第四章-土的压缩、固结与地基沉降

第四章 土的压缩、固结与地基沉降 4-1 某涵闸基础宽 6m，常（沿水流方向）18m，受中心竖向荷载P=10800 kN的作用。地基为均质粘 性土，地下水位在地面以下 3m处，地下水位以上的湿重度γ=19.1 kN/m3，地下水位以下土的饱 和重度γsat=21 kN/m3，基础的埋置深度为 1.5m，土的压缩曲线如图所示，试求基础中心点的沉 降量。 0 50 100 150 300 3500.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 250200 e p(kPa) 习题 4-1 附图 4-2 某条形基础宽 15m，受 2250 kN/m的竖向偏心线荷载的作用，偏心距为 1m。地下水位距地面 6m， 地基由两层粘土层组成，上层厚 9m，湿重度γ=19 kN/m3，饱和重度γsat=20 kN/m3。下层厚度很 大，饱和重度γsat=21 kN/m3。基础的埋置深度为 3m（假定无回弹现象），上层和下层土的压缩 曲线如图中的A、B线所示。试求基础两侧的沉降量和沉降差。 0 50 100 150 250300 350400 B A 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 200 e p(kPa) 习题 4-2 附图 4-3 某建筑物下有一 6m厚的粘土层，其上下均为不可压缩的排水层。粘土的压缩试验结果明，压 缩系数αv=0.0005 kPa-1，初始孔隙比为e1=0.8。试求在平均附加应力σz=150 kPa作用下，该土层 的最终沉降量；并求出该土的压缩模量Es。又设该土的泊松比μ=0.4，则其变形模量E为多少？ 4-4 某均质土坝及地基的剖面图如图所示，其中粘土层的平均压缩系数αv=2.4×10-4 kPa-1，初始孔隙 比e1=0.97，渗透系数k=2.0 cm/a，坝轴线处粘土层内的附加应力分布如图中阴影部分所示，设 坝体使不透水的。试求： （1）粘土层的最终沉降量； 1 （2）当粘土层的沉降量达到 12cm 时所需时间； 粘土层 砂土层 228kPa 200kPa 地面 H=6mS 习题 4-4 附图 4-5 有一粘土层位于两砂层之间，厚度为 5m，现从粘土层中心取出一试样做固结试验（试样的厚度 2cm，上下均放透水石），测得当固结度达到 60%时需要 8min。试问当天然粘土层的固结度达 到 80%时需要多少时间（假定粘土层附加应力为直线分布）。 4-6 某一粘土试样取自地表以下 8m 处，该处受到的有效应力为 100kPa，试样的初始孔隙比为 1.05， 压缩试验得到的压力与稳定孔隙比关系如下： 加 荷 p(kPa) e 50 0.950 100 0.922 200 0.888 400 0.835 退 荷 P(kPa) e 200 0.840 100 0.856 再 加 荷 P(kPa) e 200 0.845 400 0.830 800 0.757 1600 0.675 试在半对数纸上绘出压缩、回弹及再压缩曲线，并推求前期固结应力pc及现场压缩曲线Cc和Cs 值，判断该土是属于何种类型的固结土。 4-7 下图是一地基剖面图，A为原地面，在近代的人工活动中已别挖去 2m，即现在的地面为B。设 在开挖以后地面以下的土体允许发生充分回弹的情况下，再在现地面上大面积堆载，其强度为 150 kPa。试问粘土层将产生多大的压缩量（粘土层的初始孔隙比为 1.00，Cc=0.36,Cs=0.06）。 C B A 2m 2m 1. 5m 2m 砂土层 '=10kN/m =20kN/m '=10kN/m =20kN/m 粘土层 砂土层 地下水位 现地面 原地面 3 3 3 3 习题 4-7 附图 4-8 如图所示，测得C点的前期固结压力pc=125.4 kPa/m3，试判断其天然固结状态。 2 粉质粘土 3=18.2kN/m 3=17.2kN/m C 粉土 4m 2m 2m 习题 4-8 附图 4-9 某矩形基础的底面尺寸为 4m×2.5m，天然地面下基础埋深为 1m，设计地面高出天然 0.4m，其 他资料如图 4-6 所示。试绘出土中应力分布图，按分层总和法和规范法计算基底中心点的沉降。 F=920kN w=31% ds=2.72 粉质粘土 '=18kN/m =18kN/m 1 .0 m 0. 4m 填土 水位 设计地面 '=8.2kN/m ds=2.71 w=40% 淤泥质粘土 3. 0m 3 3 3 Es1-2=520kPa Es1-2=214kPa 习题 4-9 附图 4-10 某方形基础，一边长A=4m，埋置深度d=1.0m，基底下有一层厚 4.0m，孔隙比e0=0.68 的超固 结粉质粘土，其平均前期固结压力pc=120 kPa/m3，地基土平均重度为γ=20 kN/m3，压缩指数 Cc=0.35，求该土层在基底中心处的压缩量。 4-11 在天然地表上作用一大面积均布荷载 p=54kPa，土层情况见图，地下水位在地表下 1m 处其上 为毛细饱和带，粘土层的压缩曲线见 e p− 曲线图，粗砂土的压缩量可忽略不计，试求大面积 荷载 p作用下，地表的最终沉降量（要求采用分层总和法，按图示分层计算）。 2. 5m 2. 5m p(100kPa) e 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 3.02.52.01.51.00.50.0 粘土 =18kN/m粗砂 地表 p=54kPa 1m 5m 4m 毛细饱和带 不可压缩层 (a)土层情况 （b）粘土层e－p曲线图 =20kN/m 3 3 习题 4-11 附图 3 4-12 对某饱和软土层进行砂井预压处理，荷载一次骤然施加，设在荷载 p=50kPa 作用下，经过某段 时间时，测出的地基平均固结度如下表。若荷载按图曲线分级施加，试求从加荷时起，经历 3 个月时的地基平均固结度为多少？ 经过时间 t（d） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 地基平均固结度Ut（﹪） 45 55 63 69 75 79 83 86 88 p(kPa) t(d) 90806020 100 50 0 习题 4-12 附图 4-13 如图所示地基，在均质粉土层中夹有 0.5m的粗砂透水层，从该粘土层取原状土进行侧限压缩 试验，试件高 2.0cm，在垂直压力p=200kPa下，经 0.5h达到稳定，土的压缩系数α=0.043 cm2/kg， 渗透系数k=0.8 cm/年，粘土饱和重度γsat=20 kN/m3。如果在该地基上修建一大型建筑物，基础 的分布压力为 150kPa，试问： （1）该地基最终固结稳定的时间； （2）如果忽略粗砂层的压缩量，求该地基的最终沉降量； （3）求修建建筑物后 t＝1 年时地基的沉降量，并求这时地基的总固结度。 粘土 粘土 q=150kN /m 2 3=20kN /m =0.043cm /kg2 K =0.8cm /年 e=0.8 3=20kN /m粗砂 3=20kN /m =0.043cm /kg2 K =0.8cm /年 e=0.84m 4m 0. 5m 习题 4-13 附图 4-14 侧限压缩试验，试件初始厚度为 2.0cm，当垂直压力由 200kPa 增加到 300kPa 时，变形稳定试 件厚度由 1.990cm 变为 1.97cm，试验结束后卸去全部荷载，厚度变为 1.980cm（试验全过程试 件均处于饱和状态）。取出试件测得含水量为 27.8%，土粒比重为 2.70， 求试件的初始孔隙 比和 。 2 3a − 4-15 地层剖面如图，因抽水，地下水位骤降 4m（认为瞬时沉降），若水位降落区因毛细作用，土的 含水量保持不变，求骤降 100 天后，软粘土层中 A、B、C 三点的总应力、孔隙水压力（静水 4 压和超静水压之和）和有效应力。 2 2 04 1 sin exp( ) 2 4 v p m z m T m H π πμ π −= Σ （只须计算一项 1.0m = ） 原地下水位 降落后地下水位 B 土层中点 A C 细砂层 软粘土层 砾石 K=1x10 cm/s-3 w=21% ds=2.65 K=1x10 cm/s-7 w=37% ds=2.70 2=0.05cm /kg 6m 5m K=0.1cm/s 习题 4-15 附图 4-16 如图所示地基土层剖面，各土层均已固结，其物理性质指标标注在图中，现为修建筑物而开挖 一大面积基坑。求： （1）A、B、C 三点的先期固结压力及基坑开挖后的自重应力； （2）基坑开挖后，若地基土层充分回弹后再修建一建筑物，经计算，建筑物基础中心点 A 点 以下的地基的附加应力可近似简化为一梯形分布。 Aσ =120kPa， Bσ =60kPa，求 点最终沉降 量（计算中不考虑砂层沉降量）。 A C B A 3sat=20kN/m砂层 Cc=0.2 Ce=0.05 -3 2Cv=1.6x10 cm /s sat=19.7kN/m3 粘土层 4m 7m 1m 3m3=16.8kN/m软土层 =18kN/m3 =0.05cm /kg2 c=0.72 习题 4-16 附图 4-17 如图所示，基底面积 3.6m×2m，基底附加压力 129kPa，埋深 d=1.0m，地面以上荷重 F=900kPa， 地基为粉质粘土，试用规范法计算沉降量。（ 4.4nz m= ） 5 3=16kN/m =0.4MPa-1 s=5MPa 1=1.0 1. 0m 习题 4-17 附图 4-18 有一矩形基础，底面尺寸 4m×8m，埋深 2m，受 4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用， 地基为粉砂层，γ=19 kN/m3，压缩资料如表所示，试用分层总和法计算基础的最终沉降量。 压应力（kPa） 50 100 150 200 孔隙比 0.680 0.654 0.635 0.620 4-19 某饱和粘土层厚 8m，受大面积荷载p=120kPa作用，该土层初始孔隙比e=1.0，α=0.3MPa-1， k=0.8cm/年，在单面排水条件下问加荷一年的沉降量为多少？（ 2 4 2 81 v T U e π π −= − ） 4-20 面积 的环刀，高230A mm= 0 20h mm= ，切取一原状试样，测得试样重量 100.8 ，试样的 比重 ，含水量 g 2.74sd = 45.6%ω = ，对该试样进行压缩试验，压力 1 100 ap kP= 作用后，试 样压缩稳定后的高度 ，试求孔隙比 及压缩系数 。 1 18.3h m= m 2e0e 1、e、 1 2a − 4-21 某高 15cm，横断面积为 50cm2的圆柱试样，在侧向限制变形的条件下，垂直应力 zσ =100kPa 时，测得侧向应力 x yσ σ= = 65kPa。已知E=10000kPa。试求： （1）土的侧膨胀系数μ 及线变形模量； （2）压力从 100kPa 增加到 150kPa 时，土样增加的垂直变形； （3）在无侧限条件下，测向应力 0x yσ σ= = 时，压力从 100kPa 增加到 150kPa 时，土样增 加的垂直变形。 4-22 某饱和粘土样在固结仪中进行固结试验，得到的数据见表。试求: （1）土的压缩指数； （2）判断该土层是否是超固结土（已知土层的自重应力为 42 kN/m3）。 压力（kPa） 0 25 50 100 200 400 孔隙比 1.01 0.98 0.95 0.91 0.86 0.82 6 4-23 今有 A、B 两粘土层，其土质与土层的排水条件相同，两土层都受到 100kPa 的连续均布荷 载，土层厚度 ，在 A 土层内的孔隙比从 1.060 减小到 0.982，B 土层内的孔隙 比从 0.910 减小到 0.850，已知当土的固结度达到 50%所需的时间 ，试问：此两 土层的渗透系数之比为多少？ : 2A BH H = :1 1: 5 :A Bt t = 4-24 地基中有一粘土层，层厚 10m，其上下皆为砂层，地下水位在上面砂层内，施工前粘土层中 预埋了测压管，在地面上很大范围施加 200kPa 均布荷载后， 0t = 和 年时粘土层内的超 静孔隙压力分布见下图，利用平均固结度U 和时间因数 之间的理论关系，估计粘土层完成 90%主固结所需的时间。 1t = vT 深 度 （ m ） 10 8 6 4 2 0 20016012080400 超孔隙水压力（kPa） 习题 4-24 附图 4-25 一土层剖面如图所示，地面有一连续均布荷载，上层为软粘土，层厚 4m，固结系数为 9×10-8 m2/s，其沉降量为 15cm，其下仍有一粘性土层，固结系数为 4×10-8 m2/s，其最终沉降量为 25cm。 试求在连续均布荷载施加一年后，地基总沉降量是多少。 砂层 砂层 软粘土层 软粘土层 p 3m 4m 习题 4-25 附图 7 第四章 土的压缩、固结与地基沉降