2019-2020学年高中数学 2.1.2 直线的方程(3)学案苏教版必修22019-2020学年高中数学 2.1.2 直线的方程(3)学案苏教版必修2
【教学目标】掌握直线的一般式方程,理解直线方程和二元一次方程的联系.
【教学重点】掌握直线方程的各种形式之间的互相转化.
【教学难点】直线方程的五种形式之间的互相转化.
【教学过程】
一、引入:直线方程的两点式和截距式:
名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
两
点
式
P1(x1,y1),
P2(x2,y2),
其...
2019-2020学年高中数学 2.1.2 直线的方程(3)学案苏教版必修2
【教学目标】掌握直线的一般式方程,理解直线方程和二元一次方程的联系.
【教学重点】掌握直线方程的各种形式之间的互相转化.
【教学难点】直线方程的五种形式之间的互相转化.
【教学过程】
一、引入:直线方程的两点式和截距式:
名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
两
点
式
P1(x1,y1),
P2(x2,y2),
其中x1≠x2,
y1≠y2
斜率存在
且不为0
截
距
式
在x,y轴上的
截距分别为a,b
且ab≠0
斜率存在且不为0,不过原点
二、新授内容:
1.(1)当B≠0时,方程Ax+By+C=0可以写成斜截式 ,
特别地,当A=0时,它
示 的直线;
(2)当B=0时,A≠0,此时它表示 的直线;
(3)当AB≠0时,它表示 的直线;
(4)当C=0时,它表示的直线一定过 .
因此,在平面直角坐标系中,任何一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0,(其中A、B不全为0)都表示一条直线.
2.直线的一般式方程: (其中
一般是非负整数)
说明:(1)所有直线方程都可写成一般式,方程的五种形式间可以相互转化;(2)为了使所求直线方程的形式简单,常将直线方程的最终结果用斜截式
或一般式
表示.
例1.根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
(1)斜率是
反思:
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在x、y轴上的截距分别是3,-1.
例2.设直线
的方程为
,根据下列条件分别确定
的值:
(1)直线
在
轴上的截距是
; (2)直线
的斜率是1; (3)直线
与
轴平行.
例3.在直角坐标系中,过点
且斜率小于0的直线中,当在两坐标轴上的截距之和最
小时,求该直线的斜率及直线的方程
【变式拓展】在上
中,当该直线与坐标轴围成三角形的面积最小时,求该直线的斜率及
直线的方程
例4.设直线
的方程为
(
)
(1)求证:直线
经过一个定点,并求出该点坐标;
(2)若不经过第二象限,求实数
的取值范围.
三、课堂反馈:
1.已知直线
在
轴、
轴上的截距分别为
和4,则
;
.
2.如果直线
的斜率为
,在
轴上的截距为
,则
= ,
= .
3.直线
(
都不为0)不通过第一象限,则
应满足关系 .
4.(1)设直线
的方程为
,当
取任意实数时,这样的直线具有什么共有的特点?
(2)不论
取什么实数,直线
EMBED Equation.DSMT4 恒过定点 .
5.若直线
不经过第二象限,
(1)求
的取值范围; (2)直线恒过第三象限吗?
四、课后作业: 姓名:___________ 成绩:_______
1.直线
的斜率为 ,在
轴上的截距是 ,在
轴上的截距是 .
2.经过点(0,-1),倾斜角为60°的直线的一般式方程为 _____________ .
3.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角为45°,则m的值为 .
4.a为非零实数,直线(a+2)x+(1-a)y-3=0恒过 点
5.已知两条直线
和
都过点
,则经过点(a1,b1),(a2,b2)的直线的方程是
6. 过
,倾斜角比直线
的倾斜角大
的直线的方程是_____________________
7.根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程:
(1)斜率为
(3)斜率为4,在y轴上的截距为-2; (4)在y轴上的截距为3,且平行于x轴;
(5)经过C(-1,5),D(2,-1)两点; (6)在x轴,y轴上截距分别是-3,-1.
8.设直线
的方程为
,根据下列条件分别确定
的值:
(1)直线
的斜率是
;(2)直线
在
轴、
轴上的截距之和等于1. (3)直线
垂直于
轴.
9.过点
的直线
与
轴的正半轴,
轴的正半轴分别交于
两点,当
的面积最小时,求直线
的方程.
10.已知直线
:
。
(1)求证:不论
为任何实数,直线
经过定点,并求出这个定点的坐标;
(2)是否存在实数
,使直线
在两坐标轴上的截距相等;
(3)若直线
的图象不经过第二象限,求实数
的取值范围.
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