20年春福师大《近世代数》在线作业一满分答案

20年春福师大《近世代数》在线作业一满分n阶方阵集合对于矩阵加法构成()。A、半群B、群C、环D、域18阶循环群的生成元有()个。A、3B、4C、5D、6关于置换、循环置换和对换的说法错误的是()。A、置换一定能写成循环置换的乘积B、置换一定能写成对换的乘积C、循环置换一定能写成对换的乘积D、对换不改变置换的奇偶性设f：R₁→R₂是环同态满射，f(a)=b，那么下列错误的结论为()。A、若a是零元，则b是零元B、若a是单位元，则b是单位元C、若a不是零因子，则b不是零因子D、若R₂是不交换的，则R₁不交换设f：G₁→G₂是一个群同态映射，那么下列错误的命题是()。A、f的同态核是G₁的不变子群B、G₂的不变子群的逆象是G₁的不变子群C、G₁的子群的象是G₂的子群D、G₁的不变子群的象是G₂的不变子群只要f是A到的一一映射，那么必有唯一的逆映射f⁻¹。()A、错误B、正确元素周期都为2的群是可换群。()A、错误B、正确在环Z₂₉中元素。()A、错误B、正确S₃的乘法为。()A、错误B、正确A={0}表示一个集合。()A、错误B、正确设a=(123456)，则a⁻³=(153)(264)。()A、错误B、正确A={1，2，3}有7个子集。()A、错误B、正确一般情况下，如果是环同态，则有。()A、错误B、正确在Z₂₃中，求。()A、错误B、正确设A={2n|n∈Z}，B={2n+2|n∈Z}，因此，A≠B。()A、错误B、正确设A={x|x∈R，x²=-1}，因此，A为空集。()A、错误B、正确如果循环群G=(a)中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。()A、错误B、正确当生在元a=(12，16)=4，b=[12，16]=48，整数环Z中〈a〉=〈12〉+〈16〉，〈b〉=〈12〉∩〈16〉。()A、错误B、正确|A|=3，|B|=2，则A到B的满射有5个。()A、错误B、正确设A、B、D都是非空集合，则A×B到D的每个映射都叫作二元运算。()A、错误B、正确有理数域Q是含真子域的域。()A、错误B、正确群G的子群H是不变子群的充要条件为。()A、错误B、正确F(x)中满足条件p(α)=0的多项式叫做元α在域F上的极小多项式。()A、错误B、正确按数的通常运算，是一个域。()A、错误B、正确设f：Z→Z：x→3x，g：Z→Z：x→3x+1，。()A、错误B、正确假定G是循环群，并且G与同态，则也是循环群。()A、错误B、正确下列中1)设G=Z，G中运算“·”为a·b=a+b+4；2)G=R，“·”为a·b=2(a+b)；则{G；·}都是群。()A、错误B、正确一个集合A到集合。()A、错误B、正确设x=(321)，β=(235)∈S₅，则βxβ⁻¹=(153)。()A、错误B、正确A=Z=B，f：A→B：，这是一个単射，但不是可逆映射。()A、错误B、正确设S₄中两个元素。()A、错误B、正确如果换R的阶≥2，那么R的单位元。()A、错误B、正确在Z₅₃中元素的逆元为。()A、错误B、正确设α=(5241)，β=(36724)，则βα=(154)(2367)。()A、错误B、正确设α=(2314)∈S₄，则α⁻¹=(1234)，α²=(12)(34)。()A、错误B、正确设G是有限群，则|G|=|H|[G：H]。()A、错误B、正确当等价关系R=R₁∪R₂，其中R₁{(3，3)}，R₂={(11)，(22)，(12)}，可使A在关系R下的分类恰为S={{1，2}，{3}}。()A、错误B、正确设G=(R-{0}，·），则。()A、错误B、正确若换R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。()A、错误B、正确设G={(a，b)|a，b∈R，a≠0}，规定G中元素运算：(a，b)(c，d)=(ac，bc+d)是交换群。()A、错误B、正确若群G的每一个元都适合方程x²=e，那么G就是交换群。()A、错误B、正确有消去律的半群是群。()A、错误B、正确设R={a+3bi|a，b∈Z}，i²=-1，则R中可逆元只有±1。()。A、错误B、正确设f：A→B和g：B→C是映射，如果gf是单射，则f是单射。()A、错误B、正确下面4个矩阵确定的3个元素集合A上的关系，(1)，(4)确定的是等价关系，(2)，(3)确定的关系都有不是等价关系。()A、错误B、正确循环群Z₁₂的所有生成元为1，5，7，11，13。()A、错误B、正确R×{0}×R表示yz⁻平面。()A、错误B、正确一个变换群的单位元不一定是恒等变换。()。A、错误B、正确设G是一个群，则G的任意商群都是G的一个满同态像。()A、错误B、正确A={1，2，3，4，5}，在2A中定义~：S~T⇔|S|=|T|，则~是等价关系。()A、错误B、正确参考答案：B参考答案：C参考答案：D参考答案：C参考答案：D参考答案：B参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：B参考答案：B参考答案：B参考答案：B参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：A参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：B