2017年广东省中考数学试卷及答案

2017年广东省初中毕业生学业考试 数  学 说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是(    ) A.                 B.5                C.-               D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为(    ) A.0.4×         B.0.4×         C.4×             D.4× 3.已知 ,则 的补角为(    ) A.             B.               C.                 D. 4.如果2是方程 的一个根，则常数k的值为(    ) A.1                B.2                C.-1                  D.-2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是(    ) A.95        B.90          C.85            D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A.等边三角形      B.平行四边形  C.正五边形        D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线 与双曲 线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2）， 题7图 则点B的坐标为(    ) A.（-1，-2）  B.（-2，-1）  C.（-1，-1）  D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是(    ) A.         B.       C.           D.   9.如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°， 则∠DAC的大小为(    ) A.130°      B.100°    C.65°    D.50° 10.如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：① ；② ；③ ； ④ ,其中正确的是(    ) A.①③        B.②③        C.①④        D.②④ 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式：               . 12.一个n边形的内角和是 ，那么n=            . 13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则           0(填“>”,“<”或“=”). 14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是          . 15.已知 ，则整式 的值为            . 16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为      . 三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分） 17.计算： . 18.先化简，再求值 ，其中 . 19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？ 四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分） 20.如是20图，在 中， . （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）： （2）在（1）的条件下，连接AE，若 ,求 的度数。 21.如图21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形， 为锐角. （1）求证： ; （2）若BF=BC,求 的度数。 22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题： （1） 填空：①m=              (直接写出结果)； ②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于        度； （2） 如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？ 五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分） 23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C. （1）求抛物线 的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件，求 的值. 24.如题24图，AB是⊙O的直径， ,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，于点F，连结CB. （1）求证：CB是的平分线； （2）求证：CF=CE; （3）当 时，求劣弧 的长度（结果保留π）. 25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是 和 ，点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF. （1）填空：点B的坐标为          ； （2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由； （3）①求证： ； ②设，矩形BDEF的面积为，求关于的数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值 2017年广东省中考试卷参考答案 1、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A B B D A B C C                     2、填空题 11、a（a+1） 12、6 13、> 14、 15、-1 16、 3、解答题（一） 17、计算： 解：原式=7-1+3 =9 18、先化简，再求值： 解： 当 时，上式= 19、解：设男生x人，女生y人，则有 答：男生有12人，女生16人。 四、解答题（二） 20、（1）作图略 （2）∵ED是AB的垂直平分线 ∴EA=EB ∴∠EAC=∠B=50° ∵∠AEC是△ABE的外角 ∴∠AEC=∠EBA+∠B=100° 21、 （1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形 ∴AB=AD=AF 又∵∠BAD=∠FAD 由等腰三角形的三线合一性质可得 AD⊥BF （2）∵BF=BC ∴BF=AB=AF ∵△ABF是等比三角形 ∴∠BAF=60° 又∵∠BAD=∠FAD ∴∠BAD=30° ∴∠ADC=180°-30°=150° 22、（1）①、52 （2）144 （3） 答：略 五、解答题（三） 23、解（1）把A（1,0）B（3,0）代入 得 ∴ （2）过P做PM⊥x轴与M ∵P为BC的中点，PM∥y轴 ∴M为OB的中点 ∴P的横坐标为 把x= 代入 得 ∴ （3）∵PM∥OC ∴∠OCB=∠MPB， ∴ ∴sin∠MPB= ∴sin∠OCB= 24、证明：连接AC， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90° ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 又∵CP为切线 ∴∠OCP=90° ∵DC为直径 ∴∠DBC=90° ∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90° ∴∠4=∠D 又∵弧BC=弧BC ∴∠3=∠D ∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分线 （2）∵∠ACB=90° ∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90° 由（1）得∠1=∠4 ∴∠5=∠ACE 在Rt△AFC和Rt△AEC中 ∴CF=CE （3）延长CE交DB于Q 25、（1） （2）存在 理由：①如图1 若ED=EC 由题知：∠ECD=∠EDC=30° ∵DE⊥DB ∴∠BDC=60° ∵∠BCD=90°-∠ECD=60° ∴△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2 ∴AC=                                       ∴AD=AC-CD=4-2=2 ②如图2 若CD=CE 依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15° ∵DE⊥DB，∠DBE=90° ∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°                              ∵∠BAC=∠OCA=30°                                        ∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75° ∴△ABD是等腰三角形，AD=AB= ③：若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150° ∴∠DEC>90°，不符合题意，舍去 综上所述：AD的值为2或者 ，△CDE为等腰三角形          （3）①如图（1），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H。 ∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90° ∴∠GDE = ∠HDB 在△ DGE和△ DHB 中， ∴  ∴ ∵ ∴ ②如图（2），作