五年级上册数学第七单元植树问题教材解析

人教版数学五年级上册第七单元《植树问》教材解析一、教材介绍本册的〃数学广角一植树问题〃包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想，通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的裸数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，〃植树〃的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题,也可能有不同的情形（如两端都要栽,只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等教学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累教学活动的，提高学生解决实际问题的能力。二、课标解读教材中设置〃数学广角〃单元教学的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。在本册的〃数学广角——植树问题〃的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。三、教学目标.建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中〃榇数二间隔数+1〃的数学模型。.利用线段图理解〃点数=间隔数+1〃〃总长二间隔数x间距〃等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。.通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。.运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数〃一一对应〃的数学模型。.进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。四、具体内容一、经历解决问题的过程教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：〃100+5=20（榇）〃，接着一个女孩问：〃对吗？检验一下〃，来引发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法一从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法,让学生看到把一条线段平均分成4段,加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出〃25m可以栽几棵?〃这次用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想——个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问：〃你发现了什么规律？〃启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多L同时教材进一步提出〃不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？〃让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100m长的小路共有20个间隔,两端都要栽,所以一共要栽21棵树。这样就把分析、思考、解决问题的整个全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来检验，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。对于例2（两端不栽的情况）以及第107页〃做一做〃第2题（一端栽一端不栽的情况），由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，用自己的方法去发现这两种情况的植树问题中隐含的规律。二、体会基本的数学思想本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律,并利用这些规律解决问题。但是,本单元的教学最终目的并不只是让学生明白规律，而是要引领学生进一步探究规律的产生原因，帮助其建立〃一一对应〃的思维方式,形成解决问题的策略，从而体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。在〃植树问题〃中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学〃植树问题〃的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解〃植树问题〃的数学模型。例1是探讨关于一条线段、并且两端都要栽的植树问题，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。通过这两幅图，让学生把〃点〃（树）与〃线〃（间隔）一一对应起来，结果发现还多出一个〃点〃（树），所以〃栽树棵数二间隔数+1〃。例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，〃做一做〃的第2题让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图。例3则让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。整个单元教材通过线段图的教学，突出〃——对应〃的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即〃两端都栽〃〃只栽一端〃与〃两端都不栽〃。无论哪种情形，都能用〃一一对应〃的思想统领。教材通过选取生活中不同的事例，让学生体会一种在数学学习、研究问题上都很重要的数学思想方法一化归思想，使学生感悟到应用数学模型解决问题所带来的便利。同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。在练习中，教材以〃植树问题〃为背景帮助学生清楚地认识到路灯问题、敲钟问题、锯木问题等都与〃植树问题〃有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模型。三、感受转化的研究方法，积累基本的活动经验教材第108页例3讨论的是在封闭图形周围栽树的情形。学生学习了例1、例2后，掌握了直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）。教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决封闭图形中的植树问题。面对封闭图形中的植树问题，教材首先提示研究方法：〃先画图试试看。假设周长是40m……〃，引导学生根据前面例1、例2的研究经验一直观作图、化繁为简来尝试解决问题。当学生直观看出能栽4棵后，教材并不急于让学生探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），而是请小精灵进一步提出问题：〃如果把圆拉直成线段，你能发现什么？〃从而把学生的思维引向深处。让学生通过观察、思考发现，化曲为直后，封闭图形上植树其实可以转化成〃一端栽另一端不栽〃的情形。接下来，教材通过两位学生的对话〃我发现间隔数与树一一对应〃〃相当于一端栽，一端不栽〃，不仅揭示了封闭图形上植树的规律，更是为学生沟通了例3与前面的例1、例2间的联系。本单元注重让学生经历观察、猜测、验证、推理与交流等I舌动，使学生既学会一些解决问题的一般方法与策略,又积累基本的数学活动经验。例如，例1通过〃对吗？检验一下〃〃100m太长了，可以先用简单的数试试〃〃你发现了什么规律〃等，渗透了〃猜测一探索一归纳一应用〃的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。五、实施建议.经历观察、操作过程，积累体验性经验在教学〃数学广角〃时，教师要引导学生观察、实验、猜想、验证，进行动手操作（如摆、画、做等），让学生逐渐地意会、体验、感悟。为了让学生〃动〃起来，在〃动〃的过程中体验知识的形成过程，教材不断地提出问题，抓住数量关系做重点分析。放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探究的能力，充分调动了学生的积极性，把学习的主动权交给了学生。学生对植树棵数和段数的关系有了初步的感性认识后，让学生再任意画一画、种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。在这个过程中，学生慢慢积累分析和解决问题的一些经验，然后将这些经验迁移运用到后面的数学活动中。而这些经验是我们老师没法〃教〃给学生的，必须由学生经历大量的数学活动逐步获得，也就是我们以前常说的〃做中学〃之后所留下的，有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。.经历探究、思考过程，积累方法性经验这里的〃探究〃指的是融行为操作与思维操作于一体的活动。本册的〃数学广角一植树问题〃教材编者意图是让学生初步认识〃化繁为简〃的思想，并通过各种活动，借助直观图理解〃间隔数与梯数〃之间的数量关系。如〃100米太长了，怎么办？〃〃如果小路长度不是20米了，树的棵数又发生了什么变化呢？〃〃25米、30呢？〃〃不画了，你发现了什么？〃不断提出新的要求,产生新的矛盾，使学生的思维处于碰撞之中，掌握解决问题的有效方法。.经历概括、反思过程，积累〃数学地思考〃的经验概括是形成和掌握概念的直接前提。如果没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批判性就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性和创造性就无法形成；没有概括，就无法实现思维的〃缩减〃与〃浓缩〃，思维的敏捷性也就无从体现，学生掌握概念，直接受思维概括水平的制约。教师教学时可以在课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，再反馈结果，根据不同的结果进行交流、讨论。通过学生的观察、思考、交流，在获得直接经验的基础上感受〃一一对应〃的思想方法是教学活动重中之重。经过学生的探讨之后，教师再引导学生抽象出数学模型（棵数与间隔数的关系），接着再用抽象出来的模型解决一般性的问题，最后再迁移、变通。