反证法(3)

证明的概念： 根据题设、定义以及定理、公理等已知条件，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确的过程。 一个问题的正确性从正面难以证明时，我们还有没有其它证明方法来证明它的正确性？ 1、我们对几何问题常采用哪些处理方法？ 1）比一比。 2）量一量。 3）折叠法。 4）逻辑推理。 除了这几种主要方法外，还有没有其它的方法呢？ 2、什么是反证法？ 从命题的结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立的证明方法叫做反正法。 反证法概念： 如、求证：两条直线相交只有一个交点。 分析： 1）找出命题的结论： 只有一个交点。 2）对结论提出反面的结论： 不止一个交点。 1）求证：在一个三角形中，至少有一个内角度数小于或等于600。 2）求证：在一个三角形中，如果两条边不等，那么他们所对的角也不相等。 练1、指出下命题结论的反面： 3、反证法证明有哪些关键步骤？ 1）反设：将结论的反面作为假设。 2）归谬：将“反设”作条件，由此推出和条件或基本事实、定义、定理相矛盾的结果。 3）结论：说明“反设”不成立，从而肯定结论成立。 步骤： 练2、试证明：一个五边形不可能有4个内角为锐角。 证明： 假设一个五边形至少有4个角为锐角， ∠A＜900， ∠C＜900， ∠B＜900， ∠D＜900， ∠E＝(5-2)×1800－ ∠A － ∠B － ∠C － ∠D ， ＞5100－900－900－900－900， ＞1800， 与五边形五内角和为5400的凸多边形矛盾， 所以，五边形不可能有4个内角为锐角。 4、反证法适用于哪些命题的论证？ 1）“否定性”命题。 即命题的结论是以否定形式出现的。 2）“唯一性”命题。 即命题的结论是以“…唯一存在…”、 “…只有一个…”等形式出现的。 3）“至多”“至少”命题。 即命题的结论是以“…至多…”、 “…至少…”等形式出现的。 4）一些“逆”命题。 练3、如图，在∆ABC中，D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O，证明BD和CE不可能互相平分。 证明： 连结DE， 假设BD与CE互相平分， ∴ 四边形BCDE是平行四边形， ∴ BE∥CD， 即AB ∥ AC，这与已知AB、AC相交于点A矛盾， ∴ BD与CE不可能互相平分。 1、反证法的概念。 2、反证法的步骤。 3、反证法适用范围。 2014.12.25