最新南昌市2022年中考数学试题及答案解析(Word版)

2022年江西省中考试题解析第PAGE1页共NUMPAGES13页南丰二中方政昌2022-06-19南昌市2022年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷总分值120分，考试时间120分钟；2.本卷分为试题卷和答题卷，要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否那么不给分.选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项)1.计算的结果为().A.1B.－1C.0D.无意义2022年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核〞.标志着中国高铁车从“中国制造〞到“中国创新〞的飞跃.将数300000用科学记数法示为().A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×1043.以下运算正确的选项是().A.B.C.D.4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，那么该几何体的左视图为().如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，以下判断错误的选项是().A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度变大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变6.抛物线过〔-2,0〕，〔2,3〕两点，那么抛物线的对称轴().A．只能是B．可能是轴C．在轴右侧且在直线的左侧D．在轴左侧且在直线的右侧选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分)一个角的度数是20°，那么它的补角的度数为.8.不等式组的解集是.如图，OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,那么图中有对全等三角形.如图，点A,B,C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°那么∠ADC的度数为.11.一元二次方程的两根为m,n,那么=.12.两组数据：3，a,2b,5与a,6，b的平均数都是6，假设将这两组数据合并为一组数据，那么这组新数据的中位数为.13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，BC=BD=15cm,∠CBD=40°,那么点B到CD的距离为cm〔参考数据：sin20°≈0.342,com20°≈0.940,sin40°≈0.643,com40°≈0.766.精确到0.1cm,可用科学计算器〕.14.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,那么当△PAB为直角三角形时，AP的长为.三、(本大题共4小题，每题6分，共24分)15.先化简，再求值：，其中.16.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，A,D1,D三点的坐标分别是〔0,4〕，〔0，3〕，〔0，2〕.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.17.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据以下条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两局部〔保存作图痕迹，不写作法〕.(1)如图1，AC=BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球〞记为事件A.请完成以下表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.四、(本大题共4小题，每题8分，共32分)19.某校为了了解学生家长对孩子使用的态度情况，随机抽取局部学生家长进行调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅说明一种态度，将回收的问卷进行整理〔假设回收的问卷都有效〕，并绘制了如下两幅不完整的统计图.学生家长对孩子使用的态度情况统计图根据以上信息解答以下问题：〔1〕回收的问卷数为份，“严加干预〞局部对应扇形的圆心角的度数为；〔2〕把条形统计图补充完整；〔3〕假设将：“稍加询问〞和“从来不管〞视为“管理不严〞，学校共1500名学生，请估计该校对孩子使用“管理不严〞的家长大约有多少人？20.(1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D,那么四边形AEE′D的形状为〔〕A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D两条对角线的长.21.如图，直线与双曲线交于A(),B()两点〔A与B不重合〕，直线AB与轴交于P(),与轴交于点C.(1)假设A,B两点的坐标分别为〔1,3〕，〔3，y2〕.求点P的坐标；〔2〕假设,点的坐标为〔6,0〕，且.求两点的坐标；〔3〕结合(1),(2)中的结果，猜测并用等式表示之间的关系〔不要求〕.22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，假设甲、乙分别在A,B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别5m/s和4m/s.(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离S〔单位：m〕与运动时间t〔单位：s〕之间的函数图象〔0≤t≤200〕,请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离S与运动时间t之间的函数图象〔0≤t≤200〕；(2)根据(1)中所画图象，完成以下表格：两人相遇次数〔单位：次〕1234…n两人所跑路程之和(单位：m)100300…(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量的取值范围；②求甲、乙第六次相遇时t的值.五、(本大题共10分)23.如图，二次函数L1:和二次函数L2:()图象的顶点分别为M,N,与轴分别交于点E,F.(1)函数的最小值为；当二次函数L1，L2的值同时随着的增大而减小时，的取值范围是；〔2〕当时，求的值，并判断四边形的形状〔直接写出，不必证明〕；〔3〕假设二次函数L2的图象与轴的右交点为，当△为等腰三角形时，求方程的解.(本大题共12分〕24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形〞.例如图1，图2，图3中，AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形〞.设,,.特例探索〔1〕如图1，当∠=45°，时，=，；如图2，当∠=30°，时，=，；归纳证明〔2〕请你观察〔1〕中的计算结果，猜测三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用〔3〕如图4，在□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG,AD=,AB=3.求AF的长.2022年江西省南昌中考数学解析一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项)1.解析：选A.∵除0外，任何数的0次方等于1.∴选A.2.解析：选B.∵科学记数法是：把一个数写成“,其中1≤＜10〞.∴选B.3.解析：选D.∵.∴选D.4.解析：选C.∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C.∴选C.5.解析：选C.∵向右扭动框架,矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小.∴选C.6.解析：选D.∵抛物线过〔-2,0〕，〔2,3〕两点，∴，解得，∴对称轴，又对称轴在〔-2,2〕之间，∴选D.二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分)7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°.8.解析:由≤0得x≤2,由-3x＜9得x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤2.9.解析：∵∠POE=∠POF,∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS),又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(AAS),∴PA=PB,∵PE=PF,∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL).∴图中共有3对全的三角形.10.解析：∵∠A=50°,∴∠BOC=100°,∴∠BOD=80°,∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+80°=110°11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn=﹣3，又∴原式=.12.解析：由题意得，解得，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13.解析：如右图，作BE⊥CD于点E.∵BC=BD,BE⊥CD,∴∠CBE=∠DBE=20°,在Rt△BCD中，∴，∴BE≈15×0.940=14.114.解析：如图，分三种情况讨论：图〔1〕中，∠APB=90°，∵AO=BO,∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°,∴△APO是等边三角形，∴AP=2；图〔2〕中，∠APB=90°，∵AO=BO,∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°,∴∠BAP=30°,在Rt△ABP中，AP=cos30°×4=.图〔3〕中，∠ABP=90°,∵BO=AO=2,∠BOP=∠AOC=60°,∴PB=,∴AP=∴AP的长为2，或三、(本大题共4小题，每题6分，共24分)15.解析：原式把代入得，原式=16.解析：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，∴A,A1是对应点，∴AA1的中点是对称中心，∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2,∴A1D1=AD=2,又∵D1(0,3)，∴A1(0,1)，∴对称中心的坐标为〔0,2.5〕；〔2〕∵正方形的边长为2，点A,D1,D,A1在y轴上，∴B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1)，C1(2,3).17.解析：如右图所示.图1，∵AC=BC,∴,∴点C是的中点，连接CO，交AB于点E，由垂径定理知，点E是AB的中点，延长CE交⊙O于点D，那么CD为所求作的弦；图2，∵l切⊙O于点P,作射线PO，交BC于点E，那么PO⊥l,∵l∥BC,∴PO⊥BC,由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，那么AF为所求作的弦.18.解析：(1)假设事件A为必然事件，那么袋中应全为黑球，∴m=4,假设事件A为随机事件，那么袋中有红球，∵m>1，∴m=2或3.事件A必然事件随机事件m的值42、3〔2〕，∴m=2.四、(本大题共4小题，每题8分，共32分)19.解析：(1)30÷25%=12010÷120×360°=30°∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°(2)如以下图：(3)(30+80)÷120×1500=1375∴对孩子使用“管理不严〞的家长大约有1375人.20.解析：(1)由平移知：AEDE′,∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC,∴∠AEE′=90°,∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确.(2)=1\*GB3\*MERGEFORMAT①∵AFDF′,∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3,EF=4,∠E=90°,∴AF=5,∵S□ABCD=AD·AE=15,∴AD=5,∴AD=AF,∴四边形AFF′D是菱形.=2\*GB3\*MERGEFORMAT②如以下图，连接AF′,DF，在Rt△AEF′中，AE=3,EF′=9,∴AF′=在Rt△DFE′中，FE′=1,DE′=AE=3,∴DF=∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和.21.解析：(1)把A(1,3)代入得：，把B代入得：，∴B(3,1).把A(1,3),B(3,1)分别代入得：，解得：，∴，令，得，∴(2)∵,∴是的中点，由中点坐标公式知：，∵两点都在双曲线上，∴，解得，∴.作AD⊥于点D〔如右图〕,那么△∽△，∴，即，又，∴，∴.∴(3)结论：.理由如下：∵A(),B()，∴，∴令，得，∵，∴=，即22.解析：〔1〕如以下图：〔2〕填表如下：两人相遇次数〔单位：次〕1234…n两人所跑路程之和(单位：m)100300500700…100〔2n-1〕(3)①(0≤t≤20),(0≤t≤25).②,∴,∴第六次相遇t的值是.五、(本大题共10分)23.解析：〔1〕∵，∴；∵，∴当时，L1的值随着的增大而减小，当时，L2的值随着的增大而减小，∴的取值范围是〔2〕∵，∴，∵，∴，∴，如图，∵，∴，∴，∴∵，∴∴，∴∴四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形〔对角线相等且互相平分的四边形是矩形〕〔3〕∵，，∴当时，有，∴，等式不成立；当时，有∴；当时，有，∴∴或，∵的对称轴为，∴左交点坐标分别是〔-4,0〕或〔，0〕，∴方程的解为.(本大题共12分〕24.解析：〔1〕如图1，连接EF,那么EF是△ABC的中位线，∴EF==,∵∠ABE=45°,AE⊥EF∴△ABP是等腰直角三角形，∵EF∥AB，∴△EFP也是等腰直角三角形，∴AP=BP=2，EP=FP=1,∴AE=BF=,∴.如图2，连接EF,那么EF是△ABC的中位线.∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4,∴AP=2,BP=,∵EF,∴PE=,PF=1,∴AE=,BF=∴,.(2)如图3，连接EF，设AP=m,BP=n.,那么∵EF,∴PE=BP=n,PF=AP=m,∴,,∴,∴〔3〕如上图，延长EG,BC交于点Q,延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC,ABCD,∵E,G是分别是AD,CD的中点，∴△EDG≌△QCG≌△EAM,∴CQ=DE=,DG=AM=1.5，∴BM=4.5.∵，∴，∴BP=9,∴M是BP的中点；∵ADFQ,∴四边形ADQF是平行四边形，∴AF∥PQ,∵E,F分别是AD，BC的中点，∴AEBF,∴四边形ABFE是平行四边形，∴OA=OF,由AF∥PQ得：,∴,∴PN=QN,∴N是PQ的中点；∴△BQP是“中垂三角形〞，∴,∴,∴