Vensim PLE 软件包中系统动力学函数

第8章  Vensim PLE 软件包中系统动力学函数 系统动力学所以能处理复杂的系统问题，除提出流位流率系简化流率基本入树建模法去描述系统外，还有一个重要原因是其专用软件都了一系列通用的系统动力学函数。 第一节 数学、逻辑、测试函数 §  8.1.1  数学函数 Vensim PLE备有五种普通数学函数供用户使用。 1．SIN（X） 定义1：SIN（X）为三角正弦函数，X须以弧度表示，其值小于8.35×105 当自变量是角度时,应通过乘以2π/360 转化为弧度。 2．EXP（X） 定义2：EXP(X) = eX  ，e是自然对数的底，e=2.7182…，X的值必须小于36。 人们常用指数函数去描述系统，有了上面函数将会带来很大方便。 3. LN（X），变量X大于零。 即以e为底的对数函数，它与EXP（X）互为反函数，这样可以用EXP（X）和LN（X） 来计算非以e为底的幂函数和对数函数。 4. SQRT（X）=√X—，X必须是非负量。 5. ABS（X） = │X│，对X取绝对值。 §  8.1.2  逻辑函数 逻辑函数的作用类似于其它计算机语言中的条件语句，Vensim PLE的逻辑函数有三种。 1. 最大函数MAX（P，Q） MAX表示从两个量中选取较大者，P和Q是被比较的两个量，结果也是在这两个量中选取。 P  若P≥Q 定义1：若MAX（P，Q）= Q 若P≤Q 其中P，Q是变量或常量，则MAX（P，Q）为最大函数。 可用MAX函数从多个量中选取较大者。如从P，Q，D三个量中选择较大者可用：MAX（D，MAX（P，Q））。 最小函数            Q 若P≥Q 定义2：若MIN（P，Q）= P 若P≤Q 则MIN（P，Q）为最小函数。 1． MIN同MAX一样，可以从MIN（P，Q） 基本功能中派生出各种用法。 3.  选择函数IF THEN ELSE(C,T,F) 定义3：若IF THEN ELSE(C,T,F) T  C条件为真时 =                        （C为逻辑表达式） F  否则 则IF THEN ELSE(C,T,F)为选择函数。 IF THEN ELSE函数常用于仿真过程中作政策切换或变量选择。有时也叫条件函数。 §  8.1.3  测试函数 设计这一部分函数的目的主要是用于测试系统动力学模型性能用，所以称为测试函数。 在给出测试函数以前，我们必须重申一个概念，系统动力学的变量皆是时间TIME的函数，所以当仿真时间TIME发生变化时，各变量值都随之发生变化。不过，各变量与TIME的依赖关系存在差别，有的是以TIME为直接自变量，有的则是间接变量。测试函数以TIME为直接自变量，但在函数符号中常缺省。 1. 阶跃函数STEP（P，Q） 定义1： Q  若TIME≤Q STEP（P，Q）= P  若TIME > Q    其中，P---阶跃幅度；Q---STEP从零值阶跃变化到P值的时间，则STEP（P，Q）为阶跃函数。     P   STEP   A*(C-B)   A *(TIME-B)               跃  Q      B                        TIME 图8.1.1 阶路STEP（P，Q）和斜坡RAMP（A，B，C）函数图 2. 斜坡函数RAMP（P，Q，R） 定义2： 0  若TIME≤Q RAMP（P，Q，R）=    P *（TIME-Q），若R≥TIME > Q P *（R-Q），若TIME≥R 其中,P为斜坡斜率，Q为斜坡起始时间，R为斜坡结束时间，则RAMP（P，Q，R）为斜坡函数。 3. 脉冲函数PULSE(Q,R) 定义3: 若PULSE(Q,R)随TIME变化产生脉冲。 其中： Q---第一个脉冲出现的时间 R---相邻两个脉冲的时间间隔 脉冲宽度为仿真步长，则PULSE(Q,R)为脉冲函数。 4．均匀分布随机函数RANDOM UNIFORM（A，B，S） 定义5：RANDOM UNIFORM（A，B，S）产生在区间（A，B）内的均匀分布随机数，S给定随机数序列就确定，S取不同的值产生随机数序列也不同。RANDOM UNIFORM（A，B，S）为均匀分布随机函数。 上面我们给出了四种测试函数，实际上还有前面数学函数SIN（X）等也可以作为测试函数。 一个系统动力学模型，可以通过改变常数再运行的办法，实现多种测试函数分别进行测试。 第二节 表函数 §  8.2.1  表函数表示形式 1. Vensim PLE中表函数表示形式 定义1 自变量与因变量的关系通过列表给出的函数叫表函数。例如下表就确定了一个表函数。 自变量X 0 1 1.5 2 2.5 因变量Y 0.5 1 1 2 5 10             表函数是系统动力学的一个重要特征,它用于建立两个变量之间的非线性关系,特别是软变量之间的关系。例如：员工士气对工作效率的影响程度。一般，两个变量先归一化或者先规整化，再根据经验给出大致的关系图来。这样设计的变量是无量纲量。在进入Vensim PLE 软件Equation Editor，即点去图标Y=X2 后，若方程还未定义，有AS Graph选项。选择此选项，会出现下面对话框。该对话框用于图形化定义，上例表函数可直接填入框中(图8.2.1)。包括自变量和函数值即因变量值列举，自变量和函数的最大值等。当自变量为非已知统计点时，可用线性插值法取其近似值。用鼠标左键在图形框中点按，会自动构成图形。 Vensim PLE软件中表函数表达形式还可通过选择方程类型TYPE中Lookup进行列举表出，即把表函数自变量，因变量最大值、最小值及一些自变量与因变量对应的点值列出。如上例描述的表函数可以在方程输入框写成： [（0,0）-（10,10）]（0,0.5）（1,1）（1.5,2）（2,5）（2.5,10）其中[ ]中前面( )中0,0分另为自变量、因变量最小值，若自变量小于最小值，因变量取最小值，后面（ ）中10，10分别为自变量、因变量最大值，若自变量超出最大值，因变量取最大值，[ ]后面五个（ ）是已知自变量和因变量对值点，若自变量值不在给出点中，则自动用线性插值法求因变量对应值。自变量、因变量的最小值、最大值可依据实际背景来确定，列出的对应值点作为已知点可从历史数据中计算或分析给出。Vensim PLE专用软件对表函数的增减性、取值间隔均匀性没有严格要求，但使用者可根据实际问题给出取值间隔、分段满足增减性的表函数。在Vensim PLE中建立的入树或流图内一个表函数必须有三部分完成，即一个自变量X,一个因变量Y及一个Y关于X的因子表，其因果关系为： Y变量                    方程可写为： ↗      ↖                Y变量=X因子表（X变量） X因子表      X变量 上例表函数中 X因子表=[（0,0）-（10,10）]（0,0.5）（1,1）（1.5,2）（2,5）（2.5,10） 表函数的建立方法将在§8.2.2介绍。 2. Micro DYNAMO及PD PLUS中表函数表示形式与Vensim PLE软件不同的是在Micro DYNAMO及PD PLUS中有特定不同类型，其表示含义可由定义给出并固定下来。现使用 Vensim 软件的读者，可以不阅读下面内容。 ⑴ Micro DYNAMO两类表函数 定义1：若TABLE（TY，X.K，XLOW，XHIGH，XINCR） 中： TY---表量名（因变量已给值） X---自变量 XLOW---自变量X的最小值 XHIGH---自变量X的最大值 XINCR---自变量X的取值间隔 自变量取值为XLOW至XHIGH间以等间隔XINCR取X1，X2，…… Xm  m个值，且 m =（XHIGH-XLOW）/XINCR + 1 对应于X1，X2，…… Xm 的TY的值在DYNAMO方程中以T方程： T  TY= E1/E2/……/E m 给出。 当X0∈（XLOW，XHIGH），但X0≠Xi（i=1,2,…,m）时，其变量值按线性插法给出，当X的值超出[XLOW，XHIGH]范围时，因变量取对应的端点值，并给出警告信息。 则  TABLE(TY，X.K, XLOW, XHIGH, XINCR）称为第一类表函数。 T  TY= E1/E2/……/E m称为其表量语句，又称为T语言。 例1：已知两变量X和Y，因变量Y随自变量X变化的关系的曲线所示(图8.2.2) 自变量X从X=-3开始，按等距离取7个点得表8.2.1。设Y为辅助变量，用第一类表函数语句表示的DYNAMO语句为： A  Y.K=TABLE（TY,X.K.-3.3.1） T  TY =-20/0/10/16/20/24/30。 X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y -20 0 10 16 20 24 30     表8.2.1 注1：该例在Vensim PLE中变量关系图为： Y变量                    方程可写为： ↗      ↖                Y变量=X因子表（X变量）