GPS中计算整周模糊度的
的研究
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南京*****大学******系,南京,210044
摘要:了解GPS 载波相位快速静态定位中的整周模糊度几种求解方法,对实数编码的改进遗传算法和LAMBDA算法以及一种整周模糊度快速求解的分组搜索方法进行阐述。通过整周模糊度的确定,完成载波相位测量当中最关键的一步。
关键词:LAMBDA方法;遗传算法;快速求解;分组搜索方法
1 引言:
高精度GPS 定位,必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部分,而初始的整周部分N是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数,称为整周模糊度,是未知的。
由载波相位测量定位原理可知,以载波观测量为根据的精密测量中,初始整周模糊度的确定是定位的一个关键问
。准确与快速地解算整周模糊度对保障定位精度、缩短定位时间、提高GPS 定位效率都具有极其重要的意义。因此,要将观测值转换为站星间距离,已取得高精
度的定位结果,必须预先解得模糊度的大小。很明显,当以载波相位观测量为依据,进行精密相对定位时,整周未知数的确定,是一个关键问题。
目前确定解算模糊度的方法有很多种,如经典待定系数法、快速模糊度分解法(FARA)、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等,下面就几种模糊度解算方法进行阐述。
2、一般方法:
2.1伪距法:
伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测量,将伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值(化为以距离为单位)后即可得到整周模糊度。
2.2 将整周未知数当做平差中的待定参数——经典方法
2.2.1 整数解
整周未知数从理论上应该是一个整数,利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般采用此种方法。
2.2.2 实数解
当基线较长时,误差的相关性将降低,许多误差消除的不够完善。所以无论是基线向量还是整周未知数,均无法估计得很准确。在这种情况下再将整周未知数固定为某一整数往往无实际意义,所以通常将实数解化为最后解。
采用经典方法解算整周未知数时,为了能正确求的求得这些参数,往往需要一个小时甚至更长的观测时间,从而影响了作业效率,所以只有在高精度定位领域中才应用。
2.3 多普勒法(三差法)(略)
一般方法中除以上三种方法,此外还有两次设站法、走走停停法、快速确定整周模糊度法等等。
3、使用LAMBDA方法快速、准确解算整周模糊度
3.1 LAMBDA方法介绍
近几年在整周模糊度实时解算方面, 发展最完善的就是LAMBDA( Least squares AMBiguity Decorrelat ion Adjustment ) 方法。该方法以整数最小二乘估计作为理论基础, 整周模糊度求解过程分为两步: 参数浮点解计算、整周搜索求解。参数浮点解计算利用最小二乘法就可以容易得到, 而最关键的是整周模糊度搜索, 它取得成功需要两个前提: 一是较准确的模糊度浮点解, 二是较合理的浮点模糊度协方差矩阵 。对于仅观测几个、甚至一个历元的GPS 动态定位, 观测时间短, 观测量间具有较强的相关性; 同时在动态条件下, 观测噪声比静态时大, 导致模糊度浮点解的误差很大, 这种情况下难以搜索得到正确的整周模糊度。在短基线( 小于10km) 条件下求解载波相位双差整周模糊度时, 两测站的大气延迟相关性较强, 波长的大小对正确求解至关重要, 波长越长, 正确求解越容易。利用多个频率组成长波长线性组合, 将有利于快速、正确、可靠地求解整周模糊度。采用LAMBDA 方法, 首先得到两个频率各自的多组整周模糊度候选值, 然后采用双频相关性约束条件, 剔除一部分不合理的整周模糊度, 最后采用已知基线长度作为强制性约束, 得到单频整周模糊度。这种方法缺点在于只适合于基线长度已知的情况, 在卫星数较少( < 5) 时, 整周模糊度求解成功率较低。
3.2 LAMBDA方法解算整周模糊度可分为三个步骤
1)
最小二乘平差求基线和整周模糊度浮点解。
2) 整数最小二乘估计求整周模糊度固定解。
3) 求基线固定解。
其中第二步为求解模糊度的核心,它包括了整数最小二乘估计、模糊度空间的构造,模糊去相关处理以及模糊度空间尺寸确定等关键问题。
它所用的线性模型为:
Y=AX+BN+e
cov (Y) =σ2P- 1
X∈Zm,N∈Zn,e∈Rk
式中Y为双差载波相位观测向量;X为未知点位置改正向量;N为整周模糊度向量;e 为误差向量A、B 分别为X、N 所对应的实数阵;P为权阵;σ 为单位权中误差。
3.3 LAMBDA一般方法
目前GPS高精度快速定位主要采用短基线相对定位,线性化的双差观测方程可表示为:
l = AX + BN + e ( 1)
式中l为m 维观测值减去计算值的双差向量, 包括载波相位和伪距, X 为3维基线坐标改正量, N 为n 维待定的整周模糊度向量, A为基线坐标向量的m
3维
矩阵, B为模糊度向量的m
n维设计矩阵, e为m 维非模型误差及观测噪声的影响。组成法方程, 可求得参数的浮动解和协方差矩阵:
,
。
待定的整周模糊度要满足条件:
, ( 2)
其中
为模糊度协方差矩阵,
是整周模糊度的浮动解, 由于利用较短时间的观测值解得的模糊度相关性较强,使得模糊度搜索空间内包含的待定点较多, 直接搜索困难;为了降低模糊度间的相关性, 减小模糊度的搜索空间,LAMBDA方法采用高斯整数变换( Z变换) 的方法来对模糊度进行降相关处理。Z变换的目的是找到一个L 矩阵的整数近似矩阵Z 。使得 min
, ( 3)
其中
。
整数变换矩阵Z确定以后, 则( 3) 式可改写成:
=
(
)
, ( 4)
表示搜索范围, ( 4) 式还可写为:
, ( 5)
确定
后, 根据( 5) 式采取条件最小二乘搜索法即可确定变换后的整周模糊度
。将
回代, 可得到原始的整周模糊度固定解
:
=
, ( 6)
则基线分量的固定解可得:
。(7)
3.4 改进的LAMBDA方法
Z变换完成以后, 确定Z 变换后的整周模糊度有三种方法: 直接归整法, 自持续归整法( boo tstrapped round)和整数最小二乘方法。直接归整法通过对变换后的模糊度浮动解直接取整来固定模糊度; 自维持归整法在取整时, 不但考虑了模糊度的浮动解, 而且考虑了模糊度间相关性的影响; 整数最小二乘方法则在自维持归整的基础上又加了搜索运算, 是最完备的一种算法, 也是最复杂的算法。
上述三种方法解算模糊度的成功概率可用下式表示 :
, ( 8)
式中P ( ) 表示解算整周模糊度的成功概率, 可以看出, 整数最小二乘法确定模糊度的成功概率最高, 自维持归整法次之, 而直接归整确定的整周模糊度成功概率最低。但它们固定模糊度难易程度却恰恰相反。从上式也可以看出, 三种方法固定模糊度的成功概率有可能相等, 在这种情况下, 依然利用最小二乘搜索的方法来固定模糊度显然没有必要。而LAMBDA 此时依然采用最小二乘搜索方法,这就增加了模糊度的解算时间, 降低了模糊度解算的效率。
令
,
, 则( 6) 式相应地变为:
,
。( 9)
因
且已知,
, 要使( 9) 式最小, 只需
最小, 即
。令
, 则
根据定义可推, i = 1, 2,
..., n - 1。取
deltaz = round (
) - round (
), i = 1, 2, ..., n , ( 10)
则 deltaz会有两种情况:
1)对于n个模糊度deltaz全为零。
由
的定义可知,
由Z 变换后的模糊度浮动解和模糊度间的相关性两部分来决定。当deltaz对于n个模糊度均为零时, 说明降相关的效果较好, 模糊度间的相关性影响也较弱, 可以通过直接取整来获得Z 变换后的整周模糊度。且此时的模糊度解为最优解。但是否是正确解, 还需要进行如下判定:
, ( 11)
其中,
,
,
为浮动解的残差平方和, F 为自由度为n 和m - 3- n ,置信度为1 -
的Fisher单尾边界值。只采用L1单频相位观测值时, 为了保证解的正确性, 还需要保证在一段时间(
个历元) 内模糊度值不发生变化, 这也称为OVT检验。此时用直接归整来确定变换后的模糊度, 不需要定义搜索空间, 也不需要对模糊度进行搜索, 从而减少了模糊度的确定时间, 提高了确定模糊度的效率。
2) 对于n 个模糊度deltaz 不全为零
这种情况下则说明降相关效果不够理想, 模糊度间的相关性仍然对模糊度的确定有影响, 必须要进行搜索。最终的模糊度可利用ratio 值检验来进行确定。
ratio =
( 12)
式中
和
分别表示次小和最小的模糊度残差二范,一般阀值取1.5或2。
虽然以上两种情况都有可能出现, 但从实际应用中,特别是短基线情况来看, 第一种情况出现的概率远大于第二种情况。因此从整体来说, 改进LAMBDA 算法减少了确定模糊度所需时间, 提高了求解的效率。
4.遗传算法:
4.1遗传算法简介:
遗传算法属于人工智能的实现算法中的一种,它模仿生物优胜劣汰的进化机制进行逐次,并进行的迭代。遗传算法经过编码和解码过程,实际上是将由置信区间构建的整周模糊度向量转化为染色体,此时对整周模糊度的搜索实际上是对染色体上基因的选择问题,然后通过选择杂交和变异等过程产生新的染色体,此时满足
标准的染色体就是所求的新一代,然后通过不断地循环得到最终的染色体,经过解码后得到整周模糊度向量。
4.2确定有关的控制参数
遗传算法运行过程中的控制参数主要包括群体规模N、交叉概率Pc、变异概率Pm。
1) 群体规模( N)
选择较大群体规模可同时处理较多解,容易找到全局最优解,但代价是降低了寻优效率。一般来说,群体规模取20 ~ 100[6]。
2) 交叉概率( Pc)
在优化过程中,交叉概率始终控制着遗传运算中起主导地位的交叉算子。较大的交叉概率可使各代充分交叉,但群体中的优良模式遭到破坏的可能性增大,以致产生较大的代沟,从而使搜索走向随机化; 交叉概率越低,产生的代沟就越小,这样就保持一个连续的解空间,使找到全局最优解的可能性增大,但进化的速度就越慢; 若交叉概率太低,就会使得更多的个体直接复制到下一代,遗传算法可能陷入停滞状态。一般Pc取值范围是0. 4 ~ 0. 99[6]。