高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算笔记省公开课一等奖新名师优质课

第二章基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂运算1/32an次方根正数负数根式根指数被开方数2/32aa3/3204/323．有理指数幂运算性质(1)aras＝________(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．ar＋sar·sarbr5/32自主探究6/327/328/32【】D预习测评9/32【答案】D10/3211/32关键点阐释12/3213/322．整数指数幂运算性质对于实数指数幂也一样适用即对任意实数r，s，都有(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律)要注意上述运算性质中，底数大于0要求．14/32思绪点拨：本求值实际上是求数方根，可按方根运算性质来解．典例剖析15/3216/3217/32变式训练18/3219/3220/32思绪点拨：按指数幂运算性质化简．21/32变式训练22/3223/32思绪点拨：利用分数指数幂及运算法则进行根式化简与求值．24/3225/32点评：普通地，进行分数指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，这么便于进行乘除、乘方、开方运算，以到达化繁为简目标．26/32变式训练27/3228/32误区解密29/3230/321．了解好方根概念，是进行根式计算和化简关键．2．将根式转化为分数指数幂是化简求值关键．课堂总结31/323．关于分数指数幂运算常采取思绪：①指数幂普通运算步骤是：有括号先算括号里，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除后加减．负指数幂化为正指数幂倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成份数，底数是带分数，先要化成假分数，若是根式，应化为分数指数幂，然后要尽可能用幂形式表示，便于用指数运算性质．②关于常量字母，先化成同底再运算；对于变量字母，有时需要对字母进行讨论．③除式运算，用分母“－1”次幂化为乘法运算.32/32