八年级数学11 三角形章末复习（一）新人教版

章末复习(一)三角形 基础题 1　三角形的三边关系 1．(泉州中考)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( ) A．11 B．5 C．2 D．1 2．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为( ) A．AC＝10 B．AC＝10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10 知识点2　三角形的三条重要线段 3．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中( ) A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确 4．下列说法正确的是( ) ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 5．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是________________． 知识点3　三角形的内角和与外角性质 6．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( ) A．∠1＋∠6＝∠2 B．∠4＋∠5＝∠2 C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠5＋∠4＝180° 7．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( ) A．120° B．115° C．110° D．105° 8．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝________． 9． 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是________． 知识点4　多边形的内角和与外角和 10．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为( ) A．2 011 B．2 015 C．2 014 D．2 016 11．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形( ) A B　 C　 D 12．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为________． 中档题 13．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C 14．如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，那么∠A等于( ) A．30° B．60° C．120° D．140° 15．已知三角形的两边长是2 cm，3 cm，则该三角形的周长l的取值范围是( ) A．1＜l＜5 B．1＜l＜6 C．5＜l＜9 D．6＜l＜10 16．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝( ) A．110° B．140° C．220° D．70° 17．三角形的三条边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是________． 18．在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA＝________． 19．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________． 20． 如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________． 21．如图，△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小． 22．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E. 23．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数． (1)请写出一个符合上述条件的第三边长； (2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值． 综合题 24．将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C. (1)如图1，若∠A＝40°时，点D在△ABC内，则∠ABC＋∠ACB＝________°，∠DBC＋∠DCB＝________°，∠ABD＋∠ACD＝________°； (2)如图2，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD＋∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论； (3)如图3，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系． 参考答案 1． B　2.D　3.A　4.D　5.三角形的稳定性　6.A　7.C　8.165°9．40° 10. C　11.C　12.5　13.D　14.C　15.D　16.B　17.3.5＜x＜5.5　18.8 cm或2 cm　19.75°　20.69°　 21. ∵DE是CA边上的高， ∴∠DEA＝∠DEC＝90°. ∵∠A＝20°， ∴∠EDA＝90°－20°＝70°. ∵∠EDA＝∠CDB， ∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°. 在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°， ∵CD是∠BCA的平分线， ∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°. 在△ABC中，∠B＝180°－∠BCA－∠A＝180°－100°－20°＝60°.　 22. ∵∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°.　 23. (1)两边长分别为9和7，设第三边长是x，则9－7＜x＜7＋9， 即2＜x＜16.第三边长是4. (2) ∵2＜x＜16， ∴x的值为4，6，8，10，12，14共六个．∴a＝6.　 24. (1)140　90　50　 (2) ∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A.证明如下： 在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A. 在△DBC中，∠DBC＋∠DCB＝90°. ∴∠ABC＋∠ACB－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－∠A－90°. ∴∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A. (3)∠ACD－∠ABD＝90°－∠A. PAGE 1