四川省成都市四川音乐学院附属中学2019年高一数学文模拟试题含解析

四川省成都市四川音乐学院附属中学2019年高一文模拟含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列关于△ABC的形状的说法正确的是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定参考答案：B【】利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，△ABC为直角三角形．故选：B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．2.已知等比数列{an}满足：a3?a7=，则cosa5=（　　）A．B．C．±D．±参考答案：B【考点】等比数列的通项；三角函数的化简求值．【分析】直接利用等比数列的性质结合已知求得．则答案可求．【解答】解：在等比数列{an}中，由a3?a7=，得，∴．∴cosa5=cos（±）=．故选：B．3.给出下列命题：（1）若，则；  （2）向量不可以比较大小；（3）若，则；（4）其中真命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量不能比较大小，故可判断（1），（2），根据共线和向量的模即可判断（3），（4）．【解答】解：（1）若，则，故错误（2）向量不可以比较大小，故正确，（3）若，则；故正确，（4），故错误，其中真命题的个数为2个，故选：B．4.如图，平面与平面交于直线l，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列命题中正确的个数为（   ）   ①若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l也平行;②若AB,CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行;③若AB,CD是异面直线时，则不存在异于AB,CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交；④M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交A.0             B.1           C.2           D.3参考答案：C对于①，与相交，则四点共面于平面，且，由可得，由线面平行的性质可得，进而可得，故正确对于②，当是异面直线时，直线不可能与平行，过作的平行线，分别交，于，，可得为中点，可得，可得，显然与题设矛盾，故错误对于③若是异面直线时，则存在异于的直线同时与直线都相交，故错误对于④，若两点可能重合，则，故，故此时直线与不可能相交，故正确 5.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是(    )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B或A+B=，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=cosBsinB，即sin（A﹣B）=0，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=．若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，△ABC为直角三角形，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题．6.参考答案：B略7.已知集合，则A．    B．   C．   D．参考答案：C8.如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=(    )A．1B．2C．D．﹣3参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，函数的最大值A﹣1=1，故A=2，又由函数图象过（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，即cos（π+φ）=，由|φ|＜得：φ=﹣，∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，故选：D【点评】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键．9.关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（　　）A．①②B．③④C．①④D．②③参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选D．【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．10.已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式（ ▲ ） A.      B.-1    C.+1      D.-3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围为_________.参考答案：[0,2]【分析】利用向量三角形不等式即可得出．【详解】，的取值范围是，；故答案为：，．【点睛】熟练掌握向量三角形不等式是解题的关键．12.若函数在区间有最大值，最小值，则的取值范围是__________．参考答案：由题意可知抛物线的对称轴为，开口向上，由于，则函数在上单调递减或者先减后增，∵函数在上有最大值，最小值，且，，∴，∵抛物线的图象关于对称即，∴，故答案为．点睛：本题考查了抛物线的图象和性质，做题时一定要记清抛物线的性质和图象，根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可．13.函数的单调递增区间是              . 参考答案：略14.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足，   则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：15.在△ABC中，若b=2asinB，则A=______．参考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把变形为，从而解出，进而求出.【详解】且，或.故答案或.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，解得本题的关键是利用了正弦定理的变形，，，属于基本知识的考查．16.已知a+a=5（a＞0，x∈R），则ax+a﹣x=　　．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=ax，以及a×a=1．17.某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为　_________　．参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明函数是奇函数。参考答案：证明：定义域R关于原点对称。        又当x>0时，-x<0.           当x=0时，-x=0.           当x<0时，-x>0.       ∴是奇函数。19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行关系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根据余弦定理可以求得，根据面积公式算出答案。【详解】(1)因为，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，所以7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3，故△ABC的面积为S＝bcsinA＝.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于简单题。20.一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值．参考答案：解：如图所示，∵腰长AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴横截面的面积为y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴当x=时，y取得最大值ymax=a2；∴函数y的值域是（0，a2]，定义域是（0，）．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：画出图形，结合图形，求出高和上底、下底的长，写出横截面的面积y的解析式，求出它的定义域和值域．解答：解：如图所示，∵腰长AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴横截面的面积为y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴当x=时，y取得最大值ymax=a2；∴函数y的值域是（0，a2]，定义域是（0，）．点评：本题考查了求函数的解析式、定义域和值域的问题，解题时应认真分析题意，建立函数的解析式，求出函数的定义域和值域，是综合题．21.已知集合M是具有下列性质的函数f（x）的全体：存在实数对（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b对定义域内任意实数x都成立（1）判断函数是否属于集合M（2）若函数具有反函数f﹣1（x），是否存在相同的实数对（a，b），使得f（x）与f﹣1（x）同时属于集合M？若存在，求出相应的a，b，t；若不存在，说明理由．（3）若定义域为R的函数f（x）属于集合M，且存在满足有序实数对（0，1）和（1，4）；当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）的值域．参考答案：【考点】反函数；函数的值域．【分析】（1）根据已知中集合M的定义，分别判断两个函数是否满足条件，可得结论；（2）假定∈M，求出相应的a，b，t值，得到矛盾，可得答案．（3）利用题中的新定义，列出两个等式恒成立；将x用2+x代替，两等式结合得到函数值的递推关系；用不完全归纳的方法求出值域【解答】解：（1）当f（x）=x时，f（a+x）?f（a﹣x）=（a+x）?（a﹣x）=a2﹣x2，其值不为常数，故f1（x）=x?M，当f（x）=3x时，f（a+x）?f（a﹣x）=3a+x?3a﹣x=32a，当a=0时，b=1，故存在实数对（0，1），使得f（0+x）?f（0﹣x）=1对定义域内任意实数x都成立，故∈M；（2）若函数具有反函数f﹣1（x），且∈M，则f（a+x）?f（a﹣x）=?==b，则，解得：，此时f（x）=1（x≠﹣1），不存在反函数，故不存在实数对（a，b），使得f（x）与f﹣1（x）同时属于集合M．（3）函数f（x）∈M，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），于是f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，用x﹣1f替换f（1+x）?f（1﹣x）=4中x得：f（x）f（2﹣x）=4，当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，f（x）=∈[2，4]，∴x∈[0，2]时，f（x）∈[1，4]．又由f（x）?f（﹣x）=1得：f（x）=，故=，即4f（﹣x）=f（2﹣x），即f（2+x）=4f（x）．（16分）∴x∈[2，4]时，f（x）∈[4，16]，x∈[4，8]时，f（x）∈[16，64]，…依此类推可知x∈[2k，2k+2]时，f（x）∈[22k，22k+2]，故x∈[2014，2016]时，f（x）∈[22014，22016]，综上所述，x∈[0，2016]时，f（x）∈[1，22016]，x∈[﹣2016，0]时，f（x）=∈[2﹣2016，1]，综上可知当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）的值域为[2﹣2016，22016]．【点评】本题考查理解题中的新定义、判断函数是否具有特殊函数的条件、利用新定义得到恒等式、通过仿写的方法得到函数的递推关系、考查利用归纳的方法得结论．22.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．参考答案：【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．