第3章机械零件的疲劳强度

第3章机械零件的疲劳强度初始裂纹疲劳区(光滑)粗糙区轴疲劳强度计算方法：安全——寿命设计法在的工作期间内，不允许零件出现疲劳裂纹，一旦出现，即认为零件失效。破损——安全设计法允许零件存在裂纹，但须保证在规定的工作周期内能安全可靠的工作。3.1疲劳断裂特征疲劳断裂分为两个阶段：第一阶段产生初始裂纹，形成疲劳源；第二阶段裂纹扩展发生断裂。NσσrNσrNN0疲劳曲线N—应力循环次数σrN—疲劳极限（对应于N）σr—疲劳极限（对应于N0）有限寿命区无限寿命区由此得：与应力状态有关的指数3.2疲劳曲线和极限应力图3.2.1疲劳曲线（σ-N曲线）式中，σr、N0及m的值由材料试验确定。称为寿命系数N0—循环基数（一般规定为）几点：σr又称为材料的疲劳极限。对称循环：σr=σ-1；脉动循环：σr=σ0m是双对数坐标上的疲劳曲线的斜率（3.3）例3.1已知45钢的σ-1=300MPa，N0＝，m=9，用双对数坐标绘出该材料的疲劳曲线图。解：在双对数坐标上取一点B，其坐标为过B作斜率等于-1/9的直线，即为所求的疲劳曲线。总结：疲劳曲线是有限寿命疲劳极限和应力循环次数之间的个关系曲线，它反映了材料抵抗疲劳断裂的能力。通常分为有限寿命区和无限寿命区，以循环基数为界，利用疲劳曲线可以对只需要工作一定期限的零件进行有限寿命设计，以期减小零件尺寸和重量。3.2.2疲劳极限应力图材料在不同循环特性下的疲劳极限可以用极限应力图表示。极限平均应力极限应力幅常用的简化方法：以对称循环疲劳极限点A（0，）和静应力的强度极限点F（，0）作与脉动疲劳极限点B（，）的连线，所得折线ABF即为简化的极限应力图。折线上各点：横坐标为极限平均应力，纵坐标为极限应力幅。直线ES为塑性屈服极限曲线，总结：根据材料在各种循环特性下的疲劳实验结果，可以绘制出以平均应力和应力幅为坐标的疲劳极限应力曲线。利用极限应力图可以判断零件是否发生失效，并进一步引起零件失效的原因。3.3影响机械零件疲劳强度的主要因素3.3.1应力集中的影响有效应力集中系数材料对应力集中的敏感系数理论应力集中系数在结构上，减缓零件几何尺寸的突变、增大过渡圆角半径、增加卸载结构等都可降低应力集中，提高零件的疲劳强度。强度极限越高的钢敏感系数q值越大，对应力集中越明显。铸铁：若同一剖面上有几个应力集中源，则应选择影响最大者进行计算。3.3.2尺寸的影响尺寸对疲劳强度的影响可用尺寸系数表示，零件截面的尺寸越大，其疲劳强度越低。3.3.3表面状态的影响零件表面越粗糙，其疲劳强度越低。表面状态对疲劳强度的影响，可用表面状态系数来表示。钢的强度极限越高，表面状态对疲劳强度的影响越大。铸铁对表面状态很不敏感，残余拉应力会降低疲劳强度。3.3.4综合影响系数零件的应力集中，尺寸及表面状态只对应力幅有影响，对平均应力影响不大，在计算时，零件的工作应力幅要乘以综合影响系数，或材料的极限应力幅除以综合影响系数。3.4许用疲劳极限应力图3.4.1稳定变应力和非稳定变应力稳定变应力：在循环过程中，，和周期都不随时间变化的变应力。非稳定变应力：，和周期其中任意一参数随时间变化的应力。它是由载荷和工作转速变化造成的。规律性非稳定变应力：作周期性规律变化的应力。随机性非稳定变应力：随机变化的应力。3.4.2许用疲劳极限应力图3.4.3工作应力的增长规律1、r=C（简单加载）2、=C（复杂加载）3、（复杂加载）3.5稳定变应力时安全系数的计算3.5.1单向应力状态时的安全系数1、图解法最大应力安全系数：平均应力安全系数：应力幅安全系数：2、解析法等效系数或敏感系数塑性变形只需按静强度计算总结：在r=常数的情况下，当工作应力点位于OA′E′O区域内时，对应的许用极限应力点落在A′E′直线上，可能发生的失效形式为疲劳破坏，故应按疲劳强度计算。当工作应力点位于OE′SO区域内时，对应的许用极限应力点落在E′S直线上，可能发生的失效形式为塑性变形，应按静强度计算。计算时，常不易判断工作点所在区域，为安全起见，两种方法都要计算。脆性材料不验算屈服强度安全系数。例题3.2一杆件如图3.20所示，受脉动循环拉力，r=常数，材料为40Mn钢，调质处理，200HB~230HB，σB＝735MPa，σS＝471MPa，圆角精铣加工(相当于精车)，要求应力循环次数不低于5×，求圆角处危险截面的安全系数Sσ。解：1、求和2、求和3、求kN4、求圆角处q=0.645、用图解法求安全系数A′（0，163.4)B′（355.8，139）S（471，0）6、用解析法求安全系数计算疲劳强度安全系数计算屈服强度安全系数例2已知某钢材的机械性能为。（1）试按比例绘制该材料的简化疲劳极限应力图；（2）由该材料制成的零件，承受非对称循环应力，其应力循环特性r=0.3，工作应力，零件的有效应力集中系数，零件的尺寸系数，表面状态系数，按简单加载情况在该图中标出工作应力点及对应的极限应力点；（3）判断该零件的强度是否满足要求？解：（1）绘制材料的简化疲劳极限应力图。S（1000，0）EA（0，500）B（400，400）135°OσaσmA（0，）B（，）S（，0）A（0，500）B（400，400）S（1000，0）（2）绘制零件的许用极限应力图S点不必进行修正A′（0，278.5）B′（400，222.8）S（1000，0）S（1000，0）EA（0，500）B（400，400）135°OσaσmA′（0，278.5）B′（400，222.8）S（1000，0）A′（0，278.5）B′（400，222.8）E′（3）确定工作应力点M的坐标。工作应力点的坐标为M（520，280）S（1000，0）EA（0，500）B（400，400）135°OσaσmA＇（0，278.5）B′（400，222.8）S（1000，0）A′（0，278.5）B′（400，222.8）E′M（520，280）M（520，280）M＇M点落在疲劳安全区OA′E′以外，该零件发生疲劳破坏。例3某轴只受稳定交变应力作用，工作应力材料的机械性能，，轴上危险截面的，，。（1）绘制材料的简化极限应力图；（2）用作图法求极限应力及安全系数（按r=c加载和无限寿命考虑）；（3）取[S]=1.3，试用计算法验证作图法求出的，及S值，并校验此轴是否安全。解：（1）绘制材料的极限应力图S（800，0）EA（0，450）B（350，350）135°OσaσmA（0，450）B（350，350）S（800，0）S（800，0）EA（0，450）B（350，350）135°OσaσmA（0，450）B（350，350）S（800，0）（2）绘制零件的极限应力图A＇（0，270）B＇（350，210）S（800，0）A＇（0，270）B＇（350，210）（3）在图上标出工作应力点M工作应力点的坐标为M（100，140）（4）由作图法求极限应力及安全系数（2）绘制零件的极限应力图A＇（0，270）B＇（350，210）S（800，0）S（800，0）EA（0，450）B（350，350）135°OσaσmA（0，450）B（350，350）S（800，0）A＇（0，270）B＇（350，210）M（100，140）M（100，140）M＇M＇（170，241）（5）用计算法验证此轴疲劳强度达到安全要求3.6规律性非稳定变应力时机械零件的疲劳强度3.6.1疲劳损伤积累假说设零件受规律性非稳定变应力、、…；各应力作用的循环次数分别为、、…;各应力单独作用下材料发生疲劳破坏的应力循环次数分别为、、…；变应力各循环一次，寿命损伤率分别为、、…各变应力循环、、…次后的损伤率分别为、、…。疲劳损伤积累假说的表达式或3.6.2等效稳定变应力和寿命系数等效应力循环次的损伤效应等同于非稳定变应力下各应力分别循环次的总效应。3.6.3规律性非稳定变应力时安全系数的计算步骤取等效应力等于非稳定变应力中作用时间最长的和(或)起主要作用的应力，并取的应力幅和平均应力相应地等于的应力幅和平均应力。求等效循环次数。求等效循环次数时的寿命系数和疲劳极限。按等效应力计算疲劳强度安全系数。按最大非稳定变应力计算塑性材料屈服强度安全系数。例题3.3图3.23a为一机械工作时的载荷变化图(称为载荷谱)，在一零件上相应引起规律性非稳定对称循环弯曲应力(图3.23b)，设计时近似用三级稳定对称循环弯曲应力来模拟，、、，在每一工作周期内各应力均作用一次，已工作了周期，零件材料在循环时，。求1)零件的总寿命损伤率；2)估计零件剩余寿命还能工作多少周期。解：1、求总寿命损伤率F总寿命损伤率2、求剩余工作周期寿命剩余率R=1-F=1-0.59=0.41例题3.4—转轴截面上的非稳定对称循环弯曲应力如图3.24所示。转轴工作时间为200h，转速n为100r/min。材料为45钢，调质处理200HB，，，求寿命系数、疲劳极限和安全系数。解：1、求寿命系数取m＝9选定等效应力求各变应力循环次数求等效循环次数求寿命系数2、求疲劳极限3、求安全系数本章难点：稳定循环简单变应力时极限应力和安全系数的确定。1、当应力循环次数N=N0的对称循环变应力时的极限应力和安全系数极限应力为最大工作应力安全系数考虑应力集中等因素的影响安全系数2、当应力循环次数N=N0时的非对称循环应力的极限应力和安全系数或3、当应力循环次数N方案

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