OK临川一中2010年高三数学周考试卷

临川一中2010年高三数学周考试卷（5月）命人:章峰涛朱红霞汤建婷一.选择题（每小题5分,共60分,答案唯一）1.（理科）设复数，,则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（文科）不等式|x2―x+1|≥1的解集为()A、B、RC、{x|0≤x≤1}D、{x|x≤0或x≥1}2.已知数列的通项公式（），下列各数为数列中的项为（）A．8B．16C．32D．363.已知A{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有()A、11个B、12个C、15个D、16个4、命题甲：；命题乙：或，则（）A.甲是乙的充分非必要条件；B.甲是乙的必要非充分条件；C.甲是乙的充要条件；D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.5.设函数f(x)=,x∈－，)，则f(x)()A、在(－，)上递增B、在(－，)上递减C、在(－，0)上递增，在(0，)上递减D、在(－，0)上递减，在(0，)上递增6．（理）设f(x)=cosx-sinx.把y=f(x)的图象按向量(>0)平移后，恰好得到函数y=(x)的图象，则的值可以为（）A、B、C、πD、（文）设是以2为周期的奇函数,且,若,则的值是().A.3B.－3C.2D.－27平面点集M=中元素的个数为（）A．6B．8C．10D．128．如果圆锥曲线的焦距是与m无关的非零常数，那么它的焦点坐标是（）A、(0,±3)B、(±3,0)C、(0,±)D、(±,0)9.．将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中的一个数，则余下数的算术平均值为，那么擦去的那个数是（）A．6B．7C．8D．910．假设消息M发生的概率为P(M)时，消息M所含的信息量为f(M)=log2[p(M)+].若某新闻人物甲正在一个有4排8列座位的小型会议室听，则以下4条关于甲的消息中，信息量最大的是（）A、甲坐在第二排B、甲坐在第四列C、甲坐在第二排第四列D、甲坐在第二排或第三排11．在三棱柱ABC—A1B1C1中，二面角A—CC1—B的大小为30°，动点M在侧面ACC1A1上运动，且M到平面BCC1B1的距离d=MA，则点M的轨迹为（）A、线段B、椭圆的一段弧C、双曲线的一段弧D、抛物线的一段弧12．有分别写有世、博、0、0、2、1的六张纸片，某游戏将参与者蒙上眼睛，将6张纸片洗乱，然后要参与者将6张纸片排成一排，若排成的顺序正好为“2010世博”或“世博2010”则中大奖，那么，参与者中大奖的概率为（）A、B、C、D、二.填空题:（每小题4分,共16分,请将答案填在题中横线上.）13．数列{an}满足a1=，，则a2010=.14．在△ABC中，，，则AB边的长度为.15．空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60°的角,E、F分别为AC、BD的中点,则EF与AB所成角的大小为（）A．30°B．60°C．30°或60°D．90°16．已知函数，若,且，则的值为.三.解答题（共74分）17．已知是的三个内角角A、B、C的对边，已知，。（1）若，求角B的大小；（2）若,当的面积最大时,求的大小.18.某公司的某职员,现在的年薪为10万元,该公司规定：从明年(记为第1年)起按业绩加工资,即若业绩优秀的职员在上一年的基础上加薪2万元,若业绩非优秀的职员在上一年的基础上加薪1万元.若该职员在公司每年业绩被评为优秀的概率为.并记该职员第年的年薪为万元（）.（1）试求方程有解的概率；（2）（文科）写出的可取值；若取得最大值为记为事件A,试求的值.（理科）若随机变量,试求：的值.19．如图：正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为3，D是CB延长线上一点，且BD=BC．二面角B1－AD－B的大小为60°；（1）求点C1到平面ADB1的距离；（2）若P是线段AD上的一点，且2DP=AA1，在线段直线DC1上是否存在一点Q，使直线PQ∥平面ABC1?若存在，请指出这一点的位置；若不存在，请说明理由．20、（12分）已知：，记，且．（1）求｛an｝的通项公式；（2）解关于k∈N的不等式：＜1；（3）（理科）证明：＜.（文科）证明：≤3－．21.（12分）已知：圆C恒过定点T（1，0）且与直线相切。（1）试求圆心C的轨迹方程；（2）过点A（1，2）作圆心C轨迹的切线交轴与直线分别于D，B.点P在圆心C的轨迹上,点E在线段AP上,满足;点F在线段BP上,满足且,线段PD与EF交于点Q,当点P在圆心C的轨迹上移动时,求点P的轨迹方程.22．（14分）已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式对一切均成立的最大实数的值；（3）（理科做文科不做）若，试证明：临川一中2010年高三数学周考试卷（5月）《答案》一.选择题1.（理）D.在复平面内对应的点位于第四象限.（文）D∵x2―x＋1=(x―)2+>0恒成立，∴|x2―x+1|≥1x2―x+1≥1，∴x≥1或x≤02.[答案]C.3.[答案]：选B含1个奇数，C×22=8，含2个奇数：C×22=4，∴8+4=124.[答案]D.5.答案：Df(x)=为偶函数，画出y=f(x)的图象可知选D6.．（理）答案：D.y=f(x)=cosx–sinx=cos(x+)，平移后得：y=f(x–)=cos(x–+)，而(x)=–sinx–cosx=–sin(x+)将各选项代入检验，知选D（文）答案：B7.答案：B8．答案：A.m+8>m-1若m-1>0，则圆锥曲线为椭圆，=(m+8)-(m-1)=9∴焦点为（0，±3）；若m-1<0，m+8>0，则圆锥曲线为双曲线，=(m+8)+(1-m)=9，焦点也为(0,±3)故选A.9.答案：B10．答案：C.EMBEDEquation.3显然f(C)最大，故选C.11．答案：C.作MG⊥平面BCC1B1于G，作MP⊥CC1于P则∠MPG=30°依题意：d=MG=MPsin30°=∴MP=2d于是：根据双曲线的定义选C12．答案：A.所有可能的事件数为∴r=EMBEDEquation.3，故选A.二.填空题:13．答案：……可见{an}是一个周期数列，且T=3，而2010=3×669+3,∴a2008=a3=14．答案：1.记∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则：,作CD⊥AB于D，则|AD|=bcosA=，|BD|=acosB=,∴|AB|=+=1.15．[答案]C.设M为BC的中点∵∠FME为60°或120°且MF=ME∴EF与AB所成角的大小为30°或60°16．答案：-2或5令则所以又∵∴=8∴,或∴-2或5.三.解答题（共74分）17.（1）120°,（2）60°.18解：（1）当时，记为事件，则当时，记为事件，则当时，记∴程有解的概率为：；（2）（文科）的可取值为：14,15，16，17，18；当该职员从第1年起连续4年业绩被评为优秀时，取得最大值18∴=（理科）方法1：记从第1年到第8年该职员业绩被评为优秀的年数为,则～B,且,故,方法2：的取值可为：18,19,20,21,22,23,24,25,26.的分布列为 18 19 20 21 22 23 24 25 26 …………… +……+26×=.19.（1）设E为AD的中点，则BE⊥AD，B1E⊥AD∴∠BEB1为二面角B1－AD－B的平面角…1′∴∠BEB1=60°∵∠ABD=120°，BE=3/2∴tan∠BEB1=∴侧棱AA1=BB1=；法1：（等体积法）∵VC1－ADB1=VA－C1DB1=VA－BB1C1==又∵知∴点C1到平面ADB1的距离…………8′法2：（向量法）设BC，B1C1的中点分别为O，E,分别以BC，OE,OA为x轴，y轴，z轴，建坐标系O－xyz，……可求出面ADB1的一法向量，如：，而，∴点C1到平面ADB1的距离…………8′（3）存在,当点Q分的定比为时，PQ∥AC1知PQ∥平面ABC1……12′20解：（1）∵……EMBED\*MERGEFORMAT…………2′∴，，，……，EMBED\*MERGEFORMAT又∵∴，，，……，∴｛an｝的通项公式为……………………4′（2）当k=0时，＜1，故k=0是方程＜1的解；…………5′当k=1时，，故k=1不是方程＜1的解；…………6′当k=2时，，故k=2也不是方程＜1的解；当k≥3，k∈N时，∵=，…………7′∴=＜1，故k≥3，k∈N是方程＜1的解；综上知当k∈N的不等式：＜1的解集为｛k∈N︱k≠1且k≠2｝…8′（3）∵而从上知k∈N※时，≤……………………∴≤1+++…+=1+=3－…12′（文科证毕）∴＜－＜．…12′（理科证毕）21.解；（1）圆心C的轨迹方程为；（2）点A（1，2）在圆心C的轨迹方程为上,切线的方程为,可得：D（－1,0），B（－3,－2）.显然D为AB的中点.令=又，EMBEDEquation.3()因为F,Q,E三点共线.+.=1又所以故Q为△ABP的重心,设,则可得：代入可得所求的方程为:（）22．（理）解:(1)设的公差为，由题意，且，数列的通项公式为(2)由题意对均成立记，则，随增大而增大的最小值为EMBEDEquation.3，即的最大值为（3）若，试证明：.证明：∵∴要证即要证（直接用数学归纳法证明不出）只要证明（再用数学归纳法证明即可）.提示：当时,只要证：.22（文）．解:(1)设的公差为，由题意，且，数列的通项公式为(2)由题意对均成立记，则，随增大而增大的最小值为EMBEDEquation.3，即的最大值为ABCDABCB1A1DC1TOQFEDBC11DA11B11CBAPAxy_1261768960.unknown_1266685695.unknown_1334823941.unknown_1334825382.unknown_1334825732.unknown_1334827973.unknown_1334828101.unknown_1334828439.unknown_1334828575.unknown_1334828182.unknown_1334828053.unknown_1334825949.unknown_1334826242.unknown_1334826243.unknown_1334826057.unknown_1334825818.unknown_1334825469.unknown_1334825549.unknown_1334825682.unknown_1334825479.unknown_1334825438.unknown_1334825452.unknown_1334825418.unknown_1334824360.unknown_1334824970.unknown_1334825109.unknown_1334825189.unknown_1334825008.unknown_1334824044.unknown_1334823999.unknown_1334821000.unknown_1334821440.unknown_1334821748.unknown_1334821766.unknown_1334821475.unknown_1334821365.unknown_1266731631.unknown_1286262508.unknown_1334811051.unknown_1334813132.unknown_1315486322.unknown_1324182618.unknown_1286309296.unknown_1266772287.unknown_1266772312.unknown_1266772775.unknown_1266731789.unknown_1266733552.unknown_1266731844.unknown_1266731697.unknown_1266731752.unknown_1266730648.unknown_1266730922.unknown_1266731381.unknown_1266731613.unknown_1266731123.unknown_1266730818.unknown_1266686028.unknown_1266730587.unknown_1266685838.unknown_1266685878.unknown_1265658782.unknown_1266586712.unknown_1266588113.unknown_1266588460.unknown_1266589035.unknown_1266589406.unknown_1266645691.unknown_1266589144.unknown_1266589300.unknown_1266589120.unknown_1266588705.unknown_1266588923.unknown_1266588691.unknown_1266588254.unknown_1266588313.unknown_1266588166.unknown_1266587088.unknown_1266587987.unknown_1266588008.unknown_1266587807.unknown_1266586949.unknown_1266586960.unknown_1266586746.unknown_1266585655.unknown_1266586608.unknown_1266586685.unknown_1266586698.unknown_1266586635.unknown_1266586516.unknown_1266586533.unknown_1266586455.unknown_1266584302.unknown_1266584408.unknown_1266584460.unknown_1266584379.unknown_1265658911.unknown_1265657802.unknown_1265658486.unknown_1265658650.unknown_1265658306.unknown_1265657169.unknown_1265657243.unknown_1265657451.unknown_1261769012.unknown_1261769261.unknown_1234567936.unknown_1234976971.unknown_1234979035.unknown_1234980731.unknown_1261684707.unknown_1261764749.unknown_1261764800.unknown_1261768891.unknown_1261764210.unknown_1240318296.unknown_1240318298.unknown_1245784151.unknown_1245784196.unknown_1240318297.unknown_1234980752.unknown_1240318295.unknown_1234980745.unknown_1234980399.unknown_1234980573.unknown_1234980705.unknown_1234980525.unknown_1234979069.unknown_1234979272.unknown_1234980377.unknown_1234979435.unknown_1234979115.unknown_1234979218.unknown_1234979050.unknown_1234977028.unknown_1234978517.unknown_1234978843.unknown_1234979013.unknown_1234978798.unknown_1234978006.unknown_1234978285.unknown_1234978290.unknown_1234978167.unknown_1234977094.unknown_1234976999.unknown_1234567952.unknown_1234567960.unknown_1234976830.unknown_1234976904.unknown_1234976931.unknown_1234976865.unknown_1234567964.unknown_1234974709.unknown_1234974837.unknown_1234974847.unknown_1234567966.unknown_1234567967.unknown_1234567965.unknown_1234567962.unknown_1234567963.unknown_1234567961.unknown_1234567956.unknown_1234567958.unknown_1234567959.unknown_1234567957.unknown_1234567954.unknown_1234567955.unknown_1234567953.unknown_1234567944.unknown_1234567948.unknown_1234567950.unknown_1234567951.unknown_1234567949.unknown_1234567946.unknown_1234567947.unknown_1234567945.unknown_1234567940.unknown_1234567942.unknown_1234567943.unknown_1234567941.unknown_1234567938.unknown_1234567939.unknown_1234567937.unknown_1234567920.unknown_1234567928.unknown_1234567932.unknown_1234567934.unknown_1234567935.unknown_1234567933.unknown_1234567930.unknown_1234567931.unknown_1234567929.unknown_1234567924.unknown_1234567926.unknown_1234567927.unknown_1234567925.unknown_1234567922.unknown_1234567923.unknown_1234567921.unknown_1220876302.unknown_1229068833.unknown_1234567916.unknown_1234567918.unknown_1234567919.unknown_1234567917.unknown_1230660812.unknown_1234567906.unknown_1234567899.unknown_1220889594.unknown_1220889942.unknown_1226602401.unknown_1226668731.unknown_1226669221.unknown_1226669401.unknown_1226669713.unknown_1226669304.unknown_1226669035.unknown_1226666415.unknown_1226668564.unknown_1220889844.unknown_1220889868.unknown_1220889918.unknown_1220889930.unknown_1220889899.unknown_1220889855.unknown_1220889698.unknown_1220889819.unknown_1220889677.unknown_1220889475.unknown_1220889552.unknown_1220889573.unknown_1220889530.unknown_1220889456.unknown_1220889466.unknown_1220889445.unknown_1167597079.unknown_1220876179.unknown_1220876233.unknown_1220876285.unknown_1220876220.unknown_1169837652.unknown_1220876157.unknown_1220876168.unknown_1169838186.unknown_1169838572.unknown_1220876126.unknown_1169838474.unknown_1169837793.unknown_1169836361.unknown_1169836823.unknown_1169836219.unknown_976663933.unknown_1167596584.unknown_1167596976.unknown_976664022.unknown_976662818.unknown_976662886.unknown_976662800.unknown