2022年河南省南阳市方城县中考数学一模试题及答案解析

．关键是理解题中“小”的意思，列出算式−3−3，结果就是比−3小3的数．【解答】解：因为−3−3=−6．所以比−3小3的数是−6．故答案为：−6．  12.【答案】1 【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=12BC，DF=12AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=12×8=4，DF=12×6=3，∴EF=DE−DF=4−3=1．故答案为：1．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．13.【答案】5 【解析】解：∵这组数据的平均数为5，则a+4+5+6+75=5，解得：a=3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5．故答案为：5．根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．14.【答案】π−2 【解析】解：连接OC，∵OA=2，∴OC=0A=2，∵∠AOB=90°，C为AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，∴∠DCO=∠AOC=∠ECO=∠COE=45°，∴CD=OD，CE=OE，∴2CD2=22，2OE2=22，即CD=OD=OE=CE=2，∴阴影部分的面积S=S扇形AOB−S△CDO−S△CEO=90π×22360−12×2×2−12×2×2=π−2，故答案为：π−2．连接OC，求出∠AOC=∠BOC=45°，求出∠DCO=∠AOC=∠ECO=∠COE=45°，求出CD=OD，CE=OE，根据勾股定理求出CD=OD=OE=CE=2，再求出阴影部分的面积即可．本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，扇形面积的计算等知识点，把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角为n°，半径为r，那么该扇形的面积为nπr2360．15.【答案】2或23 【解析】解：①如图，若PA′与AO交于点F，连接A′O，∵D为OA的中点，OA=4，∴OD=AD=2，由折叠性质可得：A′D=AD=2，∵△DPA′与△ODP的重叠部分的面积恰好为△ODP面积的一半，∴S△DFP=12S△ODP=12S△ADP=12S△A′DP，∴DF=12OD=OF，PF=12A′P=A′F，∴四边形A′DPO是平行四边形，∴OP=A′D=2；②如图，若DA′与OC交于点G，连接AA′交DP于点H，过点A作AC⊥OB于点C，同理可得GP=12OP=OG，DG=12DA′=1，∵OD=AD，∴DG=12AP=1，∴AP=2，∵∠AOB=30°，OA=4，∴AC=2，∴点P与点C重合，∴OP=OC=23；故答案为：2或23．分两种情况讨论：①若PA′与AO交于点F，连接A′O，可得S△DFP=12S△ODP=12S△A′DP，即可得出DF=12OD=OF，PF=12A′P=A′F，从而可得四边形A′DPO是平行四边形，即可得出OP=A′D，即可求解；②若DA′与OC交于点G，连接AA′交DP于点H，同理可得GP=OG，DG=12DA′=1，根据三角形中位线定理可得AP=2，此时点P与点C重合，从而可求出OP．本题考查轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理等知识点，解题的关键是运用分类讨论的思想．16.【答案】解：(x−2+3x+2)÷x2+2x+1x+2=(x−2)(x+2)+3x+2⋅x+2(x+1)2=x2−1x+2⋅x+2(x+1)2=(x+1)(x−1)x+2⋅x+2(x+1)2=x−1x+1，当x=(π−2022)0−4+(13)−1=1−2+3=2时，原式=2−12+1=13． 【解析】先根据分式的加减进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出x的值，最后代入求出答案．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和分式的化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则和实数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．17.【答案】抽样调查 30 【解析】解：(1)在这次调查活动中，学校采取的调查的方式是抽样调查；∵m=1.00−0.15−0.27−0.20−0.08=0.3，∴b=0.3×100=30；故答案为：抽样调查，30；(2)根据题意得：360°×0.2=72°，答：“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角应为72°．(3)因为在频数表中，b=30，所以选择“感恩”类校本课程的学生约有2100×30100=630(人)；答：该校2100名学生中选择“感恩”类校本课程的学生约有630人．(1)利用全面调查和抽样调查的特点即可作判断．根据图表先求出m的值，再根据频率=频数数据总和，即可求出b的值；(2)根据报礼仪”类校本课程的频率，再乘以360°，即可求出所占的圆心角的度数；(3)根据(1)中所求出的b的值，再根据学生总数，即可求出答案．此题考查了频率分布表，读懂统计表，从表中得到必要的信息，解题方法要灵活多样，要充分运用数形结合思想来解决由统计表的形式给出的数学实际问题．18.【答案】解：(1)过点A作AG⊥BC于点G，过点E作EH⊥AG于点H．由题意可得∠ACG=63°，AG=41.6m，AE=50m，EB=GH=1.6m，∴AH=AG−GH=40(m)，∴sinα=AHAE=4050=45，即仰角α的正弦值为45．(2)在Rt△ACG中，∠ACG=63°，AG=41.6m，tan63°=AGCG=41.6CG≈1.96，解得CG≈21.22，在Rt△AEH中，AE=50m，AH=40m，∴EH=AE2−AH2=30(m)，∴BG=30m，∴BC=BG+CG=30+21.22≈51(m)．答：B，C两点之间的距离约为51m． 【解析】(1)过点A作AG⊥BC于点G，过点E作EH⊥AG于点H.由题意可得∠ACG=63°，AG=41.6m，AE=50m，EB=GH=1.6m，则AH=AG−GH=40(m)，故sinα=AHAE=4050=45．(2)在Rt△ACG中，tan63°=AGCG=41.6CG≈1.96，解得CG≈21.22，在Rt△AEH中，AE=50m，AH=40m，EH=AE2−AH2=30(m)，则BG=30m，根据BC=BG+CG可得出答案．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)∵B点是直线与反比例函数交点，∴B点坐标满足一次函数解析式，∴43m−2=2，∴m=3，∴B(3,2)，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x；(2)∵BC⊥y轴，∴C(0,2)，BC//x轴，∴BC=3，令x=0，则y=43x−2=−2，∴A(0,−2)，∴AC=4，∴S△ABC=12AC⋅BC=6，∴△ABC的面积为6． 【解析】(1)因为一次函数与反比例函数交于B点，将B代入到一次函数解析式中，可以求得B点坐标，从而求得k，得到反比例函数解析式；(2)因为BC⊥y轴，所以C(0,2)，利用一次函数解析式可以求得它与y轴交点A的坐标(0,−2)，由A，B，C三点坐标，可以求得AC和BC的长度，并且BC//x轴，所以S△ABC=12AC⋅BC，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，会用坐标求解析式，会用解析式求坐标是解决此题的基本要求，同时要注意在平面直角坐标系中如何利用坐标表示水平线段和竖直线段．20.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；(2)解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=22，∴OC=OA2+AC2=3，∴CD=OC−OD=3−1=2，∵△CDE∽△CAD，∴CDCE=CACD，即2CE=222，∴CE=2，∴AE=AC−CE=22−2=2． 【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．(1)根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质，由AC为⊙O的切线得∠BAD+∠CAD=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；(2)在Rt△AOC中，OA=1，AC=22，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC−OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE，再由AE=AC−CE可得AE的值．21.【答案】解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：30x+40y=380040x+30y=3200，解得：x=20y=80．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000−m)件，根据题意得：w=(30−20)(1000−m)+(100−80)m=10m+10000．因为A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，所以1000−m≥4m，解得：m≤200．因为在w=10m+10000中，w的值随m的增大而增大，所以当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，所以当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． 【解析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000−m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．22.【答案】解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：4=c8=−18×42+4b+c，解得：b=32c=4，∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+4；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，整理得：(m−12)(m+4)=0，解得：m1=12，m2=−4(舍去)，故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；(3)C1：y=−112x2+76x+1=−112(x−7)2+6112，当x=7时，运动员到达坡顶，即−18×72+7b+4>3+6112，解得：b>3524． 【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：y=−18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，解出m即可；(3)求出山坡的顶点坐标为(7,6112)，根据题意即−18×72+7b+4>3+6112，再解出b的取值范围即可．本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．23.【答案】1 ∠EBC ∠EBC CF AB 3 34π 【解析】解：(1)如图，∵△ABC和△BEF是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°，∴∠ABE+∠CBE=∠CBF+∠CBE，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴CF=AE=1，故答案为：1；(2)如图2，连接CF，当点E不与点A重合时，∵△ABC、△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°．∴①∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC．∴∠ABE=∠CBF．∴△ABE≌△CBF．∴∠BAE=∠BCF=60°．又∠ABC=60°，∴∠BCF=∠ABC．∴②CF//AB．当点E在点A处时，点F与点C重合．当点E在点C处时，CF=CA．∴③点F所经过的路径长为3；故答案为：∠EBC，∠EBC，CF、AB，3；(3)如图3，取BC的中点H，连接HN，∴BH=12BC，∴BH=12AB，∵CD⊥AB，∴BD=12AB，∴BH=BD，∵△ABC和△BMN是等边三角形，∴BM=BN，∠ABC=∠MBN=60°，∴∠DBM+∠MBH=∠HBN+∠MBH，∴∠DBM=∠HBN，∴△DBM≌△HBN(SAS)，∴HN=DM，∠BHN=∠BDM=90°，∴NH⊥BC，又点M在C处时，HN=CD=332，点M在D处时，点N与点H重合．∴点N所经过的路径的长=CD=332；(4)如图，连接AC，BD，相交于点O，取AB的中点M，BC的中点N，连接MF，NH，∴MF=BM=BN=12AB，点F的运动轨迹为以点M为圆心，BM长为半径的圆上；∵∠ABC=∠FBH=90°，∴∠ABC−∠FBC=∠FBH−∠FBC，即∠ABF=∠CBH，∴△MBF≌△NBH(SAS)，∴NH=MF=BM=BN，∴点H在以点N为圆心，BN长为半径的圆上；∴当点E在B处时，点F，B，H重合，点G和点B重合；当点E在点C处时，点F和点O重合，点G与点C重合；连接CH，OG，由上证明可得，NH=NB=NC，∴∠BHC=90°，∴点C，G，H三点共线，∴∠AGC=90°，∵点O是AC的中点，∴OG是Rt△AGC斜边中线，∴点G在以点O为圆心，OB长为半径的圆上；∴点H所经过的路径长=90°×2π×32360∘=34π，故答案为：34π．(1)由题意可得△ABE≌△CBF，则CF=AE=1；(2)点E在点C处时，CF=AC，点E在A处时，点F与点C重合．则点F运动的路径长=AC=3；(3)类比(2)的思路可知，点M在C处时，HN=CD=332，点M在D处时，点N与点H重合．则点N所经过的路径的长=CD=332；(4)类比(2)(3)可得，连接AC，BD，相交于点O，取AB的中点M，BC的中点N，连接MF，NH，当点E在B处时，点F，B，H重合，点G和点B重合；当点E在点C处时，点F和点O重合，点G与点C重合．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质等知识．解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．