学习探究诊断必修一

学习探究诊断必修一第一章集合测试一集合与集合的表示方法Ⅰ学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合间的“属于”关系.2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。Ⅱ基础性训练一、选择题1.集合可化简为（）（A）（B）（C）（D）2.下列结论正确的是（）（A）（B）集合与集合相等（C）所有偶数的集合可表示为（D）被除余的整数集合可表示为3.设集合，则在下列四个元素中，属于集合的元素是（）（A）（B）（C）（D）4.集合用列举法表示为（）（A）（B）（C）（D）5.设，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.用符号“”或“”填空：（1）若，则；；（2）若，则；.7.集合用列举法表示为.8.自然数中个最小的完全平方数组成的集合为.9.用列举法表示集合为.10.用描述法表示的集合可化简为.三、解答题11.用列举法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.12.分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）大于且小于的整数所组成的集合；（2）方程的实数根所组成的集合.Ⅲ拓展性训练13.设集合，集合，试问这两个集合是否相等？证明你的结论.14.已知集合.若中元素至多只有一个，求实数的取值范围.测试二集合之间的关系和运算Ⅰ学习目标1.理解集合间的包含与相等关系的含义，能识别给定集合的子集.2.了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用维恩（Venn）图表达集合间的关系及运算，初步体会直观图示对理解抽象概念的作用.Ⅱ基础性训练一、选择题1.已知集合，则集合等于（）（A）（B）（C）（D）2.若集合，则集合等于（）（A）（B）（C）（D）3.已知集合满足，那么下列各式中一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）4.已知集合，那么满足条件的集合的个数为（）（A）个（B）个（C）个（D）个5.若集合，则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.用适当的符号填空：（1）；（2）；（3）.7.已知集合，则的真子集有个，它们分别是.8.已知集合.若，则实数的取值集合为.9.设集合，则.10.已知全集，那么集合.三、解答题11.已知集合.若，请写出满足上述条件的集合.12.已知全集，集合，（1）求；（2）求13.已知集合，且求实数的值.Ⅲ拓展性训练14.已知集合，，.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.15.设集合求证：（1）一切奇数属于集合；（2）偶数不属于；（3）属于的两个整数，其乘积仍属于.测试三集合全章综合练习一、选择题1.已知集合，则集合,则集合等于（）（A）（B）（C）（D）2.设全集,，则集合等于（）（A）（B）（C）（D）3.已知集合，.若，则等于（）（A）（B）（C）（D）4.设集合是非空集合，是全集，，下列结论中不正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.已知全集，集合，，则下列各等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.若集合，，，则；.7.若集合，则.8.设集合.若，则实数的取值范围是.9.某单位共有员工人，其中人会骑车，人会驾车，既会骑车也会驾车的人有人，则既不会骑车也不会驾车的人有人.10.定义集合运算：.若集合，，则集合.三、解答题11.给出下列三个集合，指出它们之间的关系，并加以区别：。12.设全集，集合，求实数的值.13.设全集，集合.若，求实数的取值范围.拓展性训练14.已知集合，若，求实数的取值范围.15.设，集合，满足以下两个条件：①；②集合中的所有元素的和为，其中.求的值.第二章函数测试四函数的概念Ⅰ学习目标1.进一步体会函数是描绘变量相互依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要求，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.Ⅱ基础性训练一、选择题1.函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）2.下列各组函数中和表示同一函数的是（）（A）（B）（C）（D）3.设函数，则等于（）（A）（B）（C）（D）4.对于从集合到集合的映射，有下述四个结论：①中的任何一个元素在中必有原象；②中的不同元素在中的象也不同；③中的任何一个元素在中的象是唯一的；④中任何一个元素在中可以有不同的象.其中正确结论的个数是（）（A）个（B）个（C）个（D）个5.函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.若函数，则.7.函数的定义域是     .8.已知，且，那么.9.函数的最大值是.10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则；明文对应密文.例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为.三、解答题11.已知函数.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的表达式.12.设，函数，且.（1）求的值；（2）证明：.13.设全集，函数的定义域为，函数的值域为，求集合.Ⅲ拓展性训练14.已知函数，且满足，求的值域.测试五函数的表示法Ⅰ学习目标1.能根据不同需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.2.了解简单的分段函数，并能简单应用.Ⅱ基础性训练一、选择题1.直角坐标系内，函数的图象（）（A）关于原点对称（B）关于轴对称（C）关于轴对称（D）不具有对称轴2.下列各图中，可表示函数的图象的只可能是（）3.若函数满足，则的解析式是（）（A）（B）（C）（D）4.若函数满足，且，那么等于（）（A）（B）（C）（D）5.右图表示某人的体重与年龄的关系，那么（）（A）体重随年龄的增长而增加（B）岁之后体重不变（C）体重增加最快的是岁至岁（D）体重增加最快的是岁之前二、填空题6.若函数，则.7.如图，有一块边长为的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，设长方体盒子的体积是，则关于的函数关系式为；此函数的定义域是.8.若函数则的值域是.9.某市按以下规定收取水费：若每月用水不超过，则每立方米水价按元收取；若超过，则超过部分按每立方米元收取.如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米元，那么这户居民这月共用水.10.已知函数分别由下表给出：则的值为；当时，.三、解答题11.设函数，（1）求的值；（2）若，求的值.12.作出下列函数的图象：（1）；（2）.13.建一个容积为、深为的长方体无盖水池，如果池底造价是，池壁的造价是，求水池的总造价（元）与池底宽之间的函数关系式.Ⅲ拓展性训练14.设两地相距，汽车以的速度从到地，在地停留后，再以的速度返回地.试将汽车离开地后行走的路程表示为时间的函数.15.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到共个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”是这样的一个量：与其他近似值比较，与各数据的差的平方和最小.依此规定，从推出的.测试六函数的单调性Ⅰ学习目标通过已学习过的函数模型，特别是二次函数，理解函数的单调性，并能简单应用.Ⅱ基础性训练一、选择题1.下列函数中,满足“对任意，当时，都有”的是（）（A）（B）（C）（D）2.函数的一个单调递减区间可以是（）（A）（B）（C）（D）3.函数在内单调递减，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4.设，函数的图象关于直线对称，则之间的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）5.在函数的图象上任取两点，，称为函数从到之间的平均变化率.设函数，则此函数从到之间的平均变化率为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.函数在的单调递减区间为.7.定义在上的函数的图象如右图所示，则的单调递减区间是.8.若函数在上是减函数，在上是增函数，则.9.已知一次函数在上是增函数，且其图象与轴的正半轴相交，则的取值范围是.10.已知函数是上的减函数，且的最小值为正数，则的解析式可以为.（只要写出一个符合题意的解析式即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题11.设，判断函数的单调性，并写出单调区间.12.证明：（1）在上是增函数；（2）当时，在上最减函数.Ⅲ拓展性训练13.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：1；②；③.则.14.已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.测试七函数的奇偶性Ⅰ学习目标理解函数的奇偶性及其图象特征，并能简单应用.Ⅱ基础性训练一、选择题1.函数是（）（A）有奇数（B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数也不是偶函数2.函数的图象（）（A）关于原点对称（B）关于轴对称（C）关于轴对称（D）不具有对称轴3.若函数是偶函数，则有（）（A）（B）（C）（D）4.设函数，且，则等于（）（A）（B）（C）（D）5.若偶函数在上是减函数，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.设函数的图象关于轴对称，且，则.7.如果函数为奇函数，那么.8.设函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是.9.设函数是上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为.10.设定义在上的奇函数是增函数，且，则实数的取值范围是.三、解答题11.判断下列函数的奇偶性，并加以证明：（1）；（2）；（3）.12.设函数是偶函数，且在上是增函数，判断在上的单调性，并加以证明.Ⅲ拓展性训练13.定义在上的偶函数满足：对任意，有成立，试比较的大小.14.设函数的定义域为，对任意，恒有成立.（1）求证：是奇函数；（2）若时，，证明：是上的减函数.15.（1）设函数和同为上的增（减）函数，试探究函数的单调性；（2）设函数和分别是上的增、减函数，试探究函数的单调性；（3）设函数和同为上的奇（偶）函数，试探究函数的奇偶性；（4）设函数和分别是上的奇、偶函数，试探究函数的奇偶性.测试八一次函数和二次函数Ⅰ学习目标1.在实中学习的基础上，进一步掌握一次函数和二次函数的性质与图象.2.初步掌握利用待定系数法确定函数的解析式.Ⅱ基础性训练一、选择题1.函数在上的最小值为（）（A）（B）（C）（D）2.函数在上的最大值为（）（A）（B）（C）（D）3.若函数的图象不通过第一象限，则的符号是（）（A）（B）（C）（D）4.若函数为偶函数，则等于（）（A）（B）（C）（C）5.设，函数在区间上的最大值是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.函数在区间上的最大值与最小值的和为.7.设函数是二次函数，，则的解析方式为.8.若函数在区间上的最大值是，则.9.若函数在上的最大值为，则.10.已知函数，且.关于函数有下列结论：①；②在区间上是减函数；③在区间上是增函数；④对任意，必有成立.其中正确的结论序号是.（将全部正确结论的序号都填上）三、解答题11.已知函数.（1）当时，求的最大值和最小值；（2）当时，求的最大值和最小值.12.已知函数满足，求的最大值.Ⅲ拓展性训练13.设函数对于任意实数都有成立.（1）求实数的值；（2）如果，那么为何值时函数有最小值和最大值？并求出最小值与最大值.14.已知函数，对任何实数都有成立，且当时，，求的值.测试九函数综合练习一、选择题1.函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）2.设为常数，函数.若为偶函数，则等于（）（A）（B）（C）（D）3.设集合，，则从到的对应法则是映射的是（）（A）（B）（C）（D）4.若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5.定义在上的奇函数在上是增函数，在上最减函数，且，则函数在上（）（A）是增函数，且最大值是（B）是减函数，且最大值是（C）是增函数，且最小值是（D）最减函数，且最小值是二、填空题6.若函数是上的奇函数，则.7.设函数，则方程的解为.8.设则，.9.函数定义在上，对任意，均有成立，且，则.10.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是.三、解答题11.已知函数，求函数的定义域和值域.12.设函数.（1）证明：是奇函数；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.13.已知函数在区间上的最大值是，求实数的值.拓展性训练14.设，函数.（1）解不等式；（2）求在区间上的最小值.15.已知函数定义在实数集上，当时，，且对于任意实数均有成立.（1）求的值；（2）求证：当时，.16.对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.（1）求函数的所有“保值”区间；（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.测试十函数的应用（Ⅰ）Ⅰ学习目标初步掌握一次函数、二次函数的模型，体会函数模型的应用.Ⅱ基础性训练一、选择题1.如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为（）2.某公司销售一种产品，为了获得更多的利润，决定拿出一定的资金做广告，设是销售利润（万元）关于广告费（万元）的函数.根据市场调查，测得数据如下：广告费（万元）销售利润（万元）那么最能近似表示中数据间对应关系的函数是（）（A）（B）（C）（D）3.北京移动通信有限责任公司于2004年6月1日推出全球通“套餐”服务，这种“套餐”的特点是针对不同用户采取不同的收费方法.具体如下：方案基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）1234其中“基本月租”是无论通话与否每月均需交纳的费用，“免费时间”是在交纳基本月租下享有的免费通话时间.某人决定选用这种“套餐”服务，若他每月通话时间为分钟，则最经济的方案是（）（A）①（B）②（C）③（D）④4.假设型进口汽车关税税率在2001年是，在2006年是，2001年型进口汽车价格为万元（其中含万元关税税款）.已知与型性能相近的型国产车，2001年每辆价格为万元.若型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2006年型车的价格不高于型车价格的，那么型车的价格平均每年至少下降（）（A）万元（B）万元（C）万元（D）万元5.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是，，不考虑树的粗细.现在想用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃.设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位：）的图象大致是（）二、填空题6.某商品价格2005年比2004年高，2006年比2004年高，则2006年比2005年价格回落的幅度为.7.经市场调查，某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系近似满足，.若每台产品售价为万元，则使生产者不亏本（即销售收入不小于总成本）的最低产量是台.8.甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过.已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为；固定部分为元.将全程运输成本（元）表示为速度的函数，其解析式为.9.如图，用长度为的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙（隔墙也用此材料），要使矩形面积最大（隔墙厚度不计），则隔墙的长度为，矩形的最大面积为.10.如图，在边长为的正方形中，分别是上的点，且，过线段上的点分别作的垂线，垂足分别为，延长交于，则矩形的面积与的长之间的函数关系式为,的最大值是.三、解答题11.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价元，该店制定了两种优惠办法：①买一只茶壶赠送一只茶杯；②按总价的付款.某顾客购买茶壶只，茶杯若干只（不少于只）.若购买茶杯数为（只），付款总钱数为（元），试分别建立两种优惠办法中与间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯，两种办法哪一种更省钱？12.将单价为元的商品按元一个销售时，每天可卖出个，若这个商品售价每上涨元，销售量就减少个.试问此商品售价应定为多少元，才能获取最大的利润，最大的利润是多少元？Ⅲ拓展性训练13.如图，在边长是的等边三角形内作一个内接矩形，求矩形面积的最大值.测试十一函数与方程Ⅰ学习目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.2.根据具体的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法.3.掌握简单的一元二次不等式（不含参数）的解法.Ⅱ基础性训练一、选择题1.函数的零点是（）（A）（B）（C）（D）2.函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）3.若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4.设是方程的两个根，则的最大值等于（）（A）（B）（C）（D）5.设函数的两个零点是，则有（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.不等式的解集为.7.若不等式组有解，则实数的取值范围是.8.若不等式的解集是，则，.9.若方程在内有实数解，则实数的取值范围是.10.设集合，，若，则实数的取值范围是.三．填空题11.已知函数的一个零点为.（1）求函数的其他零点；（2）求时的取值范围.12.设函数.（1）证明：在区间内有一个零点；（2）借助计算器，求出在区间内零点的近似解.（精确到）Ⅲ拓展性训练13.函数的图象与轴的交点至少有一个在原点的左侧，求实数的取值范围.14.已知关于的方程，则取何实数值时，此方程：（1）有两个实数根；（2）有两个正根；（3）有一个正根，一个负根.测试十二函数全章综合练习一、选择题1.函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）2.函数的单调递减区间是（）（A）（B）（C）（D）3.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（）（A）是奇函数（B）是奇函数（C）是偶函数（D）是偶函数4.设函数若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5.定义在区间上的奇函数为增函数；偶函数在上的图象与的图象重合.设，给出下列不等式：①②2④其中成立的是（）（A）①④（B）②④（C）①③（D）②③二、填空题6.设，则函数的值域是.7.函数，若，则；此时在区间上的最大值为.8.函数在区间上的最大值是，则实数的值是.9.函数是定义在上的偶函数，且，则的解析式可以是.（写出一个符合条件的函数即可）10.关于函数，有下列四个论断：①当时，函数在区间上单调递增；②当时，函数在区间上单调递减；③对于任意，必有成立；④对于任意，必有成立.其中正确的论断序号是.（将全部正确结论的序号都填上）三、解答题11.若抛物线的顶点在第二象限，求实数的取值范围.12.若函数在区间上的最大值为，求实数的值.13.某村建造一个室内周长为的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地（如图）.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？14.对于定义域分别是的函数，规定：函数（1）若函数，；，，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的最大值.第三章基本初等函数（Ⅰ）测试十三指数与指数函数Ⅰ学习目标1.理解根式、分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.2.掌握指数函数的概念、图象和性质.Ⅱ基础性训练一、选择题1.在下面四个等式运算中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）2.当时，函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）3.若函数的图象对任意都经过同一点，则这个点的坐标是（）（A）（B）（C）（D）4.三个数的大小顺序是（）（A）（B）（C）（D）5.如果函数在上是减函数，那么实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.若，则；若，则.7.不等式的解集是.8.已知，那么.9.函数定义域为.10.若某企业2006年12月份的利润是这年1月份利润的倍，则该企业的利润在2006年度的月平均增长率为.三、解答题11.计算下列各式（式中每个字母均为正数）：（1）；（2）12.已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）解不等式.13.若函数区间上的最大值比最小值大，求的值.Ⅲ拓展性训练14.设函数.（1）求函数的值域；（2）求函数的值域.测试十四对数及其运算Ⅰ学习目标1.理解对数的概念，能够熟练进行对数式与指数式互化.2.掌握对数的运算性质.Ⅱ基础性训练一、选择题1.在对数式中，的范围分别是（）（A）（B）（C）（D）2.设，则的值等于（）（A）（B）（C）（D）3.若，则等于（）（A）（B）（C）（D）求不出具体值4.若，则等于（）（A）（B）（C）（D）5.的值等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6..7.若，则.8..9.已知，那么.10..三、解答题11.已知.求（1）的值；（2）的值.12.在对数的运算中，时常要用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.如计算过程：.试根据上述思路求值：.13.求值：.Ⅲ拓展性训练14.设是正数，且，则的值为.15.若，求的值.测试十五对数函数Ⅰ学习目标1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.知道指数函数与对数函数互为反函数.Ⅱ基础性训练一、选择题1.函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D）2.设为函数的反函数，则等于（）（A）（B）（C）（D）3.若，则（）（A）（B）（C）（D）4.设则等于（）（A）（B）（C）（D）5.如果，那么实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.函数的值域是.7.设函数，且的反函数记为，则.8.函数的定义域是.9.若函数，则由大到小的顺序为.10.对于函数定义域中的任意，有如下结论：①②③④当时，上述结论中正确结论的序号是.（将全部正确结论的序号都填上）三、解答题11.已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）若，求的值.12.已知函数的反函数为.（1）若点在函数的图象上，求的表达式；（2）解不等式.13.已知，求实数的取值范围.Ⅲ拓展性训练14.若函数.（1）求的定义域；（2）求的值域；（3）求的单调增区间.测试十六幂函数Ⅰ学习目标1.了解幂函数的概念、图象及性质.2.结合函数的图象，掌握幂函数的变化情况.Ⅱ基础性训练一、选择题1.下列函数中是幂函数的是（）（A）（为非零常数且）（B）（C）（D）2.右图是函数的图象，则的可能取值是（）（A）（B）（C）（D）3.实数满足，则下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）4.设函数若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5.已知函数若，则所有的值的和是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.比较大小：；.7.设幂函数的图象经过点，则函数的值域为.8.函数的定义域为.9.幂函数是偶函数，在上是减函数，幂指数是整数且绝对值最小，则.10.右图曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为.三、解答题11.比较下列各组数的大小：（1）；（2）.12.已知幂函数的图象经过点，试求出函数的解析式，并指出函数的单调性和奇偶性.13.设，若，求的值.14.已知函数是幂函数，且当时是减函数.（1）求实数的值；（2）求函数的定义域，判断其奇偶性并证明.测试十七函数图象的对称与平移（选做）Ⅰ学习目标1.掌握函数图象的对称、平移、翻折变换.2.利用函数图象，研究函数的简单性质.Ⅱ基础性训练一、选择题1.若，则函数的图象不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.函数的图象是（）3.如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则的表达式为（）（A）（B）（C）（D）4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）（A）向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度（B）向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度（C）向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度（D）向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度5.关于函数，下列说法中不正确的是（）（A）在上单调递增（B）图象关于轴对称（C）定义域为（D）值域为二、填空题6.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数的解析式为.7.设函数的定义域为，若其值域为，则函数的值域为.函数的值域为.8.函数的图象可由函数的图象向平移个单位得到；根据函数图象可知函数的奇偶性为.9.已知是定义在上的减函数，那么函数的单调区间是；函数的单调减区间是.10.把下面不完整的命题补充完整，使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于对称，则函数.（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题11.作出下列函数的图象：（1）；（2）.12.根据图象写出函数的表达式.13.作出函数的图象，并极据图象写出定义域、值域、单调区间.Ⅲ拓展性训练14.若对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）15.试利用函数和的图象，研究方程的实数根个数.测试十八函数的应用（Ⅱ）Ⅰ学习目标1.能够初步运用所学过的指数函数、对数函数及幂函数知识解决一些简单的实际问题.2.体验函数模型在刻画现实世界中的作用，建立初步的函数应用意识.Ⅱ基础性训练一、选择题1.某林场1999年造林公顷，计划以后每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（）（A）（B）（C）（D）2.饮料平均零售价2006年比2005年上涨了，为了控制2007年饮料市场零售价的涨幅，使2007年比2005年只上涨，则要求2007年比2006年降低（）（A）（B）（C）（D）3.世界人口已超过亿，若按的年增长率计算，则年增长的人口相当于一个（）（A）新加坡（万）（B）中国香港（万）（C）瑞士（万）（D）上海市（万）4.某商店把原定价每台为元的彩电以九折优惠出售时，仍可获得的利润，那么这种彩电每台的进价为（）（A）元（B）元（C）元（D）元5.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（是常数），右图了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）（A）分钟（B）分钟（C）分钟（D）分钟二、填空题6.某工厂1998年底的一种产品年产量为，若该产品的年平均增长率为，2006年年底该厂这种产品的年产量为，那么与的函数关系是.7.某司公司八年来某种产品总销售量与时间（年）的函数关系如图，下列四种说法：（1）前三年销售量增长的速度越来越快；（2）前三年销售量逐年减少；（3）第三年后，这种产品的销售量为零；（4）第三年后，年销售量保持不变.其中说法正确的是.8.连续打九折和八折的商品相当于一次性打折.9.八届人大一次会议指出：今后我国国民经济计划每年平均增长率为.设从1993年起，每年增长率为，如果国民经济要达到比1992年翻一番，那么大约要到年.10.随着天气的变化，某种疾病的感染人数与月份满足关系，现已知某城市今年1月，2月该病感染人数分别为万人，万人.那么3月份该病的感染人数是.三、解答题11.有一种按复利计算利息的储蓄方式，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数式.如果存入本金元，每期利率，试计算期后的本利和是多少（不计利息税）.12.科学家研究表明：我们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关，声音的强度用瓦/平方米（）表示，但实际测量时，常用声音强度水平表示，它们满足以下公式（单位：分贝，，其中，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）.回答以下问题：（1）树叶沙沙声的强度是，耳语声强度是，无线电广播的强度是，试分别求出它们的强度水平；（2）在某一新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下，试求声音强度的范围为多少.Ⅲ拓展性训练13.为预防流感，学校对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）.如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系式为；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过后，学生才能回到教室.14.有一个物体，在某外力作用下运动.通过试验，测得它的速度与时间的关系如下表所示：（1）画出对应值表对应的函数图象；（2）函数的性质；（3）根据表中提供的数据，从函数（为常数）或函数（为常数）中选一个函数，使它比较接近地反映速度与时间的关系.测试十九基本初等函数（Ⅰ）全章综合练习一、选择题1.的值是（）（A）（B）（C）（D）2.函数是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）既是奇函数，也是偶函数（D）既不是奇函数，也不是偶函数3.下列函数中，在区间上为增函数的是（）（A）（B）（C）（D）4.若，则下列不等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）5.方程的实数解的个数为（）（A）个（B）个（C）个（D）个二、填空题6.函数的反函数为.7.已知，则.8.已知函数，且恒过定点，那么点的坐标为.9.设，则之间的大小关系为.10.偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围.三、解答题11.计算：（1）；（2）.12.已知函数.（1）求的定义域；（2）求函数的值域.13.已知函数.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.14.一片森林的面积为，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是年.为了保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为.（1）问到今年为止，该片森林已砍伐了多少年？（2）问今后最多还能砍伐多少年？拓展性训练15.设函数，且函数与互为反函数.（1）求的表达式；（2）将函数的图象经过怎样的平移后，可以得到函数的图象？测试二十必修1模块自我测一、选择题1.已知全集，，，那么集合等于（）（A）（B）（C）（D）2.函数的最大值是（）（A）（B）（C）（D）3.在下列函数中，偶函数是（）（A）（B）（C）（D）4.函数在（）（A）上是增函数（B）上是减函数（C）上是增函数（D）上最减函数5.下列函数中，定义域为的是（）（A）（B）（C）（D）6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）（A）向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度（B）向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度（C）向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度（D）向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度7.函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）8.声强的单位是，一般人能感觉出最小声强为.当测得的噪音声强为时，产生的噪音分贝数为.某汽车制造厂对某种型号的新车进行测试，测得该车以一定速度行驶时的噪音声强为，则此噪音分贝数为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题9.符合条件的集合有个.10.比大小：（填“”或“”）.11.已知函数：①；②；③；④.那么在区间上是增函数的函数序号是.12.函数若，则.13.已知集合，定义在集合上的函数的最大值与最小值的和是，则.14.设函数，则.三、解答题15.已知函数，.（1）求的值；（2）解不等式.16.已知全集，集合，.（1）求；（2）求.17.已知函数.（1）证明：是偶函数；（2）判断在上的单调性，并加以证明.18.设函数在区间上满足.（1）求实数的取值范围；（2）解不等式.19.某企业2000年底共有员工人，当年的生产总值为亿元.该企业规划从2001年起的年内每年的总产值比上一年增加万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录用位新员工；经测算这年内平均每年退休的员工为人.设从2001年起的第年（2001年为第年）该企业的人均产值为万元.（1）写出与之间的函数关系式，并注明定义域；（2）要使该企业的人均产值在年内每年都有增长，则每年录用新员工至多为多少人？20.设函数是定义在上的增函数，，对任意总有成立.（1）求与的值；（2）求使成立的的取值范围.参考答案第一章集合测试一集合与集合的表示方法一、选择题1.B  2.D  3.C  4.B  5.A二、填空题6.（1）（2）7.8.9.10.三、解答题11.（1）（2）（3）12.（1）（2）13.略解：；在集合中，当是奇数时，；当是偶数时，.由于两个集合中的元素完全相同，所以它们是相等的集合.14.略解：（1）时，原方程为，符合题意；（2）时，方程为一元二次方程，依题意.综上，实数的取值范围是或.测试二集合之间的关系和运算一、选择题1.C  2.D  3.C  4.C  5.A二、填空题6.（1）（2）（3）7.；8.9.10.三、解答题11.满足条件的集合是.12.解：（1）.（2），.13.解：显然，又，，即.由，解得.，可解得.于是，解得..14.（1）时，.（2）时，.提示：画数轴帮助分析.15.证明：（1）设为任意奇数，则，因为，且均为整数，.由的任意性知，一切奇数属于.（2）首先人们证明如下命题：设，则与具有相同的奇偶性.是偶数，从而与具有相同的奇偶性.以下用反证法证明.假设，则存在，使得.若与同为奇数，则必定为奇数，而表示偶数，矛盾；若与同为偶数，则必定被整除，但表示不能被整除的偶数，也导致矛盾.综上所述，形如的偶数不属于.（3）设，则存在，使得.，又因为均为整数，.测试三集合全章综合练习一、选择题1.A  2.B  3.D  4.C  5.C提示：5.集合表示非负偶数集，集合表示能被整除的自然数集，所以，从而.故选C.二、填空题6. 7.8.9.10.提示：8.画数轴分析，注意“临界值”.三、解答题11.解：集合表示数集，其中表示是的函数，表示自变量，因此集合描述的是函数中自变量的取值集合，显然.集合也表示数集，由于在这个函数关系中，表示函数值，因此集合描述函数中函数值的取值集合，，因此.集合表示点集，点的横、纵坐标满足关系，从而集合表示满足函数关系的点的集合，即为函数的图象.12.略解：13.略解：，即.实数的取值范围是.14.略解：①当时，此时方程无解，由，解得②当时，此时方程有且仅有一个实数解，，解得.综上，实数的取值范围是.15.略解：由得是完全平方数，又，，由可得，由可得.设中另一元素为，则.又中所有元素之和为，所以，解得或（舍），.第二章函数测试四函数的概念一、选择题1.D  2.B  3.B  4.A  5.C二、填空题6.7.8.9.10.三、解答题11.略解：（1）.（2）.（3）.12.（1）答：（2）略13.略解：由，得，从而.由，得.所以.14.略解：由得，从而.由，得，整理得.，的值域为.测试五函数的表示法一、选择题1.B  2.D  3.A  4.B  5.D二、填空题6.7.8.9.10.提示：9.所交水费的均价为，此户居民本月用水量超过.设本月用水量为，依题意得，解得.三、解答题11.略解：（1）；.（2）解得.12.（1）（2）13.略解：设池底矩形宽，则池底矩形长为.底面积为，造价为（元）.左、右两侧面造价为（元），前、后两侧面造价为（元）.水池的总造价与池底宽之间的函数关系式为.14.15.略解：与各数据的差的平方和为