三角函数习题及答案

第四章三角函数§4-1任意角的三角函数一、选择题：1．使得函数ylg(sincos)有意义的角在（）（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则（Ａ）α＋β＝２κπ（Ｂ）α－β＝２κπ（Ｃ）α＋β＝２κπ－π３．设θ为第三象限的角，则必有（（Ｄ）α－β＝２κπ－π）（Ａ）tanfcot（Ｂ）tanpcot（Ｃ）sinfcos（Ｄ）sinpcos22222222４．若4，则θ只可能是（3）sincos（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C）第三象限角（Ｄ）第四象限角）tansinp0且0psincosp1，则θ的终边在（５．若(A)第一象限二、填空题：（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限46．已知α是第二象限角且sin则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。257．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。1ysinx,(xk,kZ)则Y的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。8．设sinx9．已知cosx-sinx<-1，则x是第▁▁▁象限角。三、解答题：y3x上，求sinα及cot的值。10．已知角α的终边在直线11．已知Cos(α+β)+1=0,求证：sin(2α+β)+sinβ=0。12．已知fncosn,nN，求?（1）+?（2）+?（3）+⋯⋯+?（2000）的值。5§4-2同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：1．sin2cos2化简结果是（（C）2sin2）2（B）1D2sin2（A）0152．若sincos，且0pp，则tan的值为（）43344334ABCD2或341sincospp4cossin，则3.已知，且的值为（）8第1页共16页33334ABCD2224sintan4.已知，并且是第一象限角，则的值是（）54343C43ABD345.化简1sin211800的结果是（）Acos1000Bcos800Csin800Dcos100m6.若cotm,(m0)且cos，则角所在的象限是（）1m2（A）一、二象限（B）二、三象限（C）一、三象限（D）一、四象限填空题：1sin2sin2cos27．化简▁▁▁▁▁▁。12sincos1，则3的值为▁▁▁▁▁▁。8．已知tancos29．sin2929325=▁▁▁▁▁。costan6410．若关于x的方程(m5)x2(2m5)x40的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则m▁▁▁▁。解答题：3cossin3cossintan3，求1;22sin22sin23sincos的值。11．已知：12．已知tan213．已知sin22tan21，求证：sin211，且pp，求cossin的值。2441sin1sin1sin14．若sincosp0,sincotp0,化简：2221sin2§4-3：两角和与差的三角函数1．“tan0”是“tantan0”的（）（A）充分必要条件（C）充要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件第2页共16页5,sin10,且10,为锐角，则为（）2．已知sin533A4B或CD非以上答案4443．设asin150cos150,bsin160cos160,则下列各式正确的是（）Aapa2b2pb,Bapbpa2b222Cbpapa2b2,Dbpa2b2pa223433，且cot,则cos的值是（）4．已知,22422721072ABCD101010二、填空题：5,13,325．已知cos,则cos的值为____________3454且536．已知cos,cos,,,222则cos2_____________________112,则cos7．已知sinsin,coscos___________________38．在ABC中，tanA,tanB是方程3x28x10的两根，则tanC_________________三、解答题：sin50013tan100。9．求值tanAtanBtanBcotBcotAcotA10．11．求证：ABC中，BC=5，BC边上的高AD把ABC面积分为S1,S2，又S1,S2是方程x215x540的两根，求A的度数。§4-4二倍角的正弦、余弦、正切一．选择题：1．sin15ocos165o的值为（）第3页共16页1412A1412BCD25142．已知tan.tan,则tan的值为（）443A131831322BCD1822573．已知,则1sin1sin的值为（）,22A2cosB2cos2C2sinD2sin2224．函数fxsin2x3cos2x1的定义域是（）Bxkxk.kZ4Axkxk.kZ31211Cxkxk.kZDxkxk.kZ241265．ABC中，3sinA4cosB6，4sinB3cosA1,则C的大小为（）552ABC或D或366663二．填空题：6．已知sin2m，若0,，则sin4cos______若,,sincos____________则427．若3sin4cos0,则cot2111,则sin28．若的值为_______cossin2sincos9．已知5,则3cos24sin2______sin3cos三．解答题：10．求化值4sin20otan20o11．第4页共16页2cos21简2tan()sin2()44sinsin12．设,均为锐角，且cos()，求tan的最大值。§4-5三角函数的化简和求值一．选择题：A1．在ABC中，若sinBsinCcos2，则ABC的形状是（C等边三角形）2A等腰三角形B直角三角形D等腰直角三角形2．设AB，tanAtanB3，则cosAcosB的值为（）3331314CD23BA463．cos215ocos275ocos15ocos75o的值为（）323454ABCD14．若ftanxsin2x，则f1的值为（）1Asin2B1sinD1C25．已知sinsin0，coscoscos0，则cos的值为（）112A1B1CD2二．填空题：26．函数yzsinxcosx2sinx1的最小正周期T______5，则这个三角形顶点的正切为13______7．一个等腰三角形一个底角的正弦值为1sinxcosxsin3xcos3x______，则8．若29．sin10osin30osin50osin70o______三．解答题：1sin1sin1cos1cos10．已知是第二，三象限的角，化简：cossin6011．已知sincos且pp，求sin和cos的值21694第5页共16页sin40osin50o13tan10o12．求值：13．已知sin70o1cos400tantankZ，3sin20，5sin10，求的值。,k2§4-6三角函数的恒等变形1．求值：tan10otan20otan20otan60otan60otan10o2．求证：sincos1sincos1sin2tan221tan2A1cot2A1tanA1cotA3．求证：4．试探讨1tanA1tanB2，A,Bk，kZ成立的充要条件（A，B所2满足的关系）。AC的值1125．已知ABC三个内角A.B.C成等差数列，且0，求coscosAcosCcosB12（参考公式：coscos2coscoscoscoscos2cos）226．已知，为锐角，且3sin22sin21，3sin22sin20，求证2。2§4-7三角函数的图象一．选择题：１．要得到sinx2ysin(1x)的图象（y的图象，只要将函数B向右平移）24A单位单位C向左平移单位2D向右平移向左平移44单位2２．以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（）Aycos2xsin2xBytanxCysinxcosxDycosx21，在24处取得最小9yAsinxxx３．函数在同一区间内的处取最大值91值，则函数解析式为（）2第6页共16页Cy1sinx23612x12AysinBysin3x36612Dysin3x6,324．ycotxsinx,xY0,U的图象是（）Y1OXOX33-1YY（B）1（A）1XXOO33-1-15.三角函数式Y3（D）5（C）7①y3sin2x②y3sin2x66X52③y3sin2xy3sin2xO④2123-32其中在,上的图象如图所示的函数是（）63A③B①②C①②④D①②③④二．填空题：6．把函数ycosxsinx的图象向左平移mmf0个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是______7。若函数具有以下性质：⑴关于y轴对称⑵对于任意xR，都有f(4x)f(4x)则f(x)的解析式为_________________（只须写出满足条件的的一个解析式即可）8．若0,2，且sincos，求角的取值范围_______________9．已知f(x)sin(5kx),(k0,kZ)且f(x)的周期不大于31，则最小正常数3k____________三．解答题：第7页共16页10．已知函数ysin2x2sinxcosx3cos2x(xR)（1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间（3）函数的图象可由函数y2sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得出？（１）若把函数的图象向左平移m(mf0)单位得一偶函数，求m的最小值f(x)log1cos(x)１１．已知函数342（１）求f(x)的定义域（２）求函数的单调增区间9（３）证明直线xf(x)图象的一条对称轴是4１２．设f(x)asinxbcosx,(f0)，周期为，且有最大值f()412（１）试把f(x)化成f(x)Asin(x)的形式，并说明图象可由ysinx的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到（２）若,为f(x)0的两根（,终边不共线），求tan()的值)(Af0,f0,p)上相邻的最高点与最低点的2１３．已知函数图象y=Asin(x坐标分别为(5,3),(11,3)，求该函数的解析式．1212§４－８三角函数的性质一．选择题：1．下列函数中同时满足下列条件的是（）在0,2上是增函数②以2为周期③是奇函数①1(A)ytanx(B)ycosx(C)ytanx(D)ytanx2且tanpcot，则（）2．如果,,2p33f(A)p(B)p(C)(D)2213。已知sin且,，则2可示成（）3第8页共16页1(A)arcsin()31arcsin()31arcsin()3(B)(D)21arcsin()3(C)4．若sinxcosx1，则sinnxcosnx的值是（）(A)1(B)1(C)1（(D)不确定5。下面函数的图象关于原点对称的是（）(A)ysinx(B)yxsinx(C)ysin(x)(D)ysinx6．函数ysinxcosx的取值范围是（）(A)0,2(A)0,2(C)1,2(D)1,2二．填空题：7．函数ysinxcosx,x22,2的增区间为_____________________255时，22f(x)x8．设f(x)是以5为周期的函数，且当则f(6.5)_________________x,f(x)asin(x)bcos(x)4，其中a,b,,9．设均为非零实数，若f(2003)3，则f(2004)的值为_____________三．解答题：xsinysincoscos，试求yf(x)的解析式１０．若y1sinx1sinx１1．已知函数（１）求函数的定义域和值域（２）用定义判定函数的奇偶性（３）作函数在0,内的图象（４）求函数的最小正周期及单调区间１2．设函数yf(x)的定义域为R（１）求证：函数yf(x)关于点(a,0)对称的充要条件是f(2ax)f(x)（２）若函数yf(x)的图象有两个不同对称点(a,0)，(b,0)，证明函数yf(x)是周期函数．第9页共16页§４－９三角函数的最值一．选择题：1f(x)１．若的最大值为M，最小值为N，则（）cos2x2(A)M3N0(B)M3N0(C)3MN0(D)3MN0２．在直角三角形中两锐角为A,B，则sinAsinB的值（）11，但无最小值2和最小值0（B）有最大值（A）有最大值2（C）既无最大值也无最小值（D）有最大值1，但无最小值ylog21sinxlog2(1sinx)，当３．函数x,时的值域为（）64(A)1,0(B)1,0sinxcosx,x(B)1,2(C)0,1(D)0,1,3４．函数y，则此函数的最大值，最小值分别为（）2(A)1,1(C)2,2(D)2,1f(a)１．函数f(x)2sin(3x)在区间a,b上是增函数，且2,f(b)2，则g(x)2cos(3x)在区间a,b上（）2（A）是增函数（B）是减函数（C）可取最大值2（D）可取最小值２．函数ysinx2sinx的值域为（）(A)3,1(B)1,3(C)0,3(D)3,0二．填空题：３．函数ysinxcosx的定义域为_____________值域为________________４．函数y(1sinx)(1cosx)的最大值为_________最小值为3５．设单位圆上的点P(x,y)，求过点P斜率为的直线在ｙ轴上截距的最大值为4________________６．设直角三角形两个锐角为Ａ和Ｂ，则sinAsinB的范围是___________三．解答题：７．求下列函数的最值第10页共16页sinxcosx(1)y,x0,(2)y,xR2sinx2sinxy12a2acosx2sin2x的最小值为f(a)，求８．已知关于ｘ的函数ysin2xacosx5a83,x0,2f(a)的解析式。13．设函数的最大值2为１，求实数a的值。９．在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市Ｏ（如图）的东偏南2)方面的300km海面P处，并以20kmh的速度向西偏北45o方arccos10(向移动。台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10kmh的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？并会持续多长时间？西东O三角函数单元测450P一．选择题：kk１．集合A.kZ与.kZ的关系为（6）B63AAB(B)ABCABDAB２．下列函数中周期为的奇函数是（）2AytanxcotxBysinxCytan2xDytanx2３．函数ycos2x在下列区间上为增函数的是（）43345C,0A,B,D,4588844４．将函数ysinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的1（纵坐标不变），再把所得图象2向左平移个单位，得到的函数解析式为（）6xCysinAysin2xBysin2x6326第11页共16页xDysin212５．sin2cos212的值为（）1211233ABCD222６．已知为锐角，且sin2a，则sincos的值为（）D1a2Aa1B(21)a1Ca12,0,2７．若，则sin2为（）cos4cos46277346BCDA336８．函数y3sinx3sinx的最大值是（）63A3B23C22D非以上答案９．要得到函数ysinxcosx的图象，可以把函数ysinxcosx的图象（）A右移B右移C左移D左移24242k1354１０．若对任意实数a，函数y5sinxkNa,a3上的值在区间6出现不少于４次且不多于８次，则k的值为（）A2B4C3或4D2或3二．填空题：___________１１．等腰三角形底角的正弦与余弦的和为6，则顶角的弧度数为25，则13sin______1２．若为锐角，且sin3tanx30的解集区间为_____________________１３．１４．下列命题中正确的序号为______________________（你认为正确的都写出来）1①ysinxcosx的周期为，最大值为2②若x是第一象限的角，则ysinx是增函数第12页共16页③在ABC中若sinAsinB则AB④fxsinxcosx既不是奇函数，也不是偶函数且cospsin则⑤.0,2f2⑥ycos2x的一条对称轴为x48三．解答题：3k13k1cos315.化简cos3已知tan,tan是方程x24x20的两个实根，16求cos2(fx5sinxcosx53cos2x)2sin2()2sin()cos()的值53xR217．已知函数⑴求fx的最小正周期⑵确定函数fx的递减区间⑶确定fx的最大值与最小值，并写出对应的x的集合⑷该函数图象可由函数ysin2x图象经过怎样的变换得到？yAsin(x),(Af0,f0p)的图象在y轴右侧的第一个最高点18.已知函数2为M(2,22)，与x轴在原点右侧的第一个交点N(6,0)，求这个函数的解析式。第13页共16页cos34cos33cos19．求证：20．如图所示，某市现有自市中心交通拥挤问题，府决定修建一条环城公路。取A．B两点，使环城公路A．Ｂ间为直线段．要求ＡＢ路段与市中心Ｏ的距离为１０O通往正西和东北方向的两条重要公路。为解决该市区分别在到往正西和东北方向的公路上选北公里，且使Ａ．Ｂ间的距离最小．试求Ａ，Ｂ两点的最短距离（不要求做近似计算）Y东BCOAX三角函数参考答案：ξ４－１．任意角的三角函数．１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ａ，４．Ｂ，５．Ｂ，６．三，一或三，７．3233或,2333,23,22,，１２．０８．，９．二，１０．ξ４－２．同角三角函数的基本关系及诱导公式．210310１．Ａ，２．Ａ，３．Ｃ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ａ，７．cos，９．０，１０．，，，８．33１４．当是22sec１１．⑴．3，⑵．9，１３．第一象限角时为102222sec当是第三象限角时为22ξ４－３．两角和与差的三角函数．１．Ｂ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｄ，５．ξ４－４．二倍角的正弦、余弦、正切．1253，６．261，７．59，８．２，９．１，１１．472第14页共16页247１．Ｂ，２．Ｂ，３．Ｄ，４．Ｂ，５．Ａ，６．1m,1m，７．，24８．222，９．7，１０．53，１１．１，１２．ξ４－５．三角函数的化简与求值．12011911161，１０．sin，９．16cos１．Ａ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ａ，６．，７．，８．cos2，１１．12513或sin,，１２．2，１３．13137ξ４－７．三角函数的图象．１．Ｄ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｃ，５．Ｃ，６．34，７．y357U,44cosx，８．,，4443９．２，１０．⑴．，⑵．k,k.kZ，⑶．左移个单位，上移２888个单位，⑷．，893336k,6k.kZ，⑵．6k,6k.kZ，１１．⑴44444sin2x3，１３．ysin2x１２．⑴．fx，⑵．33ξ４－８．三角函数的性质．x21.x2，22,１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ｄ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ｄ，７，８．1.5，９．５，１０．y32k１１．⑴．定义域R，值域2,2，⑵．偶函数，⑷．周期，增区间,k，2减区间k,k.kZ2ξ４－９．三角函数的最值．5k,k１．Ｃ，２．Ｂ，３．Ａ，４．Ｄ，５．Ｃ，６．Ｂ，７．定义域.kZ，值域0,42，44８．322,0，９．，１０．0,2，１１．⑴．0,51，⑵．33,3343第15页共16页a22a1a232１２．fa14a1af2ap2，１３．a，１４．１４小时，持续１２小时单元测试题．选择题：１．Ｂ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ｃ，６．Ａ，７．Ｂ，８．Ｂ，９．Ａ，１０．Ｄ5karctan3,k填空题：１１．或，１２．5123，１３．26.kZ，１４．①③④⑤⑥2661RT解答题：１５．1cos3sin.kZ，１７．⑴．，，１６．25511k,k.kZ，⑶．当xk.kZ时，fx12的最小值为⑵．12125xk.kZ时，fx的最大值为５，１８．y22sinx－５，当1284BAOAC10cot10tan4２０．设，则，则,BC11tan1tanAB10cottan10tan411tttanQ0,tf0而y令2t1t1yt2yt10整理得：由0得：y222此时t21（符合条件）故AB2012AB最小值为2012即第16页共16页