(沪科版)中考数学总复习课件【第16讲】三角形与全等三角形

第16讲　三角形与全等三角形第16讲┃三角形与全等三角形核心考点一　一元二次方程的解法┃考点梳理与跟踪练习┃相关知识三条线段围成三角形的条件是：任意两条线段的长度之和大于第三条线段三角形中任何两边的和______第三边，三角形中任何两边的差______第三边三角形的三边关系大于小于第16讲┃三角形与全等三角形经典示例B第16讲┃三角形与全等三角形[解析]可以用枚举法得出四条木棒的所有组合：3cm，4cm，7cm和3cm，4cm，9cm和3cm，7cm，9cm和4cm，7cm，9cm，只有长度分别为3cm，7cm，9cm和4cm，7cm，9cm的三条线段能组成三角形．故选B.第16讲┃三角形与全等三角形【指导】判断三条线段能否构成三角形，主要运用三角形的三边关系定理，看较小的两条线段之和是否大于第三条线段．第16讲┃三角形与全等三角形核心练习C[解析]∵1＋2＜4，∴1，2，4不可能是一个三角形的三边长；∵4＋5＝9，∴4，5，9不可能是一个三角形的三边长；∵4＋6＞8，∴4，6，8能构成一个三角形的三边长；∵5＋5＜11，∴5，5，11不可能构成一个三角形的三边长．第16讲┃三角形与全等三角形[解析]能组成三角形的组合有：①3cm，6cm，8cm；②3cm，8cm，9cm；③6cm，8cm，9cm三种情况．C第16讲┃三角形与全等三角形答案不唯一，如2第16讲┃三角形与全等三角形核心考点二　三角形中的重要线段、中位线的应用相关知识第16讲┃三角形与全等三角形第16讲┃三角形与全等三角形经典示例64第16讲┃三角形与全等三角形第15讲┃图形的初步认识【方法指导】已知三角形一边的中点，通常添作另一边的中点，运用三角形中位线的性质解题；或延长三角形的中线使延长得到的线段的长度等于中线的长度，构造全等三角形．第16讲┃三角形与全等三角形核心练习AA第16讲┃三角形与全等三角形6.[2014·郴州]如图16－3，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B＝50°，则∠AEF＝________．图16－350°第16讲┃三角形与全等三角形核心考点三　三角形的内角和定理及推论相关知识1.直角三角形的两锐角______．2．有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角等于与它_____________________．4．三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角推论三角形的内角和等于______定理180°互余不相邻的两个内角的和第16讲┃三角形与全等三角形经典示例例3　[2014·邵阳]如图16－4，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　)A．45°B．54°C．40°D．50°图16－4C第16讲┃三角形与全等三角形第16讲┃三角形与全等三角形核心练习7．[2013·泉州]在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(　　)A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形D[解析]∵∠A＝20°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－20°－60°＝100°，∴△ABC的形状是钝角三角形．故选D.第16讲┃三角形与全等三角形8．[2014·黄石]如图16－5，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°图16－5C第16讲┃三角形与全等三角形9．[2014·孝感]如图16－6，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为(　　)A．46°B．44°C．36°D．22°图16－6A第16讲┃三角形与全等三角形10．[2014·威海]如图16－7，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.下列结论不正确的是(　　)A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°图16－7B第16讲┃三角形与全等三角形核心考点四　全等三角形的判定与性质相关知识1.全等三角形的对应边上的高______．2．全等三角形的对应边上的中线______．3．全等三角形的对应角平分线______1.全等三角形的对应边______．2．全等三角形的对应角______全等三角形的性质相等相等相等相等相等第16讲┃三角形与全等三角形注意：两个直角三角形中，始终有一对直角是相等的1.一般三角形全等的判定方法也适合于直角三角形．2．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简记为HL)直角三角形全等的判定1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简记为SAS)．2．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简记为ASA)．3．三边分别相等的两个三角形全等(简记为SSS)．4．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简记为AAS)一般三角形全等的判定第16讲┃三角形与全等三角形经典示例例4　[2013·邵阳]如图16－8所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是(　　)A．△AOB≌△BOC　B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD　D．△AOD≌△BOC图16－8A第16讲┃三角形与全等三角形[解析]由矩形ABCD可得∠ADO＝∠EDO＝90°，又AD＝ED，OD＝OD，根据“SAS”可证得△AOD≌△EOD，选项C正确；由于DE＝DA＝CB，∠BCO＝∠EDO＝90°，∠BOC＝∠EOD，根据“AAS”可得△BOC≌△EOD，选项B正确；进而可证得△AOD≌△BOC，选项D正确，故选A.第16讲┃三角形与全等三角形【方法指导】判定两个三角形全等时，先根据已知条件，结合图形，推导出判定三角形全等需要的其他条件，再利用全等三角形的判定定理进行判定．【易错提示】利用“SSA”不能证明三角形全等，即有两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．第16讲┃三角形与全等三角形核心练习A第16讲┃三角形与全等三角形12．[2014·杭州]如图16－10，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，求证：PB＝PC，并请直接写出图中其他相等的线段．图16－10第16讲┃三角形与全等三角形第16讲┃三角形与全等三角形第16讲┃三角形与全等三角形[解析]∵∠ADF＝100°，∠FDE＝30°，∠ADF＋∠FDE＋∠MDB＝180°，∴∠MDB＝180°－100°－30°＝50°.∵∠B＝45°，∠B＋∠DMB＋∠MDB＝180°，∴∠DMB＝180°－50°－45°＝85°.