上海市北初级中学资优生培养教材-数学-七年级练习册

书书书 目 录 $!!!! 目录 第十一章!整式 !!!第一节!整式的乘法## ))!)!同底数幂的乘法!# ))!*!幂的乘方!! ))!+!积的乘方!* ))!,!整式的乘法!( 第二节!乘法公式##" ))!-!平方差公式!#" ))!.!完全平方公式!#! ))!/!立方和与立方差公式!#) ))!0!完全立方公式!#$ 第三节!因式分解##( ))!1!提公因式法!#( ))!)2!应用公式法!#& ))!))!分组分解法!!" ))!)*!拆项添项法!!# ))!)+!十字相乘法!!# ))!),!换元法!!* ))!)-!主元法!!$ ))!).!余数定理!!( ))!)/!待定系数法!!& ))!)0!"+#$+#%+&+"$%的因式分解!!' ))!)1!因式分解的应用!!% 第四节!整式的除法#)" ))!*2!同底数幂的除法!)" ))!*)!单项式除以单项式!)! ))!**!多项式除以单项式!)* ))!*+!多项式除以多项式!)( 第五节!整式的恒等变形#)& ))!*,!整式的恒等变形!)& 第十二章!分式 !!!第一节!分式#)% )*!)!分式的意义!)% )*!*!分式的性质!*" 第二节!分式的运算#*! %!!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 )*!+!分式的乘除!*! )*!,!分式的加减!** )*!-!可以化为一元一次方程的分式方程!*& )*!.!整数指数幂及其运算!*% )*!/!繁分式!$" )*!0!部分分式!$# )*!1!分式的简便运算!$! 第十三章!图形的运动 !!!第一节!图形的平移#$) )+!)!平移!$) 第二节!图形的旋转#$( )+!*!旋转!$( )+!+!旋转对称图形与中心对称图形!$' )+!,!中心对称!(" 第三节!图形的翻折#(# )+!-!翻折与轴对称图形!(# )+!.!轴对称!() 第十四章!实数 !!!第一节!实数的概念#(( ),!)!实数的概念!(( 第二节!数的开方#(& ),!*!平方根与开平方!(& ),!+!立方根与开立方!(' ),!,!'次方根!(% 第三节!实数的运算#&" ),!-!用数轴上的点表示实数!&" ),!.!实数的运算!&# 第四节!分数指数幂#&* ),!/!分数指数幂!&* 第十五章!二次根式 !!!第一节!二次根式的概念与性质#&$ )-!)!二次根式!&$ )-!*!最简二次根式和同类二次根式!&( &!!!! 目录 第二节!二次根式的运算#&& )-!+!二次根式的运算!&& )-!,!复合二次根式!'" )-!-!根式的综合!'" 第十六章!相交线(平行线 !!!第一节!相交线#'! ).!)!邻补角(对顶角!'! ).!*!垂线!') ).!+!同位角(内错角(同旁内角!'$ 第二节!平行线#'( ).!,!平行线的判定!'( ).!-!平行线的性质!'' 第十七章!三角形 !!!第一节!三角形的有关概念和性质#%) )/!)!三角形的有关概念!%) )/!*!三角形的内角和!%* 第二节!全等三角形#%$ )/!+!全等三角形的概念与性质!%$ )/!,!全等三角形的判定!%& 第三节!等腰三角形##"# )/!-!等腰三角形的性质!#"# )/!.!等腰三角形的判定!#"! )/!/!等边三角形!#"* 第四节!三角形的不等关系##"$ )/!0!三角形的不等关系!#"$ 第十八章!平面直角坐标系 !!!第一节!平面直角坐标系##"' )0!)!平面直角坐标系!#"' 第二节!直角平面内点的运动#### )0!*!直角平面内点的运动!### 参考!##& 书书书 !!!!! 第十一章 !整 ! !式 　第十一章　整　　式 第一节!整式的乘法 !!"!!同底数幂的乘法 练习!!"! !#!!"!"!"!#!"$%!&!!!!#%#$#!%#"%&!!!!' !&"(&$(%&!!!!#)$$)#&!!!!' !'"%)$!%)"&&!!!!#)$)&$)'&!!!!' !$"(&$!!!!&(##!%*&"$!!!!&*%' !%"!(%*"&$%!$!(%*"&$ &!!!!#!("*"&!("*"%&!!!!' !#"(&('"(($&!!!!#!"'#!""#!""!""#!""#!""%!""""#!"#!"& !!!!' !("若)! &)')$%则!&!!!!#若($()&(!#%则)&!!!!' !)"若((&('($(%&(*%则*&!!!!#若)(!%)"&&)%%则(&!!!!' $#!!"下面计算正确的是!!!"' !*"+'+&&+# !+"('"('&(# !,")$")&&)# !-"!!%&!# !&"若("*%则下面多项式不成立的是!!!"' !*"!*%("&&!(%*"& !+"!*%("'&%!(%*"' !,"!%*%("&&!("*"& !-"!("*"&&(&"*& !'"下列说法中正确的是!!!"' !*".)$和!.)"$一定互为相反数 !+"当$为奇数时%.)$和!.)"$相等 !,"当$为偶数时%.)$和!.)"$相等 !-".)$和!.)"$一定不相等 %#计算下列各题& !!"!(%*"&$!(%*"'$!*%("&$!*%("'' $!!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 !&"!)%+%,"$!+",%)"&$!,%)"+"'' !'"!%("&$!%("'"&($!%("$%!%("$($' !$"($(!%!"(&$(!%&%'$('$(!%'' &#已知!/0&的土地上%一年内从太阳得到的能量相当于燃烧!''#!")/1煤所产生的 能量%那么我国2'##!"#/0&的土地上%一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多 少千克' '#若)#+&()$(+' !!"试求%##和'#2的值# !&"比较!)#+"$!,#-"的值与!-#+"$!)#,"的值的大小%并说明理由' !!"$!幂的乘方 练习!!"# !#!!")!&&!)'"!!"&!)&"!!"&!)'")!!"&!!!"'&!!!"&' !&"'&$2! &'!!"' !'"*'$ &'%*2$ &!!!!' !$"!)&"!"!&!!!!!!!!' %!!!! 第十一章 !整 ! !式 !%"(!)%+"')&&!+%)"!!"' !#"若$$)!$!#! &&2%则!&!!!!!!!!' !("若&("!&!#%则(&!!!!' $#计算' !!"!%!"%(!%'"&)&' !&"!%)"&$!)&"'$!%)"' !'"(!(&"'$!%("')&' !$"!(&"'"(!%("')&' !%"('$(&$!%("'"!%($"&"$!(&"&($' !#"!')%&+"&!&+%')"'"(!&+%')"&)&' %#!!"如果!2$"&&')%则$的值是!!!"' !*"$ !+"& !,"' !-"无法确定 !&"若#$$#)'&&$%则$的值是!!!"' !*"!! !+"!) !,"'" !-"'' &#若(!$(&! &&!!为正整数"%求(2!的值' &!!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 '#!!"若&$)$$!#$ &&&&%求正整数$的值' !&"若!2!"!"&&'!#%求正整数!的值' (#已知)'! &'%+'$ &&!!*$为正整数"%求!)&!"'"!+$"'%)&!$+$$)$!$+&$的值' )#比较&!""与'(%的大小' *#已知!"!%!&'%!"$"!&&!!*$为正整数"%求!"&!"'$"!的值' !!"%!积的乘方 练习!!"$ !#计算' !!"!.(&*%"'' !&"!.%)'+&"&' !'"!%')&+,"&$!%&)+&"'' !$"!)$)&$+'"$' '!!!! 第十一章 !整 ! !式 !%"!%)'+#"&%!%)&+$"'' !#"%!%(!*"'$!(*$"!"&' !("&!)$+$"&"!)&+&"$' !)"%!%&('*&"&$!%!"&""'$ %'&( &*! "' &' !2""'%#'! "&' !22 $ %&#'! "!! &"" ' !!""%&!""#"'%!""#!%!"!22$"!&' $#!!"若!)!+!"$"'&)2+!%成立%求!%$的值' !&"若!)!"!+$"&"!)&$%!+&!"&)'+%%求!3$的值' !'"已知&! &'%&$ &&&%则&&!"$的值是多少' !$"已知!2)&"'$! "!' ) &$%求)'的值' (!!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 !%"已知!"!&%%!""&#%求!"&!"'"的值' !#"已知($&%%*$&'%求!(&*"&$的值' %#若有理数)%+%,满足!)"&,%&"&".$+%',"$." )&%$+%! &"% 试求)'$"!+'$"&%,$$"&' &#先阅读材料&+试判断&"""!222"!222&"""的末位数字,' 解&因为&"""!222的末位数字是零%而!222&的末位数字是!% 则!222&"""&!!222&"!"""的末位数字是!% 所以&"""!222"!222&"""的末位数字是!' 根据阅读材料%!!"立即说出+&"""&""""!222!222的末位数字,# !&"判断&!222"(!222的末位数字是多少' !!"&!整式的乘法 练习!!"%!!" !#!!"!)(&"!)&("&!!!!' !&"!!!!!"!(&*"&&%(%*'' !'"!%'('*"$!%($"$!%*'"&!!!!' !$"%#)&+$ !&! ")+, & &!!!!' )!!!! 第十一章 !整 ! !式 !%"%&!!!$!%$!&%$2"&!!!!' !#" !&! '%&!&"! "&' !%"'%!"&!!!!!!!!' $#计算' !!"%($ !'! ")( $!%&'&%)(*"$!!'&(&*&"' !&"&%( &*$!%"'%(*"&%!%&("'$(*'' !'"!%%(*"$'(&*%!&('$ %($*! "& ' !$"%)'+$!%'+"&"!%#)+"&$!%)+"%)+'$!%$)"&' !%" !&)+") &%+! "& $&)+%!%)+"&' !#"%&'( &* %'&(*"'( &*'%#(! "' ' *!!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 %#解方程&(!(&%!""&(&!("!"%'(!&(%%"&(!'(&%$("%&)' &#解不等式&(!(&"'""(&!&(%'"$'(!(&%(%!""#' '#已知(&$%*&%!)%求代数式!((*&$!$!(*"&$!$(%的值' (#若&) &'%&+ &%%&,&'"%试用)*+表示出,' )#如果&("*&$%(*&'%求&(&*"(*&的值' *#先化简后求值&!%')+"&!)")+%+&"%')+!')&+"')&+&%)+&"%其中)&!&%+& %&' +!!!! 第十一章 !整 ! !式 练习!!"%!#" !#!!"计算!)%'+"!)"'+"结果正确的是!!!"' !*")&"2+& !+")&%2+& !,")&"#)+"2+& !-")&%#)+"2+& !&"若!(")"!("+"&(&%/(")+%则/的值为!!!"' !*")"+ !+"%)%+ !,")%+ !-"+%) !'"计算!&(%'*"!$(&"#(*"2*&"结果正确的是!!!"' !*"!&(%'*"& !+"!&("'*"& !,")('%&(*' !-")('"&(*' !$"!(&%0("'"!(%1"的乘积中不含(&项%则!!!"' !*"0&1 !+"0&21 !,"0&%1 !-"无法确定 $#!!"!&)"+"!)%'+"&!!!!' !&"!'("&*"!&("'*"&!!!!' !'"!'(%!"!$("%"&!!!!' !$"!%$(%*"!%%("&*"&!!!!' !%"!*%!"!*%&"!*%'"&!!!!' !#"若!(")"!("&"&(&%%("+%则)&!!!!%+&!!!!' !("若)&")"!&&%则!%%)"!#")"&!!!!' %#计算下列各式& !!"!&("'*"!'(%&*"' !&"!("&"!("'"%!("#"!(%!"' !'"!(&"("!"!(&%(%!"' !,!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 &#求!)"+"&%!)%+"&%$)+的值%其中)&&""&%+&&""!' '#根据!(")"!("+"&(&"!)"+"(")+%直接计算下列题目& !!"!(%$"!(%2"' !&"!("$"!("2"' !'"!(%$"!("2"' !$"!("$"!(%2"' (#若!"("(&"('&"%求("(&"('"-"(&"""的值' )#已知3&2)(#%$'&!#!&'$%#()2%4&2)(#%$'&&#!&'$%#())%试比较3*4 的大小' 第二节!乘法公式 !!"'!平方差公式 练习!!"& !#计算' !!"!%)+%&("!)+%&("' !&"!&(%*"!&("*"' !!!!! 第十一章 !整 ! !式 !'"(%!#! "* &("!'! "* '(&"!!&*! "& ' !$"%&')&%+! "' %&')&"+! "' ' !%"!)"+"&!)&"+&"!)%+"&' !#"!!%("!!"("!!"(&"!!"($"' $#计算' !!" !22(!22(&%!22)#!22# ' !&"!&"!"!&&"!"!&$"!"-!&& $ "!"' !'"!""&%22&"2)&%2(&"2#&%2%&"-"&&%!&' %#若两个连续自然数的平方差是!(%求这两个自然数的和' &#解方程&$!(%'"&%!&("!"&&!'("!"!!%'(""2(&' !$!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 !!!!"(!完全平方公式 练习!!"' !#计算' !!"!+&"$)&"&' !&"!%&!%'$"&' !'"(!&("!"!&(%!")&' !$"!("&*%'"!(%&*"'"' !%" '$(% & '! "* & ' !#"!)"+%,"!)%+%,"' !("!("!"&!(%!"&!(&"!"&' !)"!("*"!"!!%(%*"' $#已知(&%'(")为完全平方式%求)' %#当5为什么代数式时%2(&"$&(*"5是完全平方式' !%!!! 第十一章 !整 ! !式 &#已知)"!) &'%求)&"!)&的值' '#按图中所示的方式分割正方形%你能得到什么结论' 第'题!!" !!!! 第'题!$" !!")!立方和与立方差公式 练习!!"( !#计算" !!"!$)+"',"!!&)+,%!#)&+&%2,&"' !&"!(%&*"&!%(&%&(*%$*&"&' !'"!!"$"(!!%$"&"!$)!!#%!'$'"$#"' !&!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 !$"!(&*%(*&"!(&"(*"*&"' !%"!)%+"(!)"+"&%)+)"&!)"+"(!)%+"&")+)' !#"!("'*"!(&%'(*"2*&"%!('%&(*'"' !("!(#%*#"&!(#%('*'"*#"&!(#"('*'"*#"&' $#已知)"+&'%)+&%)%求下列各式的值' !!")&"+&'!!!&")&%)+"+&'!!!'"!)%+"&'!!!$")'"+'' %#化简求值&)"!&! "+ & % )%!&! "+ & "!')%+"!2)&"')+"+&"%其中)&%!%+&&' !'!!! 第十一章 !整 ! !式 !!!!"*!完全立方公式 练习!!") !#已知)是实数%且使)'"')&"')"&&"%那么!)"!"!22#"!)"!"!22("!)"!"!22) 的值是多少' $#若三个数)*+*,满足)"+",&"%)+,&!%则)'"+'",'等于多少' %#若("*&!"%('"*'&!""%则(&"*&等于多少' &#已知&)$")'")&")"!&"%则)!22"")&""""!的值是多少' '#如果)&%')"!&"%那么)')#"!的值是多少' (#已知0'"1'&&%求证&0"1%&' !(!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 第三节!因式分解 !!"+!提公因式法 练习!!"* !#下列等式中%哪些是因式分解' !!"&!)%+"&&)%&+!!!!!!!!!' !&"!&%!&!!"!"!!%!"!!!!!!!!!' !'"(&%&("!&(!(%&""!!!!!!!!!!!' !$")!)%+"!+"!"&!)&%)+"!+"!"!!!!!!!!!!' $#分解因式' !!"!")'+,&"!%)&+&,' !&"#(&*%'(*&"(*' !'"%$(&*"#(*&%&(*' !$"%)&+&"&)+,&%')+,' !%"%))!+'"!&)!"!+&"!#)!"&+' %#分解因式' !!"%#!&)%+"&%$!&)%+"' !&"(!(%*""*!*%("' !'"%!"(&*%%(*&"!%(*' !$"%$)&(&"))(*%!&)(*&' !)!!! 第十一章 !整 ! !式 !%"!!%$"!0%1"%!$%!"&!1%0"' &#用简便方法计算' !!"%!(')#!$''&"%!()#!%$''&"' !&"%'%! "'$ #!$("!"!&# %!'! "#( " %&%! "!$ # %!! "$( ' !!"!,!应用公式法 练习!!"!+!!" !#分解因式' !!"!%!#(&' !&"!%!!#* &' !'"2(&%!$* &' !$"!#&%) &%"''#+&' !%"!("*"&%!(%6"&' !#"!!"$"&%$!!%$"&' !*!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 !("!#!(%*"&%&%!("*"&' !)"!!!)%+""!!! !+%)"'' $#简便运算' !!"&!'(&%&)''&' !&"!'&%#!$&%!&%#)'#&' 练习!!"!+!#" !#!!"(&"$("$&(&"&$!!!"$!!!""!!!"&&!("&"&' !&"$(&%!&(*"2*&&!&("&%&$!!!"$!!!""!!!"&&!&(%'*"&' $#分解因式' !!"$(&"&"("&%' !&"&'+% ! 2%+ &' !'"')(&"#)(*"')*&' !$"&(%%!&('*&"!)(*$' !+!!! 第十一章 !整 ! !式 !%"!("*"&%!"!("*""&%' !#")&+&%$)+,-"$,&-&' !("!(&"*&"&%$(&*&' !)"!)%+"'%$)+!+%)"' !2"%&')( &"$)(%#)' !!""($"!%$($"$($%!' 练习!!"!+!$" !#分解因式' !!"'("&$(*'' !&"!!%$"'%!&$%!"'' !'")!&%+!&' $#若)"+&#%)'"+'&(&%求)&3+&的值' %#已知("*%且('%(&(%*'%*&(%求(&"(*"*&的值' $,!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 !!!!"!!!分组分解法 练习!!"!! 分解因式 !#('%(*6"(&*%(&6' $#(&%)(%)*%*&' %#$)&%$%$)+"+&' &#)(%+(%)&"&)+%+&' '#$('%)(&*%(*&"&*'' (#(&%$(*"$*&%#("!&*"2' )#)'"+'"!)"+"'' *#!)"+","'%)'%+'%,'' +#(&$"($%!2* &"!$' $!!!! 第十一章 !整 ! !式 !!!!#!$!拆项添项法 练习!!"!# !#分解因式&+,!+","",)!,%)"%)+!)"+"' $#分解因式&(%%!' %#分解因式&($"*$"!("*"$' &#分解因式&!!"*"&%&(&!!"*&""($!!%*"&' !!#!%!十字相乘法 练习!!"!$!!" !#分解因式' !!"(&"!"(%&$' !&"%(&%$("&!' !'"!(.!"!(3$".#' !$"'(&")(*%'*&' $$!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 !%"(&%$(*%2#*&' !#"($%!"(&"2' $#分解因式' !!"!("*"&%!"!("*"%&$' !&"!(%*"&"%!(%*"%%"' !'"($%)(&%2' !$"%)*&"$)*"%)' !%"#(&%!'("#' !#"%(&"$(*%&)*&' %#分解因式' !!")&+&%%)+,%'#,&' !&"!(&%'("&%&!(&%'("%)' !'"!&("'*%'"!&("'*"("%!!' !$"!)&%)"&%)!)%&"!)"!"%!' $%!!! 第十一章 !整 ! !式 练习!!"!$!#" !#分解因式&(&%'(*%!"*&"("2*%&' $#分解因式&(&"&(*%'*&"&(6"!$*6%)6&' %#分解因式&&(&"(*%*&%$("%*%#' &#分解因式&(&%*&"%("'*"$' '#分解因式&'(&"%(*%&*&"("2*%$' (#分解因式&(&"'(*"&*&"$("%*"'' $&!!! 市北初级中学资优生培养教材 !数学练习册 !!!!#!&!换元法 练习!!"!%!!" !#分解因式&!&(%*"&%$("&*%'' $#分解因式&!&!("*"&"!!!("*"!(%*""&!(%*"&' %#分解因式&!(&"("!"!(&"("&"%!&' &#分解因式&!(%!"(!("!"!("&"%&$' '#分解因式&!(&%!%("%$"!(&"!!("&)""'%"' (#分解因式&!(&"$("#"!(&"#("#"%'(&' )#分解因式&!($%$(&"!"!($"'(&"!""!"($'     学 奥 数 这里总有一本适合你             华东师范大学出版社                       奥数图书出版大事记    2000年  《奥数教程》（10种）第一版问世  2001年  《奥数教程》获优秀畅销书奖  2002年  《奥数教程》在香港出版繁体字版和网络版  2002年  《奥数测试》（第一版）出版  2003 年  《奥数教程》（第二版）出版，并开展“有奖订正”、“巧解共享” 活动  2003年  《奥数教程》（3~6年级）VCD出版  2003年~    陆续出版由 IMO中国国家集训队教练组编写的《走向 IMO：数学 奥林匹克集锦》  2005年  “奥数”图书累计销量近 1000万册  2005年    出版《数学奥林匹克小丛书》（30 种）  2006年  《奥数教程》（第三版）、《奥数测试》（第二版）出版  2006年  《数学奥林匹克小丛书》（12种）繁体字版在台湾出版  2007~2008 年  《多功能题典》丛书中的小学、初中和高中数学竞赛相继出 版  2008年  《日本小学数学奥林匹克（六年级）》出版  2009年~    《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》陆续出版  2009年  《Mathematical Olympiad in China》、《Problems of Number Theory in  Mathematical Competitions》和《Graph Theory》相继与新加坡世界科技出版公司 联合出版  2010年  《全俄中学生数学奥林匹克（1993~2006）》出版  2010~2011 年 《高思学校竞赛数学课本》和《高思学校竞赛数学导引》（3~6 年级）相继出版  2011年  《从课本到奥数》（1~9年级 A、B版）出版  2011年  《初中数学联赛考前辅导》和《高中数学联赛考前辅导》出版                      学奥数，这里总有一本适合你    2000年华东师范大学出版社出版了《奥数教程》丛书，首次在书名中使用 “奥数”一词。《奥数教程》由国家集训队教练组执笔联合编写，获得第十届全 国教育图书展优秀畅销图书奖，深受读者喜爱，被奉为经典奥数蓝皮书。  自《奥数教程》出版以来，华东师范大学出版社聚集国内最顶尖的作者团队， 陆续为不同层次、不同需求的读者打造了近 200种奥数图书,  形成多品种、多层 次、全系列的格局，“奥数”图书累计销量超 1000万册，由此奠定了奥数品牌出 版社的地位。  “奥数”入门篇——《从课本到奥数》（1‐9年级）Ａ、B版  “奥数”智优篇——《优等生数学》（1‐9年级）  “奥数”辅导篇——《奥数教程》、《学习手册》、《能力测试》（一至高三年级）  “奥数”小学顶级篇——《高思学校竞赛数学课本》、《高思学校竞赛数学导引》  “奥数”专题篇——《数学奥林匹克小丛书》（小学、初中、高中共 30种）  “奥数”题库篇——《多功能题典  数学竞赛》（小学、初中、高中共 3种）  “奥数”课外阅读篇——单墫老师教你学数学（7种）  “奥数”高中预赛篇——《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》  “奥数”联赛冲刺篇——《高（初）中数学联赛考前辅导》  “奥数”IMO  终极篇——《走向 IMO：数学奥林匹克试题集锦》  “奥数”域外篇——《日本小学数学奥林匹克》、《全俄中学生数学奥林匹克》                上海市北初级中学资优生培养教材 数学 七年级.pdf 页面提取自－学奥数，这里总有一本适合你