四川省特岗教师招聘考试小学数学专业知识真题(精选)

四川省特岗教师招聘考试数学专业知识真题（精选）(总分：95.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设集合A={x丨-1＜x＜2}，B={x丨1＜x＜3}，则A∪B=______．（分数：4.00）A.{x丨-1＜x＜2}B.{x丨1＜x＜3}C.{x丨1＜x＜2}D.{x丨-1＜x＜3} √解析：A∪B={x丨x∈A或x∈B}，则可得A∪B={x丨-1＜x＜3}．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是______．（分数：4.00）A.圆柱B.圆锥 √C.棱柱D.棱锥解析：题中所示三视图是圆锥的三视图．3.已知平面向量a=(1，1)，b=(1，-1)，则向量2ab=______．（分数：4.00）A.(3，1) √B.(0，2)C.(1，3)D.(2，0)解析：2ab=2(1，1)(1，-1)=(3，1)．4.抛物线y2=4x的焦点到它的准线的距离是______．（分数：4.00）A.1B.2 √C.4D.8解析：抛物线方程为y2=4x，则2p=4，焦距为2，焦点为(1，0)，准线方程为x=-1．故此抛物线焦点到准线的距离为2．5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，其中a=10，b=15，，则sinA=______．A．B．C．D．（分数：4.00）A.B.C. √D.解析：根据三角形的正弦定理可得，，且已知a=10，b=15，，故有．6.双曲线的渐近线方程是______·A．y=±xB．y=±2xC．D．y=±4x（分数：4.00）A.B.C. √D.解析：双曲线的方程为，则a=2，b=1，所以双曲线的渐近线方程为，即7.一个袋中有3个红球和2个白球，如果不放回地依次摸出2个球，那么在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是______．A．B．C．D．（分数：4.00）A. √B.C.D.解析：设第一次摸出红球的概率为P1，第一次摸出红球且第二次也摸出红球的概率P，在第一次摸出红球的条件下第二次摸出红球的概率为P2则由题意可知，，，则．8.“a＞b”是“丨a丨＞丨b丨”的______．（分数：4.00）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 √解析：a＞b时，无法推出丨a丨＞丨b丨，例如a=1，b=-2；丨a丨＞丨b丨时，也无法推出a＞b，例如a=-2，b=1．故“a＞b”是“丨a丨＞丨b丨”的既不充分也不必要条件．9.设0＜a＜1，函数y=logax在区间[2a，4a]上的最小值为-1，则a=______．A．B．C．-2D．2（分数：4.00）A.B. √C.D.解析：当0＜a＜1时，函数y=logax在定义域内单调递减，故函数y=logax在区间[2a，4a]上的最小值在x=4a处取得，即loga4a=-1，又0＜a＜1，则．10.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周．O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是______．A．B．C．D．（分数：4.00）A.B.C. √D.解析：由距离y与路程x的函数图象可知，y随x的变大而先变大再变小，成轴对称且变化圆滑．A、B两项中y与x有成正比例关系的部分，故排除；当时，y取得最大值，此时D项中y等于椭圆的短轴长，不一定是最大值，故排除；C项符合题意．二、填空题(总题数：3，分数：15.00)11.在等比数列{an}中，a1=1，a4=27，则a3=1．解析：9[解析]设等比数列{an}的公比为q，故，解得q=3，则a3=a1·q2=1×32=9．12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为1:2:4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有9件，那么此样本的容量n=1．解析：63[解析]A、B、C三种型号产品的数量之比为1:2:4，则分层抽样中三种型号产品的数量关系也成此比例．样本中，A型号产品有9件，则样本容量n=9×(124)=63．13.某程序的框图如图所示，若输入x=-5，则执行该程序后输出结果的值是1．解析：5[解析]此程序是用来求x的绝对值，故输入-5时，输出的结果为5．三、解答题(总题数：2，分数：40.00)在等差数列{an}中，a2=19，a5=13．(1).求数列{an}的通项公式；__________________________________________________________________________________________解析：设等差数列{an}的公差为d，则a5-a2=3d=-6，得d=-2．又因为a1=a2-d=19-(-2)=21，所以an=a1(n-1)d=21-2(n-1)=-2n23．(2).设an的前n项和为Sn，当n为何值时，Sn最大?并求出Sn的最大值．__________________________________________________________________________________________解析：等差数列{an}前n项的和，则当n=11时，Sn取得最大值，最大值为121．如图，在三棱锥P—ABC中，AC⊥BC，AC=BC=PA，PA⊥平面ABC．(1).求证：平面PBC⊥平面PAC；__________________________________________________________________________________________解析：证明：因为PA⊥面ABC，所以PA⊥BC又因为AC⊥BC，PA∩AC=A，所以BC⊥面PAC又因为所以面PBC⊥面PAC．(2).求直线AB与平面PBC所成的角的大小．__________________________________________________________________________________________解析：解：如图，过点A作AD⊥PC于D，连接DB．因为BC⊥面PAC，，所以BC⊥AD，又因为AD⊥PC，PC∩BC=C，所以AD⊥面BPC，所以AD⊥BD则∠ABD为直线AB与面PBC所成的角，又因为△PAC、△ABC、△PCB均为直角三角形，且AC=BC=PA，设AC=a,利用勾股定理可得，，即．