．每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇年梅雨季节的降雨量（单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（Ⅰ）“梅实初黄暮雨深”．请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；（Ⅱ）“江南梅雨无限愁”，镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）．而乙品种杨梅年的亩产量亩）与降雨量的发生频数（年如列联表所示（部分数据缺失）． 降雨量亩产量 ， ，， 合计 2 1 合计 10请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）．（参考公式：，其中． 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.455 0.708 1.323 2.702 2.70319．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值．20．（12分）如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2．（Ⅰ）作平面与平面的交线，并写出作法及理由；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若平面平面，求多面体的体积．21．（12分）已知函数，其中为常数．（Ⅰ）若曲线在处的切线斜率为，求该切线的方程；（Ⅱ）求函数在，上的最小值．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分。[选修4-4：坐标系与方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，且，在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线的公共点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数，且，，．（Ⅰ）若，求（a）（b）（c）的最小值；（Ⅱ）若，求证：（a）．2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【解答】解：，故选：．【解答】解：集合，，．故选：．【解答】解：函数的定义域为，，故排除，；，当时，，可知在上为减函数，排除．故选：．【解答】解：根据几何体的直观图：由于直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，该几何体的俯视图为有对角线的正方形．故选：．【解答】解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出的值为120．可得横线处应填入的条件为．故选：．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：而的几何意义表示过平面区域内的点与点的连线的斜率，由，解得：，，故选：．【解答】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：．【解答】解：在方向上的投影为：．故选：．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线，焦点，准线为；设，，，则，解得，；，，又，，解得．故选：．【解答】解：，，由正弦定理可得：，整理可得：，由余弦定理可得：，，．故选：．【解答】解：如下图所示，设正三棱锥内切球的半径为，则，得．设该正三棱锥的底面边长为，则其底面积为．该三棱锥的体积为．过点作平面，垂足点为点，则点为的中心，平面，平面，，易知，，则，且，所以，，由勾股定理得，，为的中点，，则的面积为，所以，正三棱锥的表面积为，由等体积法可得，即，解得．因此，该正三棱锥的底面边长为12．故选：．【解答】解：函数（其中的最小正周期为，，函数，又对，都有，，，解得，，的最小正值为．故选：．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应横线上。【解答】解：高中部女教师有6人，占，则高中部人数为，则，得人，即抽取高中人数15人，则抽取初中人数为人，则男教师有人故答案为：12【解答】解：圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，设圆心为，，则圆的标准方程是，它截直线所得的弦长为2，故有，求得，则圆的标准方程是，故答案为：．【解答】解：，则：，整理得：，解得：，由于，均为锐角，则：，所以：，故答案为：．【解答】解：由题意函数可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，有一个零点，函数图象的右半部分为开口向上的3次函数的一部分，必须有两个零点，，，如上图，要满足题意：，，可得，解得．综合可得，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【解答】解：（Ⅰ）正项等比数列的公比设为，已知，，可得，，解得，，即；（Ⅱ），，．【解答】解：（Ⅰ）频率分布直方图中第四组的频率为，所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为；（Ⅱ）根据频率分布直方图可知，降雨量在之间的频数为，从而补充列联表如下； 降雨量亩产量 ， ，， 合计 2 2 4 5 1 6 合计 7 3 10计算，所以认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足，而甲品种杨梅受降雨量影响的把握超过八成，故建议老李来年应该种植乙品种的杨梅．【解答】解：（Ⅰ）椭圆：椭圆的离心率为，且经过点．，，．，．椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设直线的方程为，．代入，整理可得．解得，于是，直线的斜率为．，直线的方程为．由，解得（定值）．【解答】解：（Ⅰ）过点作（或的平行线，即为所求直线．理由如下：和交于一点，，，，四点共面，又四边形边长均相等，四边形为菱形，从而，又平面，且平面，平面，平面，且平面平面，．证明：（Ⅱ）取的中点，连结，，，，，，，平面，平面，，又四边形是菱形，，又，平面，又平面，．解：（Ⅲ）平面平面，平面，多面体的体积：．【解答】解：（Ⅰ）函数，则：，由，解得：．所以：，则该切线的方程为，整理得：．（Ⅱ）对，，，所以：在区间，上单调递减．（1）当时，，所以：函数在，上单调递减，故：．（2）当时，，所以：函数在，上单调递增，，（3）当时，由，，且函数在，上单调递减，结合零点存在定理可知：存在唯一的，使得：，且函数在，上单调递增，故：在，上单调递减，故：的最小值为和中较小的一个．①当时，故：函数的最小值为．②当时，．故：函数的最小值为．综上所述：．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（其中为参数，且，曲线的直角坐标方程为，，将，代入，得，曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）将与的极坐标方程联立，消去，得，，，，方程的解为，即，代入，得，直线与曲线的公共点的极坐标为．[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（Ⅰ）由柯西不等式可得，当且仅当时取等号，即；（a）（b）（c），即（a）（b）（c）的最小值为．证明：（Ⅱ），（a），故结论成立声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经面同意，不得复制发布日期：2019/4/522:59:16；用户：James；邮箱：15399095293；学号：8796782第1页（共1页）