历年天津市中考数学试卷(含答案)

点P的位置是如何•••找到的（不要求证明）•三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(8分)解不等式组5x<4x+3②请结合题意填空，完成本题的解答・TOC\o"1-5"\h\z解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：II1IIIy012345原不等式组的解集为-(8分)某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图「①和图［②•请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为.图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数..(10分)已知AB是OO的直径，AT是OO的切线，ZABT=50°.BT交OO于点C,E是AB±一点，延长CE交OO于点D.如图①，求乙T和乙CDB的大小；如图②，当BE=BC时，求ZCDO的大小..（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64。方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）.参考数据：sin64°~0.90,cos64°^0.44,tan64°^2.05;血取1.414..（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元•在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.（1）根据题意，填与下表：—次复印页数5102030（页）甲复印店收费0.52（元）乙复印店收费0.62.4（元）(2)设在甲复印店复印收费*元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出力,y2关于x的函数关系式；当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由..(10分)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点°),点B(0,1)，点O(0,0).P是边AB±的一点(点P不与点B重合)，沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点AI如图〔D当点A，在第一象限，且满足A，B丄OB时，求点A，的坐标；如图②，当P为AB中点时，求AB的长；当/BPA丄30°时，求点P的坐标(直接写出结果即可)•.(10分)已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0)求该抛物线的解析式和顶点坐标；P(m,t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'•当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA?取得最小值时，求m的值.2017年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）•（3分）（2017・天津）计算（-3）+5的结果等于（）A.2B.-2C.8D.-8【分析】依据有理数的加法法则计算即可•【解答】解：（-3）+5=5-3=2.故选：A.【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键•.（3分）（2017・天电cos60。的值等于（）A.V3B.1C.D.丄22【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案•【解答］解:cos60°=l,乙故选：D.【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.-（3分）（2017-天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形•下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（），礼B迎C全D运【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解•【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误•故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合•（3分）（2017•天津）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A.0.1263xl08B.1.263x107C.12.63xlO6D.126.3xl05【分析】科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其中1Wa|<10,n为整数•确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n=8-1=7.【解答】解:12630000=1.263xlO7.故选：B.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的，准确确定a与n值是关键・（3分）（2017-天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中•【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图•（3分）（2017-天津）估计倔的值在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【分析】利用二次根式的性质，得出V36＜V32＜V49＜进而得出答案.【解劄解：•届＜岳＜届•••6＜\（38＜7,•••V38的值在整数6和7之间.故选C.【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出族＜倔＜阿是解题关键・7.（3分）（2017•天津）计算£_二■的结果为（a+1n+lA.1B.aC.a+1D.丄a+1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式a+1故选（A）【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型・8.（3分）（2017•天电方程组［了％的解是（［3x+y=15A.产2Bc」旦D.Ix=3I7=3〔y=3〔y=8Iy=6【分析】利用代入法求解即可•【解答】解：①3只+尸15②〔I）代入②得，3x+2x=15f解得x=3,将x=3代入1得，y=2x3=6,所以,方程组的解是产餐［尸6故选D.【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单-.（3分）（2017・天电如图，将AABC绕点B顺时针旋转60。得ZXDBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（）DCABEA.zLABD二乙EB./CBE二乙CC.AD〃BCD.AD二BC【分析】由旋转的性质得到ZABD=ZCBE=60°,AB=BD.推出△ABD是等边三角形，得到ZDAB=ZCBE,于是得到结论•【解答】解:••△ABC绕点B顺时针旋转60。得ADBE,/.ZABD=ZCBE=60°,AB=BD,•••AABD是等边三角形，ZDAB=60°,ZDAB=ZCBE,.-.AD//BC,故选C.【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定,熟练掌握旋转的性质是解题的关键-.(3分)(2017•天电若点A(-1,yi),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数尸-丄的图象上，则yi,yz,ys的大小关系是()XA.yi0,.•.y20时，y随X的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限.17-（3分）（2017・天津）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上，P为AE的中点，连接PG,则PG的长为—逓_•【分析】延长GE交AB于点O,作PH丄OE于点H,则卩日是厶OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在RtAPGH中利用勾股定理求解.【解劄解：延长GE交AB于点O,作PH丄OE于点H.则PH〃AB.•••p是AE的中点，•••PH是厶AOE的中位线，PH=10A=i（3-1）=1.22•.•直角△AOE中，^OAE=45°,A△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2,同理Z\PHE中.HE=PH=1.・・HG二HE+EG=1+1=2.在RtAPHG中，PGy/亦石五盯歹二丁-故答案是：忑.【点评】本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键・18.（3分）（2017-天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.（1）AB的长等于_些_；（2）在厶ABC的内部有一点P,满足Sapab:SaPbc:SaPCa=1：2：3,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画岀点P,并简要说明点P的位置是如何•••找到的（不要求证明）如图AC与网格相交，得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长.与网格相交，得到M,N-连接DN,EM,DN与EM相交于点P,点P即为所求•.【分析】(1)利用勾股定理即可解决问题；如图AC与网格相交，得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长，与网格相交，得到M,N,G.连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求•【解答】解：(1)AB二疔存故答案为佰•(2)如图AC与网格相交，得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长，与网格相交，得到M,N,G.连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求•lllll••••••••••lllll••••••••••IlOilhiilliiiiSiiBfiiad□•••V•••Out•••IlliAllIIIIlflllllHlHIIll理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积二1：2：3,APAB的面积平行四边形ABME的面积，APBC的面积冷平行四边形CDNB的面积，APAC的面积二ZXPNG的面积=i-ADGN的面积平行四边形DEMG的面积，・Sapab:Sapbc:Sapca=1：2：3.【点评】本题考查作图-应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求岀APAB,APBC,APAC的面积，属于中考常考题型・三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(8分)(2017-天津)解不等式组5x<4x+3②请结合题意填空，完成本题的解答・解不等式①，得xMl；解不等式「②，得xW3；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：012345原不等式组的解集为1WxW3.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集.【解答】解：(1)解不等式(D得：xMl；解不等式「②，得：xW3；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：11b1Ls.02345"（4）原不等式组的解集为1WxW3,故答案为：x^l,xW3,1WxW3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键•（8分）（2017-天津）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图3）和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为40人，图①中m的值为30；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数-【分析】（1）频数一所占百分比二样本容量,m=100-27.5-25-7.5-10=30；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可•【解答】解：（1）4^10%=40（人）,m=100-27.5-25-7.5-10=30；故答案为40人，30.(2)平均数二(13x4+14x10+15x11+16x12+17x3)-40=15,16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15,中位数为15.【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键-21.（10分）（2017-天津）已知AB是OO的直径，AT是OO的切线，ZABT=50°,BT交OO于点C,E是AB上一点，延长CE交OO于点D.（1）如图①，求乙T和乙CDB的大小;（2）如图②，当BE=BC时，求ZCDO的大小.ZZr图②A【分析】（1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得乙TAB=90°，根据三角形内角和得乙T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得乙CDB的度数；（2）如图②），连接AD,根据等边对等角得：乙BCE二乙BEC=65。，利用同圆的半径相等知：OA=OD,|n|gZODA=ZOAD=650,由此可得结论•【解劄解：⑴如图①，•••连接AC,•■•AT是OO切线，AB是OO的直径，.•.AT丄AB,即ZTAB=90°,•••ZABT=50°,/.ZT=90°-ZABT=40°,由AB是OO的直径，得ZACB=90°,ZCAB=90°-ZABC=40°,ZCDB=ZCAB=40°；(2)如图②，连接AD,在厶BCE中，BE=BC,ZEBC=50°,ZBCE=ZBEC=65°,ZBAD=ZBCD=65°,vOA=OD,/.ZODA=ZOAD=65°,ZADC=ZABC=50°,ZCDO=ZODA-ZADC=65°-50°=15°.图②戏图①【点评】本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等一PAGE\*MERGEFORMAT#〜161PAGE\*MERGEFORMAT#22.（10分）（2017•天津）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64。方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）.参考数据：sin64°«0.90,cos64°«0.44,tan64°«2.05?伍取1.414.B【分析】如图作PC丄AB于C•分别在RtAAPC,RtAPCB中求解即可解决问题•【解劄解：如图作PC丄AB于C.由题意ZA=64°,ZB=45°,PA=120,在RtAAPC中？sinA=-E^-fcosA二・•・PC=PA・sinA=120・sin64。,AC=PAecosA=120ecos64°,在RtAPCB中’vZB=45°,/.AB=AC+BC=120-cos64°+120-sm64°«120x0.90+120x0.44答：BP的长为153海里和BA的长为161海里.【点评】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想・23.（10分）（2017・天津）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元•在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为X（X为非负整数）（1）根据题意，填与下表：一次复印页数5102030...（页）甲复印店收费0.5123（元）乙复印店收费0.61.22.43.3・・（元）（2）设在甲复印店复印收费刃元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出口y2关于x的函数关系式；（3）当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由-【分析】(1)根据收费

标准

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，列代数式求得即可；根据收费等于每页收费乘以页数即可求得yi=O.lx(xMO)；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；设y=yi-y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作岀判断•【解答】解：(1)当x=10时，甲复印店收费为：0,1x10=1；乙复印店收费为:0.12x10=1.2；当x=30时,甲复印店收费为:0,1x30=3；乙复印店收费为:0.12x20+0.09x10=3.3；故答案为1,3；1.2.3.3；yi=O.lx(xMO)；.fO.12x(020)顾客在乙复印店复印花费少；当x>70时，yi=O」x,y2=0.09x+0.6,yi-y2=0」x-(0.09x+0.6)=0.0lx-0.6,设y=0.01x-0.6,由0.01>0,则y随X的增大而増大，当x=70时‘y=0.1/.x>700寸，y>0.1,•■•yi>y2.•••当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键•24.(10分)(2017-天津)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A(V3?°),点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合)，沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A\如图0),当点A，在第一象限，且满足A，B丄OB时，求点A，的坐标；如图②，当P为AB中点时，求AE的长；当乙BPA-30"时，求点P的坐标(直接写出结果即可)•【分析】⑴由点A和B的坐标得出0人二妬，OB=L由折叠的性质得:OA'=OA=V3,由勾股定理求出A'B=V2,即可得出点A的坐标为(JI1)(2)由勾股定理求出AB^oa2wb2=：2i证出OB=OP=BP,得出ZXBOP是等边三角形，得出ZBOP=ZBPO=60o,求出ZOPA=120°,由折叠的性质得：厶OPA'=ZOPA=120°,PA'=PA=L证出OB〃PA：得出四边形OPA'B是平行四边形，即可得出A'B=OP=1；(3)分两种情况：①点A，在y轴上，由SSS证明△OPAXZXOPA，得出乙AOP=/AOP二寺乙AOB二45。，得出点P在乙AOB的平分线上，由待定系数法求出直线AB的解析式为y二-浮x+1,即可得出点P的坐标；②由折叠的性质得：乙A』/A=30。，OA'=OA,作出四边形OAPA是菱形，得岀PA=OA=V3・作PM丄OA于M,由直角三角形的性质求出PM二IpaAI.22把y誓代入y=-耍x+1求出点P的纵坐标即可-【解劄解：⑴•••点A(V5,°),点B(0,1),OA="/3,OB=1,由折叠的性质得：OA』OA=V^•■A'B丄OB,ZA'BO=90°,在RtAA'OB中，A,B=a/3I7_^W=V2,•••点A，的坐标为(近，1)；(2)在RtAABO中，OA=V3,OB=1,「•AB二“0*+ob2=2,••■p是AB的中点，.•,AP=BP=1,OP=1-AB=1.2OB二OP二BP•••abop是等边三角形，ZBOP=ZBPO=60°,ZOPA=180°-ZBPO=120°,由折叠的性质得：ZOPA,=ZOPA=120°,PA,=PA=1,•・・ZBOP+乙OPAJ180。,.•.OB〃PA：X-.OB=PA=1,•••四边形OPA'B是平行四边形，AB=OP=1；(3)设P(X,y),分两种情况:①如图(3)所示：点A，在y轴上，0A7二0A在AOPA，和ZXOPA中，PA7二PA,0P=0P/.AOPA'^AOPA(SSS),ZA'OP=ZAOP=izAOB=45°,2.•.点P在乙AOB的平分线上，声k+ZO(b=l设直线AB的解析式为y=kx+b,把点A(岛，°),点B(0,1)代入得:解得：b=l•••直线AB的解析式为y二-尊x+1,•■P(x,y),x=--=^-x+lt3解得:x^2.t•p(3«3-^3\•…1~2~'②如图④所示：由折叠的性质得：ZA'=^A=30°,OA'=OA,ZBPA'=30°,Z_A'=Z.A二乙BPA\.-.OA'/ZAP,pa力oa,•••四边形OAPA，是菱形，•••PA=OA=V3,作PM丄OA于M,如图④所示：ZA=30°,PM=1PA=^,22把&!_代入y=_逅x+1得：亘:-dlx+1,2"323解得:卑-3,2...p（2^3-3V3）；综上所述：当乙BPA』30"时，点P的坐标为（泛鱼孝3）或（空兰,浮）.考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求直线的解析式、菱形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.25.(10分)(2017・天津)已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).求该抛物线的解析式和顶点坐标；P(m,t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'•当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA?取得最小值时，求m的值.【分析】(1)把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值，则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标；(2)①由对称可表示岀H点的坐标，再由P和P，都在抛物线上，可得到关于m的方程，可求得m的值；②由点P在第二象限，可求得t的取值范围，利用两点间距离公式可用t表示出PA?,再由点P，在抛物线上，可以消去叫整理可得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时t的值，则可求得m的值.【解答】解:•••抛物线y=x2+bx-3经过点A(-1,0),••■0=1-b-3,解得b=-2,•••抛物线解析式为y=x2-2x-3,•・•y=x2-2x-3=(x-1)2-4?•••抛物线顶点坐标为(1.-4)；1由P(m,t)在抛物线上可得t=m2-2m-3,点P'与P关于原点对称，•••P'(-m,-t),•••点P'落在抛物线上，_t=(-m)2-2(-m)-3,即t二-in2-2m+3,m2-2m-3=-m2-2m+3,解得m=V5或in=-V3；②由题意可知P‘(-m,-t)在第二象限，-m<0f-t>0,即m>0,t<0,••-抛物线的顶点坐标为(1,-4),・•・-4WtvO,•••P在抛物线上，・•・t=m2-2m-3,m2-2m=t+3,■A(-1,0),(-m,-t),.•.PA—(_m+l)2+(-t)2=m2-2m+1+t2=t2+t+4=(t+£)2+-?^-；.•.当t=-l时，PA有最小值,-—m2-2m-3,解得m=2^^一或m=222•・•m>0,.•.m牟亘不合题意，舍去，乙【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称、二次函数的性质、勾股定理、方程思想等知识•在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中求得P'点的坐标，得到关于m的方程是解题的关键，在（2）②，中用t表示出PA?是解题的关键•本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.