经典：数学专业英语-第八讲-附-数学课程英文表达

美国的大学数学研究生教材v.s.中国科学院数学研究生课程数学类第一学年几何与拓扑：1、JamesR.Munkres,Topology2、BasicTopologybyArmstrong3、Kelley,GeneralTopology：4、Willard,GeneralTopology：一般拓扑学5、Topologyandgeometry：6、IntroductiontoTopologicalManifolds7、Fromcalculustocohomology代数：1、AbstractAlgebra2、AlgebraLang：的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考；3、AlgebraHungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；4、AlgebraM,Artin：标准的本科生代数教材；5、AdvancedModernAlgebrabyRotman：较新的研究生代数教材，很全面；6、Algebra：agraduatecoursebyIsaacs：较新的研究生代数教材；7、BasicalgebraVolI&IIbyJacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。分析基础：1、WalterRudin,Principlesofmathematicalanalysis：本科数学分析的标准参考书；2、WalterRudin,Realandcomplexanalysis：标准的研究生一年级分析教材；3、LarsV.Ahlfors,Complexanalysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；4、FunctionsofOneComplexVariableI，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典；5、Lang,Complexanalysis：研究生级别的单变量复分析参考书；6、ComplexAnalysisbyEliasM.Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材；7、Lang,RealandFunctionalanalysis：研究生级别的分析参考书；8、Royden,Realanalysis：标准的研究生一年级实分析教材；第二学年代数：1、Commutativeringtheory,byH.Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材；2、CommutativeAlgebraI&IIbyOscarZariski,PierreSamuel：经典的交换代数参考书；3、AnintroductiontoCommutativeAlgebrabyAtiyah：标准的交换代数入门教材；4、Anintroductiontohomologicalalgebra,byweibel：较新的研究生二年级同调代数教材；5、ACourseinHomologicalAlgebrabyP.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书；6、HomologicalAlgebrabyCartan：经典的同调代数参考书；7、MethodsofHomologicalAlgebrabySergeiI.Gelfand,YuriI.Manin：高级、经典的同调代数参考书；8、HomologybySaundersMacLane：经典的同调代数系统介绍；9、CommutativeAlgebrawithaviewtowardAlgebraicGeometrybyEisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。代数拓扑：1、AlgebraicTopology,A.Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材；2、Spaniers“AlgebraicTopology”：经典的代数拓扑参考书；3、Differentialformsinalgebraictopology,byRaoulBottandLoringW.Tu：研究生代数拓扑标准教材；4、Massey,AbasiccourseinAlgebraictopology：经典的研究生代数拓扑教材；5、Fulton,Algebraictopology：afirstcourse：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；6、GlenBredon,Topologyandgeometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；7、AlgebraicTopologyHomologyandHomotopy：高级、经典的代数拓扑参考书；8、AConciseCourseinAlgebraicTopologybyJ.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广；9、ElementsofHomotopyTheorybyG.W.Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。实分析、泛函分析：1、Royden,Realanalysis：标准研究生分析教材；2、WalterRudin,Realandcomplexanalysis：标准研究生分析教材；3、Halmos，”MeasureTheory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书；4、WalterRudin,Functionalanalysis：标准的研究生泛函分析教材；5、Conway,AcourseofFunctionalanalysis：标准的研究生泛函分析教材；6、Folland,Realanalysis：标准研究生实分析教材；7、FunctionalAnalysisbyLax：高级的研究生泛函分析教材；8、FunctionalAnalysisbyYoshida：高级的研究生泛函分析参考书；9、MeasureTheory,DonaldL.Cohn：经典的测度论参考书。微分拓扑李群、李代数1、Hirsch,Differentialtopology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；2、Lang,DifferentialandRiemannianmanifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高；3、Warner,FoundationsofDifferentiablemanifoldsandLiegroups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；4、Representationtheory:afirstcourse,byW.FultonandJ.Harris：李群及其示论标准教材；5、Liegroupsandalgebraicgroups,byA.L.Onishchik,E.B.Vinberg：李群的参考书；6、LecturesonLieGroupsW.Y.Hsiang：李群的参考书；7、IntroductiontoSmoothManifoldsbyJohnM.Lee：较新的关于光滑流形的标准教材；8、LieGroups,LieAlgebras,andTheirRepresentationbyV.S.Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书；9、Humphreys,IntroductiontoLieAlgebrasandRepresentationTheory,SpringerVerlag,GTM9：标准的李代数入门教材。第三学年微分几何：1、PeterPetersen,RiemannianGeometry：标准的黎曼几何教材；2、RiemannianManifolds:AnIntroductiontoCurvaturebyJohnM.Lee：最新的黎曼几何教材；3、doCarmo,RiemannianGeometry.：标准的黎曼几何教材；4、M.Spivak,AComprehensiveIntroductiontoDifferentialGeometryI—V：全面的微分几何经典，适合作参考书；5、Helgason,DifferentialGeometry,Liegroups,andsymmetricspaces：标准的微分几何教材；6、Lang,FundamentalsofDifferentialGeometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书；7、kobayashi/nomizu,FoundationsofDifferentialGeometry：经典的微分几何参考书；8、Boothby,IntroductiontoDifferentiablemanifoldsandRiemannianGeometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形；9、RiemannianGeometryI.Chavel：经典的黎曼几何参考书；10、Dubrovin,Fomenko,Novikov“Moderngeometry-methodsandapplications”Vol1—3：经典的现代几何学参考书。代数几何：1、Harris,AlgebraicGeometry:afirstcourse：代数几何的入门教材；2、AlgebraicGeometryRobinHartshorne：经典的代数几何教材，难度很高；3、BasicAlgebraicGeometry1&22nded.I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材；4、PrinciplesofAlgebraicGeometrybygiffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何；5、CommutativeAlgebrawithaviewtowardAlgebraicGeometrybyEisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；6、TheGeometryofSchemesbyEisenbud：很好的研究生代数几何入门教材；7、TheRedBookofVarietiesandSchemesbyMumford：标准的研究生代数几何入门教材；8、AlgebraicGeometryI:ComplexProjectiveVarietiesbyDavidMumford：复代数几何的经典。调和分析偏微分方程1、AnIntroductiontoHarmonicAnalysis,ThirdEditionYitzhakKatznelson：调和分析的标准教材，很经典；2、Evans,Partialdifferentialequations：偏微分方程的经典教材；3、Aleksei.A.Dezin，Partialdifferentialequations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书；4、L.Hormander“LinearPartialDifferentialOperators,”I&II：偏微分方程的经典参考书；5、ACourseinAbstractHarmonicAnalysisbyFolland：高级的研究生调和分析教材；6、AbstractHarmonicAnalysisbyRossHewitt：抽象调和分析的经典参考书；7、HarmonicAnalysisbyEliasM.Stein：标准的研究生调和分析教材；8、EllipticPartialDifferentialEquationsofSecondOrderbyDavidGilbarg：偏微分方程的经典参考书；9、PartialDifferentialEquations，byJeffreyRauch：标准的研究生偏微分方程教材。复分析多复分析导论1、FunctionsofOneComplexVariableII，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入；2、LecturesonRiemannSurfacesO.Forster：黎曼曲面的参考书；3、CompactriemannsurfacesJost：黎曼曲面的参考书；4、CompactriemannsurfacesNarasimhan：黎曼曲面的参考书；5、Hormander”AnintroductiontoComplexAnalysisinSeveralVariables”：多复变的标准入门教材；6、Riemannsurfaces,Lang：黎曼曲面的参考书；7、RiemannSurfacesbyHershelM.Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材；8、FunctionTheoryofSeveralComplexVariablesbyStevenG.Krantz：高级的研究生多复变参考书；9、ComplexAnalysis:TheGeometricViewpointbyStevenG.Krantz：高级的研究生复分析参考书。专业方向选修课：1、多复分析；2、复几何；3、几何分析；4、抽象调和分析；5、代数几何；6、代数数论；7、微分几何；8、代数群、李代数与量子群；9、泛函分析与算子代数；10、数学物理；11、概率理论；12、动力系统与遍历理论；13、泛代数。数学基础：1、halmos,nativesettheory；2、fraenkel,abstractsettheory；3、ebbinghaus,mathematicallogic；4、enderton,amathematicalintroductiontologic；5、landau,foundationsofanalysis；6、maclane,categoriesforworkingmathematican。应该在核心课程学习的过程中穿插选修本科毕业应有的水平分析：WalterRudin,Principlesofmathematicalanalysis；Apostol,mathematicalanalysis；M.spivak,calculusonmanifolds；Munkres,analysisonmanifolds；Kolmogorov/fomin,introductoryrealanalysis；Arnold,ordinarydifferentialequations。代数：linearalgebrabyStephenH.Friedberg；linearalgebrabyhoffman；linearalgebradonerightbyAxler；advancedlinearalgebrabyRoman；algebra,artin；afirstcourseinabstractalgebrabyrotman。几何：docarmo,differentialgeometryofcurvesandsurfaces；DifferentialtopologybyPollack；Hilbert,foundationsofgeometry；JamesR.Munkres,Topology。一、数学类学科基础课抽象代数AbstractAlgebra李群和李代数LieGroupsandLieAlgebras代数拓扑AlgebraicTopology微分流形DifferentiableManifolds黎曼曲面RiemannSurfaces微分几何DifferentialGeometry泛函分析FunctionalAnalysis偏微分方程概论IntroductiontoPartialDifferentialEquations随机数学概论IntroductiontoMathematicsofRandomness最优化计算方法OptimizationComputingMethods数值分析NumericalAnalysis1、基础数学（070101）专业基础课解析数论AnalyticNumberTheory表示论引论IntroductiontoRepresentationTheory交换代数与同调代数CommutativeAlgebraandHomologicalAlgebra代数几何AlgebraicGeometry算术代数几何ArithmeticAlgebraicGeometry微分拓扑DifferentialTopology黎曼几何RiemannianGeometry算子理论OperatorTheory动力系统DynamicalSystems几何分析基础FoundationofGeometricAnalysis非线性泛函分析NonlinearFunctionalAnalysis近代复分析ModernComplexAnalysis近代实分析ModernRealAnalysis专业课代数表示论选讲TopicsonRepresentationTheory代数数论选讲TopicsonAlgebraicNumberTheory微分几何选讲TopicsonDifferentialGeometry子流形的几何SubmanifoldGeometry李群的表示论RepresentationTheoryofLieGroups变分方法及其应用VariationalMethodandItsApplications几何测度论GeometricMeasureTheory常微分方程的几何理论GeometricalTheoryinOrdinaryDifferentialEquations测度论MeasureTheory椭圆型方程EllipticDifferentialEquations抛物型方程EquationsofParabolicType2、计算数学（070102）专业基础课微分方程数值解NumericalSolutionsofDifferentialEquations有限元方法的数学基础TheMathematicalBasesofFiniteElementMethods数值线性代数NumericalLinearAlgebra科学计算概论AnIntroductiontoScientificandEngineeringComputing数值逼近NumericalApproximation保结构算法Structure-PreservingAlgorithms多尺度分析MultiscaleAnalysis反问题中的数值方法NumericalMethodsforInverseProblems专业课有限元方法(2)FiniteElementMethods(2)计算机图形学ComputerGraphics计算机辅助Computer-AidDesign小波分析及其应用WaveletsandTheirApplications函数逼近论ApproximationTheoryofFunctions分形及其应用FractalsandTheirApplications并行计算方法引论IntroductiontoParallelComputing3、概率论与数理统计（070103）专业基础课高等概率论AdvancedProbabilityTheory高等数理统计MathematicalStatistics线性统计分析LinearStatisticalAnalysis平稳过程与时间序列分析StationaryStochasticProcessesandTimeSeriesAnalysis抽样调查SurveySampling试验设计与分析DesignandAnalysisofExperiments随机过程StochasticProcesses统计软件StatisticsSoftware专业课随机过程选讲TopicsonStochasticProcesses非参数统计Non-parametricStatistics可靠性理论ReliabilityTheory数理统计选讲TopicsonMathematicalStatistics高等随机过程AdvancedCourseinStochasticProcesses平稳过程与时间序列分析(2)StationaryStochasticProcessesandTimeSeriesAnalysis（2）4、应用数学（070104）专业基础课偏微分方程(2)PartialDifferentialEquation非线性可积系统IntegrableSystem数学物理方法MethodsofMathematicalPhysics常微分方程(2)OrdinaryDifferentialEquations(2)经典力学与量子力学的数学基础MathematicalMethodsofClassicalandQuantumMechanics专业课随机过程选讲TopicsonStochasticProcesses非参数统计Non-parametricStatistics可靠性理论ReliabilityTheory数理统计选讲TopicsonMathematicalStatistics高等随机过程AdvancedCourseinStochasticProcesses平稳过程与时间序列分析(2)StationaryStochasticProcessesandTimeSeriesAnalysis（2）5、运筹学与控制论（070105）专业基础课规划论MathematicalProgramming随机运筹学StochasticOperationsResearch图与网络流理论GraphTheoryandNetworkFlowTheory线性控制系统理论LinearSystemControlTheory非线性控制系统理论TheoryofNonlinearControlSystems随机控制系统理论TheoryofStochasticControlSystems组合优化CombinatorialOptimization运筹学通论PrinciplesofOperationalResearch(OR)对策论GameTheory决策分析DecisionAnalysis专业课组合数学与图论CombinatoricsandGraphs数理经济学MathematicalEconomics二、管理类管理科学与工程：学科基础课高级管理学AdvancedManagement现代管理数学方法ModernManagerialMathematics微观经济学Microeconomics宏观经济学Macroeconomics高级运筹学OperationsResearch应用统计AppliedStatistics计量经济学Econometrics生产与运作管理ProductionandOperationManagement技术创新管理TechnologyManagement战略管理StrategicManagement战略信息管理StrategicInformationManagement决策支持系统DecisionSupportSystems决策分析DecisionAnalysis管理系统工程SystemEngineeringinManagement科技政策S&TPolicy工业工程与管理IndustrialEngineeringandManagement管理信息系统ManagementInformationSystem项目管理ProjectManagement专业课企业财务管理FinancialManagementofEnterprises管理会计学ManagerialAccounting市场营销学Marketing当代西方财务管理理论与实务ContemporaryCorporateFinance-TheoryandPractice会计学原理PrinciplesofFinancialAccounting财务会计FinancialAccounting决策财务分析FinancialAnalysisofOperationDecisions可持续发展的理论与实践SustainableDevelopmentinTheoryandPractice优选学OptimumSeekingMethods国际贸易与金融InternationalTradeandFinance投入产出分析及应用Input-OutputTechnologyandApplication金融经济学FinancialEconomics金融工程FinancialEngineering投资分析InvestmentAnalysis物流管理LogisticsManagement组织行为学OrganizationBehavior制度经济学InstitutionalEconomics网络经济概论TheEconomicsofNetworks人力资源管理HumanResourcesManagement经济控制论EconomicControlTheory供应链管理和电子商务SupplyChainManagement&E-Commerce电子商务与网络营销ElectronicCommerceandCyber-Marketing产业组织理论TheTheoryofIndustryOrganization国际金融InternationalFinance金融投资学FinancialInvestments三、计算机科学类计算机科学与技术（0812）一级学科课程：学科基础课数理逻辑MathematicalLogic组合数学CombinatorialMathematics计算机算法设计与分析TheDesignandAnalysisofComputerAlgorithms排队论QueueingTheory高级人工智能AdvancedArtificialIntelligence计算机体系结构ComputerSystemArchitecture软件开发和程序设计方法学SoftwareDevelopmentandProgrammingMethodology高级计算机网络AdvancedComputerNetworks计算机视觉与图像理解ComputerVisionandImageUnderstanding计算机通信网络安全ComputerCommunicationNetworkSecurity高级软件工程AdvancedCourseonSoftwareEngineering人机交互界面理论与技术PrincipleofHuman-ComputerInterface高性能计算机系统HighPerformanceComputerSystems学科综合课先进计算机和软件技术系统讲座Topicsinadvancedcomputerandsoftwaretechnology计算机软件与理论：专业基础课可计算性与计算复杂性ComputabilityandComplexityofComputing形式语言与自动机理论FormallanguageandAutomatatheory编译程序高级教程Compilers:AnAdvancedCourse数据库技术DatabaseTechnology分布式操作系统DistributedOperatingSystems软件理论基础TheFoundationsofSoftwareTheory软件工程SoftwareEngineering软件测试与软件可靠性SoftwareTestingandSoftwareReliability程序设计语言理论TheoryofProgrammingLanguages并行处理ParallelProcess信息论与编码InformationTheoryandCoding人工智能原理ThePrinciplesofArtificialIntelligence形式语义学引论IntroductiontoFormalSemantics数值分析NumericalAnalysis分布式多媒体计算机系统DistributedMultimediaComputerSystems计算语言学ComputationalLinguistics现代密码学——理论与实践ContemporaryCryptography——TheoryandPractice代数基础与有限域AlgebraicFoundationsandFiniteFields专业课程序的形式验证ProgramFormalValidation统计学方法及其工程应用StatisticalMethodsforEngineers操作系统高级教程AdvancedCourseofOperatingSystems进程代数ProcessAlgebra软件体系结构SoftwareArchitecture网络分布计算理论和技术TheoryandTechnologyofNetworkandDistributedComputing多元统计分析MultivariateAnalysis实时系统理论与方法TheoryandMethodsofReal-timeSystems安全信息系统概论IntrodutiontoInformationSystemSecurity计算数论ComputationalNumberTheory理论密码学TheoreticalCryptography量子信息处理QuantumInformationProcessing