勾股定理应用三十题

勾股应用三十题一、最短路径1、如下图,有一个圆柱体油罐，底面周长为12米，高为5米，先从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，则梯子最短需要米.2、如下图,有一根高为4m的圆木柱，它的底边周长为0.3m为了营造喜庆的气氛，小颖想用一根彩带从圆木的底向顶均匀地缠绕10圈，一直缠到起点的正上方为止．小颖至少要准备m的一根彩带.3、如下图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为50cm，30cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对点。A上有一只蚂蚁想到B处吃食，则他走过的最短路线长度cm4、如下图,某商场开业，要为一段高5m，长13m的楼梯上铺上红毯，至少需要红地毯______米5、如下图,有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行米.第一题第二题第三题第四题第五题6、如图，长方体的盒子长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，爬行的最短路程是多少？（21.542=464）．7、如图，铁路上A,B两点相距25km，C,D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B,已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A点多少千米处？8.如图，A、B两个小集镇在河流的同侧，分别到河岸l的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河岸L上选择水厂的位置M（作图并标注出来），使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？二、判断三角形形状9、三角形的边长为m2-1,2m，m2+1（m为大于1的自然数），则这个三角形为三角形。10、已知a=3，且，以a，b，c为边长组成的三角形面积为。11、若ABC的三条边长a,b,c，满足那么ABC的面积是。三、实际问题12、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知面积为48平方米，其对角线长为10米，计算这个矩形的周长？13、如图,要建一个蔬菜大棚,棚宽3.2m,高2.4m,长150m,则覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少㎡?14、一旗杆在离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有m.15.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处约2m，请设法算出旗杆的高度．16.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？17.一架25米长的梯子AB，斜靠在一竖立的墙AC上，这时梯子底端C的距离为7米，（1）这架梯子顶端距离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑4米，则梯子底端将向外移多少米？四、折叠问题18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，将△ABC沿折叠，使点C落在AB边的C’点，求△ADC’的面积.19.如图，折叠长方形的一边，设点D落在BC边的点F处，折痕为AE，AB=8cm，BC=10cm，求CE的长.20．如图所示,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在点C′,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4则DE的长为。21.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为______．第二十题第二十一题22、如图，正方形ABCD的边长为8，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE=2，试判断△AEF是否为直角三角形？试说明理由.五、无图证明题23.直角三角形的三边长为10,6，x，则最短边上的高为。24.已知三角形ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为。25.在直角三角形ABC中，AC=9，BC=12，求AB2=          .26、某工地有一块三角形材料，量得两边长分别为41m和15m，第三边的高为9m.请计算此三角形材料的面积为多少m2？六．不规则图形面积27.如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，CD=12，BC=13，且AB⊥AD．求：四边形ABCD的面积．28.如图，有一块四边形花圃ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，AB=13m，BC=12m,DC=3m，该花圃的面积为m².29.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积为。第二十八题第二十九题30.总统定理证明:加菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用两个全等直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理。