二次函数与几何综合类存在性问题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

　二次函数与几何综合类存在性问题回归教材回归教材考点聚焦考向聚焦归类探究归类探究第1页　　二次函数与三角形、四边形、圆和相同三角形经常综合在一起利用，处理这类问题需要用到数形结合思想，把“数”与“形”结合起来，相互渗透．存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现问题．处理这类问题普通思绪是先假设结论某首先存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可必定假设．第2页第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题考向互动探究考点聚焦归类探究探究一　二次函数与三角形结合回归教材例1　如图41－1，对称轴为直线x＝－1抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点为A、B两点，其中点A坐标为(－3，0)．(1)求点B坐标；(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴交点．①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P坐标；②设点Q是线段AC上动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度最大值．第3页考点聚焦归类探究回归教材图41－1第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题例题分层　　(1)抛物线解析式未知，不能经过解方程确定点B坐标，依据二次函数对称性，能求出B点坐标吗？　　(2)要求抛物线解析式应具备哪些条件？由a＝1，A(－3，0)，B(1，0)三个条件试一试；第4页考点聚焦归类探究回归教材　　(3)依据S△POC＝4S△BOC列出关于x方程，解方程求出x值；　　(4)怎样用待定系数法求出直线AC解析式？　(5)D点坐标怎么用x来表示？　　(6)QD怎样用含x代数式来表示？　　(7)QD与x函数关系怎样？是二次函数吗？怎样求出最大值？第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第5页考点聚焦归类探究回归教材解题方法点析　　以二次函数、三角形为背景相关点存在性问题是以二次函数图象和解析式为背景，判断三角形满足一些关于点条件时，是否存在问题，这类问题相关于点对称点、线段、三角形等类型之分．这类集代数、几何知识于一体，数形结合，灵活多变．第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第6页考点聚焦归类探究回归教材第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第7页考点聚焦归类探究回归教材第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第8页探究二　二次函数与四边形结合例2　　如图41－2，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c图象与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，－3)，点P是直线BC下方抛物线上动点．　　(1)求这个二次函数解析式；　　(2)连接PO、PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使得四边形POP′C为菱形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由；　　(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC面积最大？求出此时P点坐标和四边形ABPC最大面积．考点聚焦归类探究回归教材第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第9页考点聚焦归类探究回归教材例题分层分析　　(1)图中已知抛物线上几个点？将B、C坐标代入求抛物线解析式；图41－2第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第10页考点聚焦归类探究回归教材解题方法点析　求四边形面积函数关系式，普通是利用割补法把四边形面积转化为三角形面积和或差．　　(2)画出四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC垂直平分线上，由此能求出P点坐标吗？　　(3)因为△ABC面积为定值，求四边形ABPC最大面积，即求△BPC最大面积．第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第11页考点聚焦归类探究回归教材第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第12页考点聚焦归类探究回归教材第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第13页考点聚焦归类探究回归教材第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第14页考点聚焦归类探究回归教材探究三　二次函数与相同三角形结合例3　如图41－3，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)，以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.　　(1)求抛物线解析式；　　(2)抛物线对称轴l在边OA(不包含O、A两点)上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M横坐标为m，请用含m代数式表示PM长；第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第15页考点聚焦归类探究回归教材　　(3)在(2)条件下，连接PC，则在CD上方抛物线部分是否存在这么点P，使得以P、C、F为顶点三角形和△AEM相同？若存在，求出此时m值，并直接判断△PCM形状；若不存在，请说明理由．图41－3第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第16页考点聚焦归类探究回归教材例题分层分析　　(1)将____________代入y＝ax2－2ax＋c，求出抛物线解析式；　　(2)依据________坐标，用待定系数法求出直线AC解析式；　　(3)依据抛物线和直线AC解析式怎样表示出点P、点M坐标和PM长？　　(4)因为∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点三角形和△AEM相同时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽________，②△PFC∽________．第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第17页考点聚焦归类探究回归教材解题方法点析　　这类问题常包括利用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，矩形性质，相同三角形判定和性质，直角三角形、等腰三角形判定．要注意是当相同三角形对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第18页考点聚焦归类探究回归教材第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第19页考点聚焦归类探究回归教材第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第20页考点聚焦归类探究回归教材第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第21页考点聚焦归类探究回归教材第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第22页考点聚焦归类探究回归教材探究四　二次函数与圆结合例4　如图41－4，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(－1，0)，以AB中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴正半轴交于点C.　　(1)求经过A、B、C三点抛物线所对应函数解析式；　　(2)设M为(1)中抛物线顶点，求直线MC对应函数解析式；　　(3)试说明直线MC与⊙P位置关系，并证实你结论．第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第23页考点聚焦归类探究回归教材例题分层分析　　(1)已知抛物线上哪两个点？设经过A、B、C三点抛物线解析式是y＝a(x－4)(x＋1)，怎样求出C点坐标？　　(2)怎么求出顶点M坐标？　　(3)若直线MC与⊙P相切，怎样去求证？解题方法点析　　用待定系数法求一次函数、二次函数解析式，勾股定理及勾股定理逆定理，解二元一次方程组，二次函数最值，切线判定等知识点连接和掌握，能综合利用这些性质进行推理和计算是解此题关键．第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第24页考点聚焦归类探究回归教材第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第25页考点聚焦归类探究回归教材第41课时┃二次函数与几何综合类存在性问题第26页考点聚焦归类探究回归教材┃二次函数与几何综合类存在性问题第27页