定性资料的统计推断

8定性的统计推断问题：组别观察数发病数发病率（%）用药组对照组10012014301425合计2204420用药与对照人群的流感发病率不同吗？2检验（Chi-squaretest）定性资料统计推断的常用方法理论分布依据：2分布，连续型随机变量的概率分布，具有可叠加性，形态与v密切相关2检验的应用k组（k≥2）总体率之间差别有无统计学意义k组（k≥2）总体构成比之间差别有无统计学意义两分类变量间有无相关关系频数分布的拟合优度检验主要内容8.1成组设计四格表资料的检验8.2配对设计四格表资料的检验8.3成组设计行乘列表的检验8.4似然比检验和确切概率法8.5检验的多重比较8.1成组设计四格表资料的检验适用于：完全随机设计、两样本、定性资料（两分类）、目的是检验两个样本的总体分布是否相同。注意比较：其与两独立样本均数比较t检验的区别及联系。一、基本思想表8.1两种方法治疗肝炎的疗效比较疗法有效无效合计有效率（%）中药35（38.12）a45（41.88）b80（a+b=n1）43.75西药46（42.88）c44（47.12）d90（c+d=n2）51.11合计81（a+c=m1）89（b+d=m2）170（a+b+c+d=n）47.65实际频数：Actual/Observedfrequency，简称A或O)此表中4个A：35、45、46、44理论频数：Theoretical/Expectedfrequency，简称T或E）此表中4个T：38.12、41.88、42.88、47.12(公式)如：相关概念—实际频数与理论频数相关概念—基本格子及其算法基本格子：实际频数所在的格子，n=R×CR：处理的水平数（组数）C：效应指标的水平数（即效应指标的分类数）该表：R=2（中药、西药），C=2（有效、无效）；故称四格表(fourfoldtable)疗法有效无效合计中药35（38.12）45（41.88）80西药46（42.88）44（47.12）90合计8189170=(行数－1)(列数－1)检验统计量2的计算2值的大小反映了各格子中实际频数A与理论频数T的接近程度。（基本公式）H0：，即两种方法治疗急性病毒性肝炎的有效率相同H1：，即两种方法治疗急性病毒性肝炎的有效率不相同1、计算理论频数，见表中括号内的数字。2、计算2值:第1步建立检验假设第2步确定检验水准α=0.05第3步计算统计量二、方法步骤第4步确定P值，作出统计推断例8.1查2界值表，。按=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，故尚不能认为中药与西药治疗急性病毒性肝炎的有效率不同。2值P值统计结论20.05（）0.05不拒绝H0，差异无统计学意义20.05（）0.05拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义20.01（）0.01拒绝H0，接受H1，差异有高度统计学意义表8.2人工牛黄辅助治疗乙型脑炎的临床效果组别治愈未治愈合计治愈率（%）未加牛黄26457136.62加牛黄53368959.55合计798116049.38例8.2四格表专用公式式中a、b、c、d分别为四格表的实际频数，n为总例数=a＋b＋c＋d按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为加用人工牛黄能提高乙型脑炎的治愈率。当n≥40，且所有格子的T均≥5时，选用2检验的基本公式或四格表资料2检验的专用公式；1T5，而n40时，选用2检验的校正公式或改用四格表资料的确切概率法计算；n<40，或T<1时，改用四格表资料的确切概率法。三、及其应用2检验的校正公式表8.3两种方法的缓解效果比较组别缓解未缓解合计缓解率（%）甲法2（4.95）11（8.05）1315.38乙法14（11.05）15（17.95）2948.28合计16264238.10例8.31．建立检验假设H0：，H1：2．确立检验水准α＝0.053．计算检验统计量先计算各观察值的T（表括号中的频数）有1个T（4.95）介于1和5之间，同时n＝42；故应采用校正公式4．确定P值，作出推断结论检验统计量=2.84，，小于界值，得出P＞0.05。按α＝0.05的水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为两种化疗方法的临床效果不同。若不校正，P＜0.05，结论相反！8.2配对设计四格表资料的检验适用于：配对设计、定性资料（两分类）、以比较两种处理的效果是否相同为目的。注意比较：其与配对设计定量资料的t检验的区别及联系。一、基本思想表8.4配对设计四格表资料比较的一般形式甲方法乙方法合计+-+abn1-cdn2合计m1m2n同一批样品分别用甲乙两法检验，检验结果只有(＋)、(－)两类，资料整理归纳后共有4种情况：甲(＋)乙(＋)，甲(＋)乙(－)，甲(－)乙(＋)，甲(－)乙(＋)，分别用a、b、c、d来表示。甲法检出的阳性率==乙法检出的阳性率==甲（阳性率）-乙（阳性率）=-=这里a和d是两种方法检查结果一致的情况，对比较阳性率差异没有影响；所以，要比较两种检查方法的阳性率是否存在差异，只需考虑检查结果不一致的b和c。假设两种检验方法的阳性率相同，两个格子的理论频数都应该是(b＋c)/2；此时根据检验基本公式，可得：例8.41．H0：，H1：2．α＝0.053．4.11.52＞界值，按α＝0.05的水准，拒绝H0，差异有统计学意义，可以认为两种方法的阳性检出率不同。表8.5两种方法的检查结果甲法乙法合计＋－＋54(a)10(b)64(n1)－32(c)31(d)63(n2)合计86(m1)41(m2)127(n)二、方法步骤当b＋c≥40时，用：当b＋c＜40时，用：三、计算公式及其应用例8.51．建立检验假设H0：，H1：2．确立检验水准α＝0.053．计算检验统计量；故应采用校正公式：表8.6两种方法检查结果比较甲法乙法合计＋－＋251439－41721合计2931604.得出P＜0.05，差异有统计学意义，可认为两法的检出率不同。8.3成组设计行乘列表的检验8.3.1行乘列表（R×C）基本思想与计算步骤R×C列联表检验的基本原理与前面介绍的2×2列联表检验的基本原理相同，不同的只是将计算统计量的式（8.2）改为等价的形式。（公式8.9）式中Aij为每个格子的实际频数，ni和mj分别为与Aij对应的第i行合计数与第j列合计数。自由度仍为=（行数-1）×（列数-1）。8.3.2多个独立样本率的比较例8.6用三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效，如表8.7所示，试比较三种治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效。这是三个独立的样本率比较，行R=3，列C=2，称为3×2列联表。检验的步骤如下。1.建立检验假设，确定检验水准H0：1=2=3，即三种治疗方法的疗效相同；H1：1，2，3不等或不全相等=0.05。2.计算检验统计量按式(8.9)计算得3.确定P值，做出推断自由度=（3-1）×（2-1）=2，查附表，界值=10.60＜32.74，可知P<0.005。在=0.05的水平上拒绝H0，可以认为三种药物的治疗效果不全相同。8.3.3多个独立样本构成比的比较例8.73个少数民族的血型分布如表8.8，试问它们的构成比有无不同，或者血型与民族有无关系。这是三个独立样本频率分布的比较，R=3，C=4，称为3×4列联表。检验步骤如下。1.建立检验假设，确定检验水准H0：三个少数民族的血型分布构成比相同H1：三个少数民族的血型分布构成比不相同=0.05。2.计算检验统计量按式(8.9)计算得3.确定P值，做出推断自由度=（3-1）×（4-1）=6，查附表，=16.81，=71.52>，可知P<0.01。在=0.05的水平上拒绝H0，可以认为上述3个少数民族的血型分布构成比不同。注意：在进行双向无序行列表卡方检验时，应该符合行×列表中的各格子应该有T≥1，并且1≤T＜5的格子数不宜超过总格子数的1/5，否则产生偏性。处理方法有三种：①增大样本量，当样本含量增大时，理论频数会增大；②根据专业知识对理论频数较小的行或列进行合并或者删除；③改用双向无序行×列表的Fisher确切概率法。8.4似然比检验和确切概率法8.4.1似然比检验8.4.2Fisher确切概率法8.4.1似然比检验--基本思想如果约束条件成立，则相应约束模型与非约束模型的极大似然函数值是近似相等的。似然比（LR）定义为有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值之比。LR近似的符合卡方分布。卡方检验中，采用似然法计算统计量的公式为：ln例8.81．H0：，H1：；α＝0.052.3.按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。二、似然比检验--方法步骤表8.9两种疫苗的阳转率比较表接种疫苗阳转（A/T）未阳转（A/T）合计阳转率（%）腮腺炎疫苗35/30.337/11.674283.33麻风腮疫苗17/21.6713/8.333056.67合计52207272.22例8.9方法步骤同例8.8结果：（），大于界值，也大于，得出P＜0.01按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，即可以认为该病两年的肠道病毒构成不同表8.10手足口病不同类型肠道病毒感染情况年度EV71CoxA16其他肠道病毒合计2009年25085513862008年532156合计30387524428.4.2Fisher确切概率法Fisher确切概率法（Fishersexactprobability）是一种直接计算概率的假设检验方法，其理论依据为超几何分布。该法不属于2检验的范畴，但常作为成组设计行乘列表检验的补充。对于成组设计四格表的卡方检验，须特别注意其公式的选用；若出现样本量较小（n＜40）或理论频数太小（T＜1）时，须采用Fisher确切概率法。当2检验所得的P值与检验水准α非常接近时，也建议采用Fisher确切概率法。一、Fisher确切概率法--基本思想1步：在四格表边缘合计固定不变的条件下，直接计算表内4个实际频数各种组合的概率Pi；2步：计算单侧或双侧（根据研究目的确定）的累积概率P；3步：将得到的P值与检验水准a比较，作出是否拒绝H0的结论。各组合的概率Pi，可按照公式（8.11）计算：（公式8.11）a，b，c，d：为四格表中的4个实际频数n：为总例数i：四格表边缘合计固定不变条件下表内4个实际频数变动的组合数（i＝边缘合计中最小数＋1）.！：为阶乘符号，。.：n＝23＜40，宜用Fisher确切概率法计算：i＝10＋1＝11实际观察到的四格表资料的概率为：例8.10表8.11两种方法对腰椎间盘突出症的疗效组别有效无效合计有效率（%）甲法751258.33乙法381127.27合计10132343.48二、Fisher确切概率法—方法步骤该法的基本步骤与一般假设检验的步骤相似1.建立检验假设，确定检验水准2.计算概率，见表8.128.12二、Fisher确切概率法—方法步骤3.确定累计概率P值，作出推断结论：在四格表周边合计数不变时，a的理论频数恒定不变：在实际频数a=7时，双侧检验时，先计算累计概率，即包括的四格表的概率之和P；然后比较累计概率P与α的大小关系，进而作出推断结论。单侧检验时，若有充足的理由认为甲法不会比乙法差，则计算包括的累计概率P，进而作出推断结论。二、Fisher确切概率法—方法步骤本例双侧检验时，累计概率P值为：按α＝0.05的检验水准，不拒绝H0，尚不能认为两种方法的疗效不同。本例单侧检验时，累计概率P值为：按α＝0.05的检验水准，不拒绝H0，尚不能认为甲法的疗效比乙法好。8.5卡方检验的多重比较在进行多个独立样本率或者构成比的检验后，如果P<0.05，结论为拒绝H0时，仅表示多组之间有差别，即多组中至少有两组的有效概率是不同的，但并不是任两组之间都有差别，若要明确那两组间不同，还需要进一步作多组间的两两比较，需要进行R×C表的分割，并对每两个率之间有无统计学意义做出结论。8.5.1多个实验组间的两两比较分析目的为K个实验组间，任两个率均进行比较，检验水准’可用下式估计：例8.11以例8.6(表8.7)中的数据为例进行两两比较，以推断是否任两种疗法治疗慢性支气管炎的疗效是否有差别？本研究目的为3个实验组间的两两比较，检验水准’用公式（8.12）估计得：1.建立假设并确定检验水准H0：A=B，即任两对比组的总体有效率相等H1：A≠B，即任两对比组的总体有效率不等=0.0167。2.计算检验统计量本研究为3个实验研究组间的两两比较，两两比较的2×2表及公式(8.2)分别计算任两对比组的检验统计量，值结果见表8.13。3.确定P值，作出推断结论，由表8.7，任两对比组的P值见表8.13。按照检验水准=0.0167，A药和B药的疗效比较不拒绝H0，尚不能认为A药和B药治疗慢性支气管炎的有效率有差异；A药和C药的疗效比较拒绝H0，接收H1,可以认为A药和C药治疗慢性支气管炎的疗效有差异，A药的疗效高于C药；B药和C药的疗效比较拒绝H0,接收H1，可以认为B药和C药治疗慢性支气管炎的疗效有差异，B药的疗效高于C药。卡方检验的的基本思想是判断实际频数与理论频数的吻合程度（以2值的大小表示）。不同的定性资料可有不同的卡方检验方法，须注意每种方法的应用条件。本讲小结