河北省普通高中学业水平考试

TYYGROUPsystemofficeroom【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-TYYUA162】河北省普通高中学业水平考试河北省普通高中学业水平考试数学注意事项：1．本试卷共4页，30道小题，总分100分，考试时间120分钟．2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．一、选择题（本题共22道小题，1－10题，每题2分，11－22题，每题3分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线2x－y＋1＝0的斜率为A．eq\f(1,2)B．2C．－eq\f(1,2)D．－22．半径为3的球的体积等于A．9πB．12πC．36πD．54π3．已知集合M＝{x|x＞－1}，下列关系式正确的是A．{0}MB．0MC．{0}∈MD．∈M4．在等差数列{an}中，a2＝2，a5＝10，则a8＝A．16B．18C．20D．505．不等式eq\f(1,x)≥2的解集是A．{x|0＜x≤2}B．{x|x≥eq\f(1,2)}C．{x|x≤eq\f(1,2)}D．{x|0＜x≤eq\f(1,2)}6．函数y＝2x－1的值域是A．(0，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(eq\f(1,2)，＋∞)7．已知sinx＝eq\f(3,5)，且eq\f(,2)＜x＜π，则tanx＝A．eq\f(4,5)B．－eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．－eq\f(3,4)8．函数f(x)＝2x＋x－2的零点所在的区间是A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)正视图1侧视图俯视图9．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为A．1，eq\r(3)B．eq\r(2)，1C．2，1D．1，210．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是A．eq\r(7)B．eq\r(6)C．2eq\r(2)D．eq\r(5)11．从装有3个红球、2个白球的口袋里随机取出一个球，得到红球的概率是A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．112．等边三角形ABC的边长为2，则eq\o(AB,\s\up5(→))·eq\o(BC,\s\up5(→))＝A．－2B．2C．－2eq\r(3)D．2eq\r(3)13．若a＞b，则下列不等式一定成立的是A．ac＞bcB．a2＞b2C．a＋c＞b＋cD．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)开始S＞100是否结束输出nS＝n(n＋1)n＝n＋1输入n14．函数y＝3sin(2x＋eq\f(,6))（x∈R）图象的一条对称轴方程是A．x＝0B．x＝－eq\f(,12)C．x＝eq\f(,6)D．x＝eq\f(,3)15．按右图表示的算法，若输入一个小于10的整数n，则输出n的值是A．9B．10C．11D．11016．函数y＝sin(x－eq\f(,3))（x∈R）的一个单调递增区间为A．[－eq\f(2,3)，eq\f(,3)]B．[－eq\f(,6)，eq\f(5,6)]C．[eq\f(,3)，eq\f(4,3)]D．[eq\f(5,6)，eq\f(11,6)]17．已知数列{an}，an＝2n＋1，那么数列{an}的前10项和为A．211＋8B．211－1C．210＋9D．210－218．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝bc，则A＝A．30B．60C．120D．15019．已知实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\al(x≥0，,y≥0，,x＋4y≥4，))则目标函数z＝x＋y的最小值是A．0B．5C．4D．1D1A1ADC1B1BCFE20．某单位共有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）的抽取一个样本，该样本中有9名女职工，则样本容量为A．27B．36C．40D．4421．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和AA1的中点，则直线EF与平面ACC1A1所成的角等于A．30B．45C．60D．9022．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)＋1，则f(5)＝A．0B．1C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,2)二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）23．sin165·cos15＝_________．24．已知向量a＝(－2，3)，b＝(x，－6)，若a⊥b，则x＝___________．25．函数f(x)＝lg(x2－1)的定义域是___________．26．设有穷数列{an}的前n项和为Sn，定义数列{an}的期望和为Tn＝eq\f(S1＋S2＋…＋Sn,n)，若数列a1，a2，…，a9的期望和T9＝100，则数列2，a1，a2，…，a9的期望和T10＝________．三、解答题（本大题共4道小题，满分32分．解答应写出文字、演算步骤或证明过程）27．（本小题满分8分）已知函数f(x)＝(sinx－cosx)2＋m，x∈R．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若f(x)的最大值为3，求m的值．28．（本小题满分8分）数列{an}的前n项和Sn满足3Sn＝an＋4（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{bn}的公差为3，且b2a5＝－1，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．29．（本小题满分8分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．8347931937日均值(微克/m3)（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率；（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．30．（本小题满分8分）已知动点P与两个定点E(1，0)，F(4，0)的距离之比是eq\f(1,2)．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l：y＝kx＋3与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点M，使得四边形OAMB（O为坐标原点）为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．答案一、选择题BCABDADBDCCACCBBACDBAD二、填空题23．eq\f(1,4)24．－925．(－∞，－1)∪(1，＋∞)26．92三、解答题27．解：（Ⅰ）f(x)＝(sinx－cosx)2＋m＝m＋1－sin2x，所以f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2,2)＝．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当sin2x＝－1时，f(x)取最大值，故有m＋2＝3，得m＝1．………………8分28．解：（Ⅰ）由3Sn＝an＋4，得3Sn－1＝an－1＋4，两式相减，得3(Sn－Sn－1)＝(an＋4)－(an－1＋4)＝an－an－1，整理，得eq\f(an,an－1)＝－eq\f(1,2)（n≥2）．又3a1＝a1＋4，得a1＝2，所以数列{an}是以2为首项，以－eq\f(1,2)为公比的等比数列，故有an＝2×(－eq\f(1,2))n－1．………………4分（Ⅱ）由已知，得b2＝－eq\f(1,a5)＝－8，又等差数列{bn}的公差d＝3，故bn＝b2＋(n－2)d＝3n－14，因此当n≤4时，bn＜0，当n≥5时，bn＞0，所以n＝4时，{bn}的前n项和Tn最小，最小值为T4＝eq\f(4(b1＋b4),2)＝－26．………………8分29．解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15。…2分（Ⅰ）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8．∴P(A)＝eq\f(8,15)．…5分（Ⅱ）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，故P(C)＝eq\f(1,15)，∴P(B)＝1－P(C)＝eq\f(14,15)．…………………8分30．解：（Ⅰ）设点P(x，y)，由eq\f(eq\r((x－1)2＋y2),eq\r((x－4)2＋y2))＝eq\f(1,2)，化简，得轨迹C的方程是：x2＋y2＝4．…………………4分（Ⅱ）因为直线l：y＝kx＋3与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，所以eq\f(|3|,eq\r(1＋k2))＜2，解得k＞eq\f(\r(5),2)或k＜－eq\f(\r(5),2)．假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：y＝kx＋3的距离为d＝eq\f(1,2)|OM|＝1．所以eq\f(|3|,eq\r(1＋k2))＝1，解得k2＝8，即k＝±2eq\r(2)，经验证满足条件．所以存在两点M，使得四边形OAMB为菱形．…………………8分