多项式因式分解的方法与探讨本科毕业论文

本 科 生 毕 业 论 文 论 文 目： 多项式因式分解的方法探讨 Huanggang Normal University Thesis Graduates Topic ：Polynomial Factorization Method Discussed in This Paper Author ： QIAO Yaxin College ： College of Mathematics and Physics Specialty ： Mathematics and Applied Mathematics Class ： 201102 Tutor ： ZHANG Qingfang May 13th, 2015 毕业设计（）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作 者 签 名：　　 　 　　日　 期：　　 　 　　 ​​​​​​​​​​​​ 指导教师签名：　　 　 　　 日　　期：　　 　 　　 使用授权说明 本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：　　 　 　　 日　 期：　　 　 　　 ​​​​​​​​​​​​ 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权　　 　 　大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 注 意 事 项 1.设计（论文）的内容包括： 1）封面（按教务处制定的封面格式制作） 2）原创性声明 3）中文摘要（300字左右）、关键词 4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入） 6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论 7）参考文献 8）致谢 9）附录（对论文支持必要时） 2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。 3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。 4.文字、图表要求： 1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写 2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画 3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印 4）图表应绘制于无格子的页面上 5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档 5.装订顺序 1）设计（论文） 2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订 指导教师评阅书 指导教师评价： 一、撰写（设计）过程 1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建议成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 指导教师： （签名） 单位： （盖章） 年 月 日 评阅教师评阅书 评阅教师评价： 一、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建议成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 评阅教师： （签名） 单位： （盖章） 年 月 日 教研室（或答辩小组）及教学系意见 教研室（或答辩小组）评价： 一、答辩过程 1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、学生答辩过程中的精神状态 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 评定成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 教研室主任（或答辩小组组长）： （签名） 年 月 日 教学系意见： 系主任： （签名） 年 月 日 摘 要 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具，在分式运算、解方程和代数式及三角函数式的恒等变形中有着广泛的应用。 论文概述了因式分解的概念及其相关理论，探讨了因式分解的类型，并通过相关实例，对因式分解的方法进行了归纳总结。 关键词：多项式；因式分解；方法 Abstract Factorization is one of the most important identical deformation in the middle school mathematics and is a powerful tool for solving many mathematical problems, being widely used in fractional arithmetic, solving equations and algebraic and trigonometric identity deformation style. The paper makes an outline of the concept and the theory of factorization , investigates the types of factorization and generalizes the methods of factorization through some related examples. Key words: Polynomial; Factorization; methods 目 录 1第1章 引 言 1 1.1 问题的提出 1 1.2相关文献综述 4第2 章 因式分解的相关理论 4 2.1多项式的可约性 4 2.2 一元多项式理论 5 2.3二次多项式理论 6 2.4 多元多项式理论 6 2.4.1 特殊多项式的定义 7 2.4.2特殊多项式的性质 8第 3章 因式分解的方法探讨 8 3.1应用公式法 8 3.2分组分解法 9 3.3提取公因式法 10 3.4 拆项添项法 11 3.5 十字相乘法 12 3.6 主元法 13 3.7 求根分解法 15 3.8待定系数法 16 3.9综合法 18结束语 19致谢 20参考文献 第1章 引 言 1.1 问题的提出 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫作多项式的因式分解（也叫作分解因式）。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学的研究之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。例如在分式运算、解方程和各种恒等变换中，我们经常会用到因式分解的方法来解决问题。 多项式的分解变形就是对多项式进行因式分解，因此因式分解的问题主要是涉及多项式的可约性以及如何分解这两个问题。多项式的因式分解是一项重要的基本技能。在分式运算、解方程和各种恒等变换中，都要用到因式分解。因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的。它为以后学习分式运算、解方程和代数式及三角函数式的恒等变形提供必要的基础。 因式分解方法灵活，技巧性强，进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径很多，技巧性很强。学生在学习时容易出现只提取字母因式，不提取数字系数的情况，分解不彻底和不知如何下手等各种问题。学习因式分解的方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且通过对因式分解的学习，还可以培养学生的观察能力、注意能力、运算能力，提高学生综合分析和解决问题的能力。因此，掌握良好的因式分解的方法与技巧，对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，具有十分重要的作用。 1.2相关文献综述 对于多项式的因式分解的研究，许多专家学者给出了自己的意见和看法。他们通过各种方法探讨了如何将多项式进行分解，通过严密的逻辑推理和合理的假设想象，得出了各种结论，对我们研究多项式分解的方法有着良好的指导作用。 例如学者李颖在《一元多项式因式分解一般方法》介绍了因式分解的定义及其局限性，还介绍了多项式因式分解的两种方法：一种是根据多项式的有理根；另一种是根据多项式的标准分解式。其中第二种方法是把原多项式转化成新的多项式进行分解，新的多项式都是次数较低的，比较容易进行分解，而第一种方法则对于多项式的最高次项系数和常数项的约数个数少的比较适用。不足的是，这两种方法未从理论上作出相应的探讨。 学者林乃荣在《初等数学中多项式因式分解方法探析》一文中也给出了几种分解多项式的方法，它们分别是：待定系数法、余数定理、综合除法和行列式分解等方法。这些方法难度较大，技巧性较强，并且需要高等数学的知识，学生不易掌握，比较适合本科生学习，对于初中生和高中生来说，有点超出他们的认知程度。令人遗憾的是，学者林乃荣研究成果并非很完善，方法比较零散，没有一定的系统性。 学者吕希元在《新课标下的因式分解在高中的拓展》一文中，在新课标背景下，初高中数学教学衔接过程中，由于初中和高中对因式分解的要求不同而造成知识脱节的这一现象，介绍了几种在高中阶段因式分解的拓展方法。因为在现行的初中教材中只介绍了“提取公因式法”和“运用公因式法”。在这基础上又介绍了几种方法：“分组分解法”，“十字相乘法”，“添项法”，“裂项法”，“综合除法”等分解方法。这些方法在初中生和高中生对于因式分解的方法的掌握提供了一个桥梁的作用，让学生更好的掌握多项式分解的方法。令人遗憾的是，他的研究并不全面，应思考更多的方法来进行研究。 学者王锋在《多项式因式分解的几种方法》一文中，给出了几种多项式因式分解的方法和多项式因式分解的两个定理。其定理1为：每个次数大于等于1的复系数多项式在复数域中都可以唯一分解成一次因式的乘积；定理2为：每个次数大于等于1的实系数多项式在实数域上都可以唯一的分解为一次因式和二次不可约因式的乘积。从这两个定理可以看出多项式的可约性和分解式形式与数域有关。在此基础上，介绍了在有理数域上的分解方法：多项式除法（多项式相除，微商法）；待定系数法；利用单位根的方法。并通过相关例子给出了方法的应用，这些方法给因式分解提供了参考。 学者毕严河在《因式分解的方法技巧汇总》一文中，则较系统地介绍了因式分解的方法。具体有：提公因式法、公式法、十字相乘法、拆项、添项法、配方法、应用因式定理、换元法、求根法、图像法，主元法、特殊值法、待定系数法、双十字相乘法、利用根和系数的关系等方法。并针对因式分解问题提出了三个原则：（1）分解要彻底，（2）最后结果只有小括号，（3）最后结果中多项式首项系数为正。客观地讲，他所研究的方法相对完善，对因式分解的方法有较全面的总结归纳，为有效地进行因式分解提供了方法和途径。不足之处在于缺乏一定理论深度，且从学生学习和掌握的角度考虑不多。 综上所述，各学者从不同的角度研究了因式分解的问题，应该说各有所长，各有所短,每位学者研究的角度不同以至于研究的内容不同，因此各个学者的研究成果和内容给了我很大的启发，为我的课题研究提供很好的指导和借鉴作用。 第2 章 因式分解的相关理论 我们在以前所学的初中知识中已经了解了多项式的定义，即由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 2.1多项式的可约性 我们在高等代数里已经研究了多项式的可约性，其结果如下： （1）在复数域C上，只有一次式是既约的，也就是一个多项式 可以分解为 一次因式的乘积。 （2）在实数域R上，一次式和二次式（判别式△<0)是既约的，也就是 多项式 可以分解成一次式或二次既约式的乘积。 （3）在有理数域Q上，一次式和任何高于一次的多项式都可以是既约的。 例如，对于任意自然数 ，多项式 就是不可约的。 2.2 一元多项式理论 一元多项式可整理为 的形式，其中 是非负整数。当 时， 叫做多项式的次数，上式叫做一元 次多项式的标准形式。其中 叫做多项式的首项， 叫做首项系数。 对于一元多项式，有如下的因式分解定理： 定理1 （因式分解及唯一性定理） : 数域P上每一个次数 1的多项式 都可以唯一地分解成数域P上一些不可约多项式的乘积。所谓的唯一性就是说，如果有两个分解式 ，那么必有 ，并且适当排列因式的次序后有 是一些非零常数。 2.3二次多项式理论 对于一般的多项式通过一定的技巧和方法把一般多元二次多项式转化为二次齐次多项式，这时可利用二次型理论研究一般二次多项式可分解的判别法及其分解方法。 定理2 对于实系数的二元二次多项式 则 . 证明：设 由待定系数法得： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 定理3 设 ， . 证明 ： 分解为两个一次因式之积 为完全平方式 为完全平方式 2.4 多元多项式理论 多元多项式是一元多项式的推广，是多项式理论研究的重要对象，它不但与高次方程的讨论有关，而且在进一步学习代数以及其它数学分支时也都会碰到．多元多项式的因式分解是代数学的一项基本内容，也是数学研究的重要内容之一，又是一个在数学科学中既重要又极为困难的问题，在许多情况下有些多元多项式是不能进行因式分解的，因此在这里选择特殊多项式来进行相关的研究。 2.4.1 特殊多项式的定义 我们这里所指的特殊多项式主要指对称多项式、交代多项式和轮换多项式，其概念与性质如下： （1)对称多项式 设 是 元多项式，如果对于任意的 都有 = 就称这个多项式是对称多项式，简称对称式。如 就是一个三元三次对称多项式。 （2）轮换多项式 设 是 元多项式，如果将变数字母 , 按一定顺序轮换，例如以 代 ,以 代 ,...,以 代 ,以 代 有 = 就称这个多项式是轮换多项式，简称轮换式。如 是一个轮换多项式。 （3）交代多项式 设 是 元多项式，如果对于任意的 都有 = 就称这个多项式是交代多项式，简称交代式。如 是一个交代多项式。 2.4.2特殊多项式的性质 （1）凡对称式都是轮换式，反之不一定。 (2）变数字母相同的两个对称式的和、差、积、商（能整除的）仍是对称式。 (3)变数字母相同的两个轮换式的和、差、积、商（能整除的）仍是轮换式。 (4)变数字母相同的两个交代式的和、差仍是交代式，它们的积、商（能整除的）仍是对称式。 (5)变数字母相同的一个对称式与一个交代式的积、商（能整除的）则是交代式。 (6)多个变数字母的交代式，必有其中任意两个变数字母之差的因式。 第 3章 因式分解的方法探讨 3.1应用公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式因式分解，这种方法叫做公式法。常用的乘法公式有如下几种： 平方差公式： 完全平方式： 立方和公式： 立方差公式： 完全立方公式： 例1 解 原式 在应用公式法进行因式分解时，要注意公式的特点。一般说来，应先观察多项式的特征，主要看它的项数，次数，然后再尝试某种公式进行因式分解，并记住公式的结构特点和运用条件，确保因式中的系数和符号的正确性。 3.2分组分解法 分组分解是分解多项式的一种较复杂的方法。能分组的多项式往往有有四项或大于四项，一般的分组方法有两种：二二分组法、三一分组法。需要说明的是，运用分组分解法，要对多项式进行细致的观察，观察中还要有一定的预见性，能预见到下一步能否继续分解。其中分析多项式特点，进行恰当分组是分组分解法的关键。 例2 解 原式 例3 解 原式 在运用分组分解法进行因式分解时，首先要注意对多项式进行观察，合理进行分组，如二二分组，其次在各个组内进行分解（如运用提取公因式法、平方法等方法将每个组的多项式进行分解），最后组间再进行分解，如果有公因式，应先提公因式；如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取一个负号是完全平方式，一般就选用三一分组的方法进行分组分解。 3.3提取公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 提公因式法关键是找公因式。其方法是：一看系数、二看字母。公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。 例4 解 原式 用提取公因式法分解因式的步骤是:第一步，观察多项式进行找公因式，可按照上述确定公因式的方法，先确定系数再确定字母将公因式确定。第二步，提取公因式并确定另外一个因式，注意另一因式的项数应与原多项式的项数相同。第三步，提取公因式后，将公因式与另一因式想乘。 3.4 拆项添项法 拆项添项法是因式分解常用的方法.在多项式乘法运算时,化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项.拆项是把多项式中的某一项拆成两项或多项,添项是在多项式中添上两个仅符号相反的项.拆项添项法的目的是使多项式能进行因式分解. 例5 解 原式 例6 解 添加两项 , 则原式 拆项添项法，这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项或几项，使原式适合于提公因式法，运用公式法或分组分解法进行分解, 要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 要对多项式进行细致的观察，观察中还有预见性，能预见到下一步能否继续分解。其中分析多项式特点，进行恰当拆项，添项是拆项，添项法的关键。 用拆项，添项的方法进行因式分解的时候，要拆哪些项，添哪些项并没有一定的规律，主要是依靠对题目的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是多项式因式分解的诸多方法中技巧性较强的一种方法。 3.5 十字相乘法 十字相乘法是针对二次三项多项式而提出的一种方法，基本思想是：将二次式系数和常数项进行分解，然后交叉相乘（即为十字相乘），十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘的和等于一次项系数。其方法的依据是运用乘法公式 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的逆运算来进行因式分解。 例6 解 令 ， 则原式 一般地，对于二次三项式 ,如果二次项系数 可以分解两个因数乘积，即 ,常数项 可以分解为两个因数之积，即 ,把 排列如下： 按斜线交叉相乘，再相加，得到 ,若它正好等于二元三次项式 的一次项系数 ，即 ，那么二元三次项式 就可以分解成为 的乘积，即 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 这种方法的关键是对二次三项式的三个系数（二次项系数也称首项系数、一次项系数也称中项系数，常数项也称尾项系数）进行观察，然后再进行首尾分解，交叉相乘，求和凑中。 3.6 主元法 所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解。 例7 解 原式 现抛开 ，只看 一般说来，当多项式中的字母过多，项数过多，并且在运用其他的因式分解的方法不是那么容易的情况下，可以考虑采用主元法进行多项式的因式分解。首先选定一个字母为主元，将其他字母看为常数，然后按照降幂的形式将多项式进行重新排列，再进行观察，看能否用其他的方法进行分解，然后进行继续分解最终将原多项式因式分解。 3.7 求根分解法 求根法就是求出多项式的根从而进行因式分解的一种方法。 即如果多项式 有根 ，则可分解为 在初中代数中，曾用一元二次方程的求根公式把二次三项式分解因式。这种方法对于二元二次多项式也适用。一般说来，对于一元二次多项式，可考虑用求根法求解。即将多项式 分解可得 ,其中 为 的两根，要用求根公式 解出。 例8 解 原式= 应用求根公式得： 因式定理分解法、综合除法实质上是求根法，因此在运用这些方法来进行因式分解的本质上都是一样的，都得先求出这个多项式方程的根，进而再次进行分解。我们在运用因式定理来进行分解因式，即：如果多项式 ，那么多项式 必定含有因式 。反过来，如果 含有因式 ，那么， 。将因式定理与待定系数法配合使用，往往可以更简便的进行因式分解。当是有理数时可用综合除法予以确定，这种方法的依据是：如果整系数多项式 有因式 ，则 一定是 的约数， 一定是 的约数。具体做法是： （1）先写出整系数多项式 的首相系数 和常数项 的所有因数，然后以 的因数为分母， 的因数为分子，作出所有可能的既约分数(包括整数）。如果 有有理根，则必在这些既约分数中。因此它们是可能的试除数。 （2）从上述既约分数中合理的选择试除数。如果 的各项系数都是正数或都是负数，就只有选择负的试除数，同理，如果 的各项中奇次项系数都是正数，偶次项系数（包括常数项）都是负数，或者奇次项系数都是负数，偶次项系数都是正数，就只有选择正的试除数。 （3)选好试除数后，即用综合除法试除。当选用 作为试除数时，可选用视察法看 是否为零。如果不为零，就排除，如果为零，再用综合除法求出商式。 例9 解 可能的试除数是 ，由于 的奇次项系数都是正数，偶次项系数都是负数，故只选正的试除数 。又由视察法， ，1排除，用2试除 2 3 4 17 28 排除，同样 都排除，用 试除 3 0 9 0 3.8待定系数法 待定系数法是的一个重要方法。用待定系数法分解因式，首先按已知条件把原式假设成若干个因式的乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 例10 解 由 可设 比较上式左右两边的同次项系数， 得 解得 例11 解 由于 是4次多项式，且最高次项系数为1， 在R上可以先假设它的分解式为 再求出待定系数 ，然后观察是否可以分解因式 由 比较上式左右两边的同次项系数， 得 解得 在应用待定系数法进行因式分解时，首先要明确待分解的式子分解后是什么形式.如用待定系数法分解有两个字母的二次多项式,且多项式中含有一次项和常数项。其实待定系数法是把分解因式转换成了解方程，使我们能顺利解决问题.又如含有多个字母的对称多项式或轮换多项式就要用因式定理和待定系数法联合求解。 3.9综合法 这里的综合法是指用两种及以上的方法进行多项式的因式分解的方法。如，对于特殊的多元多项式的因式分解，如对称式、轮换式，其因式分解可考虑观察法和待定系数法并用。 例12 解 由观察可知原多项式为交代式和轮换式。 由于 为三元齐次交代式， 必有因式 则可设 令 求得 例13 解 由观察可知原多项式为三元齐次对称式。 根据特殊多项式的性质，故当 时有 ， 故 有因式 由于 为三元齐次对称式 可设 令 得 令 得 一般说来，对称式、轮换式在进行因式分解时，其步骤是：首先用观察法找出其一次因式，然后根据特殊多项式的性质，用待定系数法求其另外一个因式。 结束语 在解决数学问题中，研究多项式因式分解的问题以及多项式因式分解的方法总结与探讨的现实问题，对我具有特别的吸引力，也具有很强的挑战性，同时也是我们学习初等数学研究，用以研究和解决现实问题的魅力、动力之源．本次毕业论文，主要是从多项式因式分解的理论角度，概述了多项式的可约性，一元多项式理论，二次多项式理论，特殊多项式概念及其性质等；从多项式因式分解类型的角度，归纳总结了因式分解的方法技巧；从多项式因式分解的意义的角度，分析多项式的因式分解能培养学生的逆向思维能力，能培养学生的观察分析能力，还可以培养学生的思维的深刻性．总体上讲，论文基本达到设计要求，但仍然存在不足之处．如方法总结归纳不是很全面，对多项式因式分解的意义探索的不细致，因式分解的方法归纳总结不够全面，而这些都是要进一步研究的问题． 通过总结多项式因式分解的方法，让我了解了很多相关的知识，通过比较不同方法的简便程度，查找相关的资料并进行分析总结，并结合相关的实际例子加以验证，这些问题的分析，都将有利于我今后相关研究工作的进一步展开，为研究推广同类问题提供思路． 多项式因式分解的方法探讨作为我的毕业论文设计，是对我大学学习的一个总结．在历时将近半年的时间里，按照处理具体例子的方法对相关问题进行了分析，总结了具体的某一类问题的求解方法，这些都让我从中都受益匪浅．在分析和撰写论文的过程中，也遇到了很多疑惑和困难．在分析问题和解决问题的过程中，方法也逐步越来越多样化，本人也得以学习和成长． 致谢 在论文设计的过程中，我的论文指导教师张清芳老师对各个环节给予了细心指引与教导, 使我得以最终完成毕业论文设计. 导师严谨的治学态度、丰富渊博的知识、敏锐的学术思维、精益求精的工作态度以及侮人不倦的师者风范是我终生学习的楷模，她高深精湛的造诣与严谨求实的治学精神，将永远激励着我. 这四年中还得到众多老师的关心支持和帮助. 在此，谨向老师们致以衷心的感谢和崇高的敬意！ 经过了三个多月的学习和工作，我终于完成了这篇论文. 虽然我在校期间一直坚持研究多项式的问题，这个论文题目我在此之前已研究过，但当时研究不够深入，写作粗糙，作为毕业论文重新进行研究，每走一步对我来说都是新的尝试与挑战. 在这段时间里，我学到了很多知识，也有很多感受，查看相关的资料和书籍，了解到国内外关于多项式因式分解的方法与探讨这一问题的独到见解，也让自己头脑中模糊的概念逐渐清晰，使自己非常稚嫩作品一步步完善起来，每一次改进都是我学习的收获，每一次修改的成功都会让我兴奋好一段时间. 虽然我的论文作品可能还有很多不足之处，但是这次做论文的经历会使我终身受益，是对即将走进社会的我们的一次知识和能力的综合考验，我感受到做论文是要真真正正用心去做的一件事情，是真正的自己学习的过程和研究的过程. 没有学习就不可能有研究的能力；没有自己的研究，就不会有所突破. 希望这次的经历能让激励我在以后学习中继续前行！ 最后，我要向百忙之中抽时间对本文进行审阅、评议和参与本人论文答辩的各位老师表示感谢. 参考文献　　 [1] 姚谨. 初中生对一元二次方程的理解[D]. 华东师范大学. 2013. 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[15] 李颖. 一元多项式因式分解一般方法[J]. 大庆师范学院学报.2006,(4):101-102. 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作 者 签 名：　　 　 　　日　 期：　　 　 　　 ​​​​​​​​​​​​ 指导教师签名：　　 　 　　 日　　期：　　 　 　　 使用授权说明 本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：　　 　 　　 日　 期：　　 　 　　 ​​​​​​​​​​​​ 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权　　 　 　大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 指导教师评阅书 指导教师评价： 一、撰写（设计）过程 1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建议成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 指导教师： （签名） 单位： （盖章） 年 月 日 评阅教师评阅书 评阅教师评价： 一、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建议成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 评阅教师： （签名） 单位： （盖章） 年 月 日 教研室（或答辩小组）及教学系意见 教研室（或答辩小组）评价： 一、答辩过程 1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、学生答辩过程中的精神状态 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 评定成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 教研室主任（或答辩小组组长）： （签名） 年 月 日 教学系意见： 系主任： （签名） 年 月 日 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行的研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经特别注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者（本人签名）： 年 月 日 学位论文出版授权书 本人及导师完全同意《中国博士学位论文全文数据库出版章程》、《中国优秀硕士学位论文全文数据库出版章程》(以下简称“章程”)，愿意将本人的学位论文提交“中国学术期刊（光盘版）电子杂志社”在《中国博士学位论文全文数据库》、《中国优秀硕士学位论文全文数据库》中全文发表和以电子、网络形式公开出版，并同意编入CNKI《中国知识资源总库》，在《中国博硕士学位论文评价数据库》中使用和在互联网上传播，同意按“章程”规定享受相关权益。 论文密级： □公开 □保密（___年__月至__年__月）(保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 作者签名：_______ 导师签名：_______ _______年_____月_____日 _______年_____月_____日 独 创 声 明 本人郑重声明：所呈交的毕业设计(论文)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律后果由本人承担。   作者签名: 二〇一〇年九月二十日   毕业设计（论文）使用授权声明 本人完全了解滨州学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定。 本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校保存学位论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。 （保密论文在解密后遵守此规定）   作者签名: 二〇一〇年九月二十日 致 谢 时间飞逝，大学的学习生活很快就要过去，在这四年的学习生活中，收获了很多，而这些成绩的取得是和一直关心帮助我的人分不开的。 首先非常感谢学校开设这个课题，为本人日后从事计算机方面的工作提供了经验，奠定了基础。本次毕业设计大概持续了半年，现在终于到结尾了。本次毕业设计是对我大学四年学习下来最好的检验。经过这次毕业设计，我的能力有了很大的提高，比如操作能力、分析问题的能力、合作精神、严谨的工作作风等方方面面都有很大的进步。这期间凝聚了很多人的心血，在此我表示由衷的感谢。没有他们的帮助，我将无法顺利完成这次设计。 首先，我要特别感谢我的知道郭谦功老师对我的悉心指导，在我的论文书写及设计过程中给了我大量的帮助和指导，为我理清了设计思路和操作方法，并对我所做的课题提出了有效的改进方案。郭谦功老师渊博的知识、严谨的作风和诲人不倦的态度给我留下了深刻的印象。从他身上，我学到了许多能受益终生的东西。再次对周巍老师表示衷心的感谢。 其次，我要感谢大学四年中所有的任课老师和辅导员在学习期间对我的严格要求，感谢他们对我学习上和生活上的帮助，使我了解了许多专业知识和为人的道理，能够在今后的生活道路上有继续奋斗的力量。 另外，我还要感谢大学四年和我一起走过的同学朋友对我的关心与支持，与他们一起学习、生活，让我在大学期间生活的很充实，给我留下了很多难忘的回忆。 最后，我要感谢我的父母对我的关系和理解，如果没有他们在我的学习生涯中的无私奉献和默默支持，我将无法顺利完成今天的学业。 四年的大学生活就快走入尾声，我们的校园生活就要划上句号，心中是无尽的难舍与眷恋。从这里走出，对我的人生来说，将是踏上一个新的征程，要把所学的知识应用到实际工作中去。 回首四年，取得了些许成绩，生活中有快乐也有艰辛。感谢老师四年来对我孜孜不倦的教诲，对我成长的关心和爱护。 学友情深，情同兄妹。四年的风风雨雨，我们一同走过，充满着关爱，给我留下了值得珍藏的最美好的记忆。 在我的十几年求学历程里，离不开父母的鼓励和支持，是他们辛勤的劳作，无私的付出，为我创造良好的学习条件，我才能顺利完成完成学业，感激他们一直以来对我的抚养与培育。 最后，我要特别感谢我的导师赵达睿老师、和研究生助教熊伟丽老师。是他们在我毕业的最后关头给了我们巨大的帮助与鼓励，给了我很多解决问题的思路，在此表示衷心的感激。老师们认真负责的工作态度，严谨的治学精神和深厚的理论水平都使我收益匪浅。他无论在理论上还是在实践中，都给与我很大的帮助，使我得到不少的提高这对于我以后的工作和学习都有一种巨大的帮助，感谢他耐心的辅导。在论文的撰写过程中老师们给予我很大的帮助，帮助解决了不少的难点，使得论文能够及时完成，这里一并表示真诚的感谢。 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作 者 签 名：　　 　 　　日　 期：　　 　 　　 ​​​​​​​​​​​​ 指导教师签名：　　 　 　　 日　　期：　　 　 　　 使用授权说明 本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：　　 　 　　 日　 期：　　 　 　　 ​​​​​​​​​​​​ 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权　　 　 　大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 独 创 声 明 本人郑重声明：所呈交的毕业设计(论文)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律后果由本人承担。   作者签名: 年 月 日   毕业设计（论文）使用授权声明 本人完全了解**学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定。 本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校保存学位论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。 （保密论文在解密后遵守此规定）   作者签名: 年 月 日 基本要求：写毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，使学生得到从事本专业工作和进行相关的基本训练。毕业论文应反映出作者能够准确地掌握所学的专业基础知识，基本学会综合运用所学知识进行科学研究的方法，对所研究的题目有一定的心得体会，论文题目的范围不宜过宽，一般选择本学科某一重要问题的一个侧面。 毕业论文的基本教学要求是： 1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题能力、培养学生处理数据和信息的能力。2、培养学生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。3、培养学生进行社会调查研究；文献资料收集、阅读和整理、使用；提出论点、综合论证、总结写作等基本技能。 毕业论文是毕业生总结性的独立作业，是学生运用在校学习的基本知识和基础理论，去分析、解决一两个实际问题的实践锻炼过程，也是学生在校学习期间学习成果的综合性总结，是整个教学活动中不可缺少的重要环节。撰写毕业论文对于培养学生初步的科学研究能力，提高其综合运用所学知识分析问题、解决问题能力有着重要意义。 毕业论文在进行编写的过程中，需要经过开题报告、论文编写、论文上交评定、论文答辩以及论文评分五个过程，其中开题报告是论文进行的最重要的一个过程，也是论文能否进行的一个重要指标。 撰写意义：1.撰写毕业论文是检验学生在校学习成果的重要措施，也是提高教学质量的重要环节。大学生在毕业前都必须完成毕业论文的撰写任务。申请学位必须提交相应的学位论文，经答辩通过后，方可取得学位。可以这么说，毕业论文是结束大学学习生活走向社会的一个中介和桥梁。毕业论文是大学生才华的第一次显露，是向祖国和人民所交的一份有份量的答卷，是投身社会主义现代化建设事业的报到书。一篇毕业论文虽然不能全面地反映出一个人的才华，也不一定能对社会直接带来巨大的效益，对专业产生开拓性的影响。但是，实践证明，撰写毕业论文是提高教学质量的重要环节，是保证出好人才的重要措施。 2.通过撰写毕业论文，提高写作水平是干部队伍“四化”建设的需要。党中央要求，为了适应现代化建设的需要，领导班子成员应当逐步实现“革命化、年轻化、知识化、专业化”。这个“四化”的要求，也包含了对干部写作能力和写作水平的要求。 3.提高大学生的写作水平是社会主义物质文明和精神文明建设的需要。在新的历史时期，无论是提高全族的科学文化水平，掌握现代科技知识和科学管理方法，还是培养社会主义新人，都要求我们的干部具有较高的写作能力。在经济建设中，作为领导人员和机关的办事人员，要写指示、通知、总结、调查报告等应用文；要写说明书、广告、解说词等说明文；还要写科学论文、经济评论等议论文。在当今信息社会中，信息对于加快经济发展速度，取得良好的经济效益发挥着愈来愈大的作用。写作是以语言文字为信号，是传达信息的方式。信息的来源、信息的收集、信息的储存、整理、传播等等都离不开写作。 论文种类：毕业论文是学术论文的一种形式，为了进一步探讨和掌握毕业论文的写作规律和特点，需要对毕业论文进行分类。由于毕业论文本身的内容和性质不同，研究领域、对象、方法、表现方式不同，因此，毕业论文就有不同的分类方法。 按内容性质和研究方法的不同可以把毕业论文分为理论性论文、实验性论文、描述性论文和设计性论文。后三种论文主要是理工科大学生可以选择的论文形式，这里不作介绍。文科大学生一般写的是理论性论文。理论性论文具体又可分成两种：一种是以纯粹的抽象理论为研究对象，研究方法是严密的理论推导和数学运算，有的也涉及实验与观测，用以验证论点的正确性。另一种是以对客观事物和现象的调查、考察所得观测资料以及有关文献资料数据为研究对象，研究方法是对有关资料进行分析、综合、概括、抽象，通过归纳、演绎、类比，提出某种新的理论和新的见解。 按议论的性质不同可以把毕业论文分为立论文和驳论文。立论性的毕业论文是指从正面阐述论证自己的观点和主张。一篇论文侧重于以立论为主，就属于立论性论文。立论文要求论点鲜明，论据充分，论证严密，以理和事实服人。驳论性毕业论文是指通过反驳别人的论点来树立自己的论点和主张。如果毕业论文侧重于以驳论为主，批驳某些错误的观点、见解、理论，就属于驳论性毕业论文。驳论文除按立论文对论点、论据、论证的要求以外，还要求针锋相对，据理力争。 按研究问题的大小不同可以把毕业论文分为宏观论文和微观论文。凡届国家全局性、带有普遍性并对局部工作有一定指导意义的论文，称为宏观论文。它研究的面比较宽广，具有较大范围的影响。反之，研究局部性、具体问题的论文，是微观论文。它对具体工作有指导意义，影响的面窄一些。 另外还有一种综合型的分类方法，即把毕业论文分为专题型、论辩型、综述型和综合型四大类： 1．专题型论文。这是分析前人研究成果的基础上，以直接论述的形式发表见解，从正面提出某学科中某一学术问题的一种论文。如本书第十二章例文中的《浅析领导者突出工作重点的方法与艺术》一文，从正面论述了突出重点的工作方法的意义、方法和原则，它表明了作者对突出工作重点方法的肯定和理解。2．论辩型论文。这是针对他人在某学科中某一学术问题的见解，凭借充分的论据，着重揭露其不足或错误之处，通过论辩形式来发表见解的一种论文。3．综述型论文。这是在归纳、总结前人或今人对某学科中某一学术问题已有研究成果的基础上，加以介绍或评论，从而发表自己见解的一种论文。4．综合型论文。这是一种将综述型和论辩型两种形式有机结合起来写成的一种论文。如《关于中国民族关系史上的几个问题》一文既介绍了研究民族关系史的现状，又提出了几个值得研究的问题。因此，它是一篇综合型的论文。 写作步骤：毕业论文是高等教育自学考试本科专业应考者完成本科阶段学业的最后一个环节，它是应考者的 总结 性独立作业，目的在于总结学习专业的成果，培养综合运用所学知识解决实际 问题 的能力。从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或 理论 问题进行 科学 研究 探索的具有一定意义的论说文。完成毕业论文的撰写可以分两个步骤，即选择课题和研究课题。 首先是选择课题。选题是论文撰写成败的关键。因为，选题是毕业论文撰写的第一步，它实际上就是确定“写什么”的问题，亦即确定科学研究的方向。如果“写什么”不明确，“怎么写”就无从谈起。 教育部自学考试办公室有关对毕业论文选题的途径和要求是“为鼓励理论与工作实践结合，应考者可结合本单位或本人从事的工作提出论文题目，报主考学校审查同意后确立。也可由主考学校公布论文题目，由应考者选择。毕业论文的总体要求应与普通全日制高等学校相一致，做到通过论文写作和答辩考核，检验应考者综合运用专业知识的能力”。但不管考生是自己任意选择课题，还是在主考院校公布的指定课题中选择课题，都要坚持选择有科学价值和现实意义的、切实可行的课题。选好课题是毕业论文成功的一半。 第一、要坚持选择有科学价值和现实意义的课题。科学研究的目的是为了更好地认识世界、改造世界，以推动社会的不断进步和发展 。因此，毕业论文的选题，必须紧密结合社会主义物质文明和精神文明建设的需要，以促进科学事业发展和解决现实存在问题作为出发点和落脚点。选题要符合科学研究的正确方向，要具有新颖性，有创新、有理论价值和现实的指导意义或推动作用，一项毫无意义的研究，即使花很大的精力，表达再完善，也将没有丝毫价值。具体地说，考生可从以下三个方面来选题。首先，要从现实的弊端中选题，学习了专业知识，不能仅停留在书本上和理论上，还要下一番功夫，理论联系实际，用已掌握的专业知识，去寻找和解决工作实践中急待解决的问题。其次，要从寻找科学研究的空白处和边缘领域中选题，科学研究。还有许多没有被开垦的处女地，还有许多缺陷和空白，这些都需要填补。应考者应有独特的眼光和超前的意识去思索，去发现，去研究。最后，要从寻找前人研究的不足处和错误处选题，在前人已提出来的研究课题中，许多虽已有初步的研究成果，但随着社会的不断发展，还有待于丰富、完整和发展，这种补充性或纠正性的研究课题，也是有科学价值和现实指导意义的。 第二、要根据自己的能力选择切实可行的课题。毕业论文的写作是一种创造性劳动，不但要有考生个人的见解和主张，同时还需要具备一定的客观条件。由于考生个人的主观、客观条件都是各不相同的，因此在选题时，还应结合自己的特长、兴趣及所具备的客观条件来选题。具体地说，考生可从以下三个方面来综合考虑。首先，要有充足的资料来源。“巧妇难为无米之炊”，在缺少资料的情况下，是很难写出高质量的论文的。选择一个具有丰富资料来源的课题，对课题深入研究与开展很有帮助。其次，要有浓厚的研究兴趣，选择自己感兴趣的课题，可以激发自己研究的热情，调动自己的主动性和积极性，能够以专心、细心、恒心和耐心的积极心态去完成。最后，要能结合发挥自己的业务专长，每个考生无论能力水平高低，工作岗位如何，都有自己的业务专长，选择那些能结合自己工作、发挥自己业务专长的课题，对顺利完成课题的研究大有益处。 致 谢 这次论文的完成，不止是我自己的努力，同时也有老师的指导，同学的帮助，以及那些无私奉献的前辈，正所谓你知道的越多的时候你才发现你知道的越少，通过这次论文，我想我成长了很多，不只是磨练了我的知识厚度，也使我更加确定了我今后的目标：为今后的计算机事业奋斗。在此我要感谢我的指导老师——***老师，感谢您的指导，才让我有了今天这篇论文，您不仅是我的论文导师，也是我人生的导师，谢谢您！我还要感谢我的同学，四年的相处，虽然我未必记得住每分每秒，但是我记得每一个有你们的精彩瞬间，我相信通过大学的历练，我们都已经长大，变成一个有担当，有能力的新时代青年，感谢你们的陪伴，感谢有你们，这篇论文也有你们的功劳，我想毕业不是我们的相处的结束，它是我们更好相处的开头，祝福你们！我也要感谢父母，这是他们给我的，所有的一切；感谢母校，尽管您不以我为荣，但我一直会以我是一名农大人为荣。 通过这次毕业设计，我学习了很多新知识，也对很多以前的东西有了更深的记忆与理解。漫漫求学路，过程很快乐。我要感谢信息与管理科学学院的老师，我从他们那里学到了许多珍贵的知识和做人处事的道理，以及科学严谨的学术态度，令我受益良多。同时还要感谢学院给了我一个可以认真学习，天天向上的学习环境和机会。 即将结束*大学习生活，我感谢****大学提供了一次在**大接受教育的机会，感谢院校老师的无私教导。感谢各位老师审阅我的论文。 NO.：201121140212 2008200X2XX40XXX 200X2XX40XXX _1234567953.unknown _1234568017.unknown _1234568049.unknown _1234568065.unknown _1234568081.unknown _1234568089.unknown _1234568093.unknown _1234568095.unknown _1234568097.unknown _1234568098.unknown _1234568099.unknown _1234568096.unknown _1234568094.unknown _1234568091.unknown _1234568092.unknown _1234568090.unknown _1234568085.unknown _1234568087.unknown 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