2018年中考数学总复习阶段检测8图形的变化试题浙江版浙江省2018年中考数学总复习试题
阶段检测8 图形的变化
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)
1.下列图案属于轴对称图形的是( )
2.如图,小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形,观察其三视图,其俯视图是( )
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第2题图 第3题图 ...
浙江省2018年中考数学总复习试
阶段检测8 图形的变化
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)
1.下列图案属于轴对称图形的是( )
2.如图,小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形,观察其三视图,其俯视图是( )
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第2题图 第3题图 第5题图
3.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;
步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;
步骤3:连结AD,交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A. BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC·AH D.AB=AD
4.规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十边形
5.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.如图,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( )
A.πcm B.2πcm C.3πcm D.5πcm
第6题图 第7题图
7.如图,直线m∥n,圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的,则图中两个阴影三角形的面积大小关系是( )
A.S1<S2 B.S1=S2
C.S1>S2 D.不能确定
8. 如图,已知∠AOB=30°,以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1,再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1,以上称为一次操作.再以C1为圆心,a为半径重新操作,得到C2.重复以上步骤操作,记最后一个两弧的交点(离点O最远)为CK,则点CK到射线OB的距离为( )
第8题图
A.
9.如图,正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连结GF,给出下列结论:①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若S△OGF=1,则正方形ABCD的面积是6+4
第9题图
A.2 B.3 C.4 D.5
10. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连结B1B,取BB1的中点D,连结A1D,则A1D的长度是( )
第10题图
A.
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为 m.
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12.如图,在直角坐标系中,右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的,左图案中左右翅尖的坐标分别是(-4,2)、(-2,2),右图案中左翅尖的坐标是(3,4),则右图案中右翅尖的坐标是 .
13.如图,△ABC是一张直角三角形纸片,∠C=90°,两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为EF,则tan∠CAE= .
14.如图,以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为
cm3.
15.如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连结BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为 .
第15题图 第16题图
16.如图,两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起,将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α(0°<α≤90°),有以下四个结论:
①当α=30°时,A′C与AB的交点恰好为AB中点;
②当α=60°时,A′B′恰好经过B;
③在旋转过程中,存在某一时刻,使得AA′=BB′;
④在旋转过程中,始终存在AA′⊥BB′,
其中结论正确的序号是 .(多填或填错得0分,少填酌情给分)
三、解答题(本大题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.如图,△ABC是等腰三角形,AB=BC,点D为BC的中点.
(1)用圆规和没有刻度的直尺作图,并保留作图痕迹:
①过点B作AC的平行线BP;
②过点D作BP的垂线,分别交AC,BP,BQ于点E,F,G;
(2)在(1)所作的图中,连结BE,CF.求证:四边形BFCE是平行四边形.
第17题图
18.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x,y轴分别交于A,B两点,OB=8,OA=6,M是OB上一点,将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求△OMC的面积.
第18题图
19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连结CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连结EF.
第19题图
(1)补充完成图形;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
第20题图
21. 如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是射线CB上的一个动点,把△DCE沿DE折叠,点C的对应点为C′.
第21题图
(1)若点C′刚好落在对角线BD上时,BC′= ;
(2)若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时,求CE的长;
(3)若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时,求CE的长.
22. (1)如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为 .
第22题图
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.
①求证:四边形AFF′D是菱形,
②求四边形AFF′D的两条对角线的长.
23.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D是边AC的中点,点E是斜边AB上的动点,将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE.
(1)当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时,折痕DE的长是多少?(可在备用图上作图)
(2)连结A1B,当点E在边AB上移动时,求A1B长的最小值.
第23题图
24. 在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A,O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α.
第24题图
(1)如图1,若α=90°,求AA′的长;
(2)如图2,若α=120°,求点O′的坐标;
(3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标.(直接写出结果即可)
参考答案
阶段检测8 图形的变化
一、1—5.ABACA 6—10.CBCBA
二、11.140 12.(5,4) 13.
16.①②④
三、17.(1)如图1: (2)证明:如图2:∵BP∥AC,∴∠ACB=∠PBC,在△ECD和△FBD中,
图1 图2
第17题图
18.(1)在Rt△AOB中,AB=
19.(1)补全图形,如图所示; (2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,∴∠DCE+∠ECF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD,∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°,∴∠EFC=90°,在△BDC和△EFC中,
第19题图
20.(1)如图1所示; (2)如图2所示; (3)找出A的对称点A′(1,-1),连结BA′,与x轴交点即为P;如图3所示:点P坐标为(2,0).
图1 图2
图3
第20题图
21.(1)如图1,∵点B,C′,D在同一直线上,∴BC′=BD-DC′=BD-DC=10-6=4;故答案为:4; (2)如图2,连结CC′,∵点C′在AB的垂直平分线上,∴点C′在DC的垂直平分线上,∴CC′=DC′=DC,则△DC′C是等边三角形,设CE=x,易得DE=2x,由勾股定理得:(2x)2-x2=62,解得:x=2
第21题图
22.(1)C (2)①证明:∵纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,∴AE=3.如图2:将△AEF平移至△DE′F′,∴AF∥DF′,AF=DF′,∴四边形AFF′D是平行四边形.在Rt△AEF中,由勾股定理,得AF=
第22题图
23.(1)∵点D是边AC的中点,∴DC=DA=1,∴点A1落在边BC上时,点A1与点C重合,如图1所示.此时,DE为AC的垂直平分线,即DE为△ABC的中位线,∴DE=
第23题图
24.(1)如图1,∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB=
第24题图
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