统计学常用分布及其分位数

统计学常用分布及其分位数§1.4常用的分布及其分位数卡平方分布卡平方分布、t分布及F分布都是由正态分布所导出的分布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。当X1、X2、、Xn相互独立且都服从N(0,1)时，Z=的分布称为自由度等于n的分布，记作Z～(n)，它的分布密度p(z)=式中的=，称为Gamma函数，且=1，=。分布是非对称分布，具有可加性，即当Y与Z相互独立，且Y～(n)，Z～(m)，则Y+Z～(n+m)。证明:先令X1、X2、、Xn、Xn+1、Xn+2、、Xn+m相互独立且都服从N(0,1)，再根据分布的定义以及上述随机变量的相互独立性，令Y=X+X++X，Z=X+X++X，Y+Z=X+X++X+X+X++X，即可得到Y+Z～(n+m)。t分布若X与Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～(n)，则Z=的分布称为自由度等于n的t分布，记作Z～t(n)，它的分布密度统计学常用分布及其分位数P(z)=。请注意：t分布的分布密度也是偶函数，且当n>30时，t分布与正态分布N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。这时，t分布的分布函数值查N(0,1)的分布函数值表便可以得到。F分布若X与Y相互独立，且X～(n)，Y～(m)，则Z=的分布称为第一自由度等于n、第二自由度等于m的F分布，记作Z～F(n,m)，它的分布密度p(z)=请注意：F分布也是非对称分布，它的分布密度与自由度的次序有关，当Z～F(n,m)时，～F(m,n)。t分布与F分布的关系若X～t(n)，则Y=X～F(1,n)。证：X～t(n)，X的分布密度p(x)=。Y=X的分布函数F(y)=P{Y0时，F(y)=P{-题

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