实验三 用FFT对信号进行频谱分析及MATLAB程序

实验三用FFT对信号进行频谱分析一实验目的1能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT进行频谱分析的基本方法；2了解用FFT进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因；二实验原理1.用DFT对非周期序列进行谱分析单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换，即（3-1）是的连续周期函数。对序列进行N点DFT得到，则是在区间上对的N点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔。因此序列的傅里叶变换可利用DFT（即FFT）来计算。用FFT对序列进行谱分析的误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而非周期序列的频谱是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。2.用DFT对周期序列进行谱分析已知周期为N的离散序列，它的离散傅里叶级数DFS分别由式（3-2）和（3-3）给出：DFS：，n=0,1,2,…,N-1（3-2）IDFS：，n=0,1,2,…,N-1（3-3）对于长度为N的有限长序列x(n)的DFT对达式分别由式（3-4）和（3-5）给出：DFT：，n=0,1,2,…,N-1（3-4）IDFT：，n=0,1,2,…,N-1（3-5）FFT为离散傅里叶变换DFT的快速算法，对于周期为N的离散序列x(n)的频谱分析便可由式（3-6）和（3-7）给出：DTFS：（3-6）IDTFS：（3-7）周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。3.用DFT对模拟周期信号进行谱分析对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。对于模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。如果不知道信号的周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。三实验内容1.对以下序列进行谱分析：选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。2.对以下周期序列进行谱分析：选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。3.对模拟周期信号进行谱分析：选择采样频率，对变换区间N分别取16、32、64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。四思考题1.对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？2.如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）3.当N=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？五实验报告及要求1.完成各个实验任务和要求，附上程序和有关曲线。2.简要回答思考题。程序代码：%用FFT对信号作频谱分析clearall;closeall;%实验（1）x1n=[ones(1,4)];%产生序列向量R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)、x3(n)x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFTX2k8=fft(x2n,8);%计算x2n的8点DFTX2k16=fft(x2n,16);%计算x2n的16点DFTX3k8=fft(x3n,8);%计算x3n的8点DFTX3k16=fft(x3n,16);%计算x3n的16点DFT%幅频特性曲线N=8;wk=2/N*(0:N-1);subplot(3,2,1);stem(wk,abs(X1k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(3,2,3);stem(wk,abs(X2k8),'.');title('(2a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(3,2,5);stem(wk,abs(X3k8),'.');title('(3a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;wk=2/N*(0:N-1);subplot(3,2,2);stem(wk,abs(X1k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(3,2,4);stem(wk,abs(X2k16),'.');title('(2b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(3,2,6);stem(wk,abs(X3k16),'.');title('(3b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%实验2对周期序列作频谱分析clearall;closeall;N=8;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);%计算x4n的8点DFTX5k8=fft(x5n);%计算x5n的8点DFTN=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);%计算x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n);%计算x5n的16点DFTN=8;w1k=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(w1k,abs(X4k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))]);subplot(2,2,3);stem(w1k,abs(X5k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))]);N=16;w2k=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(w2k,abs(X4k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图title('(4b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))]);subplot(2,2,4);stem(w2k,abs(X5k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))]);%实验3对模拟周期信号作谱分析(归一化)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)16点采样X6k16=fft(x6nT);%计算x6nT的16点DFTTp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=0:N-1;fk=2*k/N;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图title('(6a)16点DFT[x_6(nT)]|');xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');N=32;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=32x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)32点采样X6k32=fft(x6nT);%计算x6nT的32点DFTTp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=0:N-1;fk=2*k/N;%产生32点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');%绘制32点DFT的幅频特性图title('(6b)32点DFT[x_6(nT)]|');xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');N=64;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=64x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)64点采样X6k64=fft(x6nT);%计算x6nT的64点DFTTp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=0:N-1;fk=2*k/N;%产生64点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');%绘制64点DFT的幅频特性图title('(6c)64点DFT[x_6(nT)]|');xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');五、思考题及实验体会4．思考题（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？（2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）（3）当N=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？答：（1）、如果的周期预先不知道，可截取M点进行DFT，即0M-1再将截取长度扩大1倍，截取02M-1比较和，如果两者的主谱差别满足分析误差要求，则以或近似表示的频谱，否则，继续将截取长度加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。设最后截取长度为则表示点的谱线强度。（2）频谱分辨率直接D和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。(3)当N=8时，和的幅频特性会相同.当N=16时，和的幅频特性会不相同。通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2л／N≤D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的普分析进行。