线性代数线代西南财经大学本科期末考试试卷标头

线性代数 1、 填空题（共5小题，每题2分） 1. 设行向量组 ， ， ， 线性相关，且 ，则 . 2. 设 均为3维列向量，记矩阵 ， ， 如果 ，那么 . 3. 若2为可逆矩阵B的一个特征值，则 必为 的一个特征值. 4. 设 为 维非零列向量， ，则 = . 5. 已知 ，则 = . 二、选择题（共10小题，每题2分） 1.设 、 为 阶矩阵，下述选项中正确的是（ ） （A） (B) 若 ,则 或 (C) 若 ,且 非奇异，则 （D） 2.设 阶矩阵 与 等价，则必有（ ） （A）当 时， （B）当 时， （C）当 时， （D）当 时， 3. 设向量组 ， ， 线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ） (A) (B) (C) (D) 4. 设 是3阶方阵, 将 的第1列与第2列交换得 , 再把 的第2列加到第3列得 , 则满足 的可逆矩阵 为( ) （A） . （B） . （C） . （D） . 5. 设 是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 ，则 ， 线性无关的充分必要条件是（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 6． 设 ， 是n元非齐次线性方程组 的两个不同的解， ，则其通解（ ） （A） （其中 ， 为任意常数） （B） (其中 为任意常数） (C) （其中 为任意常数） (D) （其中 为任意常数） 7. 设 , 为满足 的任意两个非零矩阵, 则必有（ ） （A） 的列向量组线性相关, 的行向量组线性相关. （B） 的列向量组线性相关, 的列向量组线性相关. （C） 的行向量组线性相关, 的行向量组线性相关. （D） 的行向量组线性相关, 的列向量组线性相关. 8. 下列矩阵中不能对角化的是（ ） （A） (B) (C) (D) 9. 设方程组 与 同解，则下列方程组中与 同解的是（ ） （A） (B) (C) (D) 10. 下列表述中正确的是（ ） （A）可逆矩阵也可能存在零特征值 （B）若 同是方阵 和 的特征值，则 也是 的特征值 (C) 若方阵 和 相似，则 和 必等价 （D）若 和 为实对称矩阵并且有相同特征值，则 和 必相似 三、计算题（共6小题，每题10分） 1.已知矩阵 ，矩阵B满足等式 ，求B. 2. 设 , , , , 试讨论当 为何值时, (Ⅰ) 不能由 线性表示; (Ⅱ) 可由 唯一地线性表示, 并求出表示式; (Ⅲ) 可由 线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式. 3. 已知齐次线性方程组 （i） 和 （ii） 同解，求a,b, c的值. 4.设 是非齐次线性方程组 的3个解，其中 ，且 求其通解。 5. 若矩阵 相似于对角阵 ，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使 和相应的对角阵 . 6已知 ，求变换矩阵Q使 正交相似的于对角阵. 四、证明题（本题10分）设 为 阶矩阵，证明： _1303745969.unknown _1303747607.unknown _1303749573.unknown _1303750490.unknown _1303837603.unknown _1303838322.unknown _1303839376.unknown _1303839558.unknown _1303840713.unknown _1303839385.unknown _1303838345.unknown _1303837707.unknown _1303838029.unknown _1303837691.unknown _1303836830.unknown _1303837570.unknown _1303836785.unknown _1303749904.unknown _1303750070.unknown _1303750428.unknown _1303750441.unknown _1303750449.unknown _1303750094.unknown _1303750012.unknown _1303749821.unknown _1303749869.unknown _1303749793.unknown _1303748869.unknown _1303749181.unknown _1303749531.unknown _1303749556.unknown _1303749214.unknown _1303749029.unknown _1303749079.unknown _1303748982.unknown _1303748952.unknown _1303748971.unknown _1303747897.unknown _1303748048.unknown _1303748824.unknown _1303747973.unknown _1303747779.unknown _1303747870.unknown _1303747761.unknown _1303747770.unknown _1303747637.unknown _1303747286.unknown _1303747507.unknown _1303747582.unknown _1303747595.unknown _1303747532.unknown _1303747319.unknown _1303747490.unknown _1303747302.unknown _1303747228.unknown _1303747260.unknown _1303747275.unknown _1303747164.unknown _1303747173.unknown _1303747136.unknown _1170133133.unknown _1303744145.unknown _1303745376.unknown _1303745394.unknown _1303745875.unknown _1303745030.unknown _1303745325.unknown _1303745336.unknown _1303744663.unknown _1170877059.unknown _1170877092.unknown _1171105124.unknown _1171105147.unknown _1171105236.unknown _1170877116.unknown _1170877074.unknown _1170133250.unknown _1170133357.unknown _1170877037.unknown _1170133280.unknown _1170133195.unknown _1136134147.unknown _1136873305.unknown _1170005376.unknown _1170133093.unknown _1170133119.unknown _1170133028.unknown _1136873465.unknown _1170005219.unknown _1170005358.unknown _1170005164.unknown _1136873518.unknown _1136873433.unknown _1136873087.unknown _1136873212.unknown _1136873243.unknown _1136873186.unknown _1136134242.unknown _1136134434.unknown _1136134197.unknown _1136133913.unknown _1136134018.unknown _1136134133.unknown _1136133944.unknown _1136133815.unknown _1136133844.unknown _1105536158.unknown _1136133688.unknown _1105536103.unknown