证明的过程实例

已知AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD,BE交于点O,求证:AO平分∠BAC证明;∵CD⊥AB,BE⊥AC∴∠ADC=∠AEB=90°在△ACD与△ABE中有∠ADC=∠AEB=90°∠DAC=∠EABAB=AC∴△ACD≌△ABE∴AD=AE在RT△ACD与RT△ABE中有OA=OAAD=AE∴RT△ACD≌RT△ABE∴∠OAD=∠OAE∴AO平分∠BAC∟∟ACEOBD9,如图(1)求证:EO=FO(2)I当O运动到何处时,四边形AECF为矩形?并证明结论证明(1)∵MN∥BC∴∠1=∠3∠5=∠6∵EC平分∠BCA∴∠1=∠2∠5=∠4∴∠2=∠3∠4=∠6∴OE=OCOC=OF∴EO=FO(2)∵EO=FO若O为AC的中点,即OA=OC∴四边形AECF为平行四边形又∵∠2+∠4=90°∴四边形AECF为矩形即O为AC的中点AMEFNBC12345O6在等腰梯形ABCD中,AD∥CD,AB=CD,DE⊥BC于E,AE=BE,BE⊥AE于F,请猜测BF=,并加以证明.(1)BF=DE(2)证明:∵AD∥CD,AB=CD∴∠ABC=∠C又∵AE=BE∴∠ABC=∠3∴∠3=∠C∵DE⊥BCEBE⊥AE∴∠2+∠3=90∠1+∠C=90∴∠1=∠2在△ABF与△DCE中有∠BFA=∠DCE=90°∠2=∠1AB=DC∴△ABF≌△DCE∴BF=DE∟∟ABCEDF123M是矩形的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE垂直于BM，PF垂直于CM。1，当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形。2，在1中，当P点运动到什么位置时，四边形PEMF为正方形1、要四边形EPFM为矩形，即是要角BMC为直角而M为AD的中点，所以MB=MC要满足∠BMC为直角即是要求∠MBC=角MCB=45°即△AMB为等腰直角三角形所以矩形ABCD要满足的条件是AD=2AB2、运动到BC的中点。ABCDMPEF∟∟(1求证:四边形MENF是菱形.(2)若四边形MENF是正方形,探索等腰梯形ABCD的高和底BC的数量关系.(1)证明:∵ABCD是等腰梯形,MH是AD中点∴BM=CM又∵E,N,F分别是BM,CM,BC的中点∴EN∥MCFN∥MB而ME=MF∴四边形MENF为菱形(2)由题意可知MN为梯形ABCD的高而四边形MENF为菱形若EF=MN,则MENF是正方形又∵EF=1/2BC即MN=1/2BC时MENF是正方形AMDBNCEF已知△ABC是等边三角形,∠EFB=60°,DC=EF(1)求证:四边形EFCD为平行四边形(2)若BF=EF,求证:AE=AD证明(1)∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=60°又∠EFB=60°∴DC∥EFDC=EF∴四边形EFCD是平行四边形证明:连结BE∵∠EFB=60°,BF=EF∴△BEF是等边三角形∴BE=EF=CD在△ABE与△ACD中有BF=EF∠EBA=∠DCAAB=AC∴△ABE≌△ACD∴AE=ADABDCFE在△ABC中,AD是边BC上的中线,AE∥BC,DE∥AB,(1)求证:AD=EC(2)当∠BAC=90度时,求证:四边形ADCE是菱形.证明(1)∵AE∥BC,DE∥AB∴四边形ABDE是平行四边形∴AE=BD又∵AD是边BC上的中线∴BD=CD∴AE=CD而AE∥CD∴四边形ADCE是平行四边形∴AD=EC(2)∵∠BAC=90AD是边BC上的中线∴AD=1/2BC即AD=DC又∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是菱形.ABDCEO