人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》说课课件

13.3.1等腰三角形新人教版八年级数学第十三章第三节四教学过程五个环节引入新课学习新课例题讲解小结作业巩固练习一教材分析地位和作用：本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和线段的垂直平分线、轴对称图形的基础上进行的，主要学习等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。1.教材地位和作用2.教学目标知识目标：探索并证明等腰三角形的两个性质。能力目标：能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。一教材分析3.教学重点和难点一教材分析重点等腰三角性质的探索及应用难点性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解多媒体、三角板、长方形纸片和剪刀。4.教具一教材分析二学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考，实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索等数学活动中，理解和掌握数学知识。四教学过程学生观察含有等腰三角形图片，并回顾以前学过的等腰三角形的有关概念。1.创设情景，引入新课有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。一起回忆底边从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生学习兴趣，以此引出课题。在回顾所学过的等腰三角形的有关概念基础上，使学生学习有一种轻松的感觉。四教学过程活动1：实践观察认识等腰三角形活动2：观察猜想等腰三角形的性质活动3：学生推理证明归纳等腰三角形的性质2.学习新课△ABC有什么特点?看一看提问：剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。实践观察，认识等腰三角形让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备。动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？动画演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？动画演示AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？底角腰腰BDCA等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他特征吗?意图：通过动手剪，折，直观发现规律，从而培养学生的概括总结能力。（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表?探索等腰三角形的性质重合的线段重合的角（1）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质：（板书）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。ABCD体会认识事物的一般方法—由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括能力。探索等腰三角形的性质分析：1.如何证明两个角相等？　　2.如何构造两个全等的三角形？设计意图：让学生逐步实现由实验到论证几何的过渡，让学生由感性上升到理性认知的升华。提问:这命题的题设和结论是什么?用数学符号如何表示题设和结论?你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相等吗？△ABC中,AB=AC∠B=∠C证明:ABC引导学生推理证明性质则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三设计意图：让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性。ABC等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）几何语言：∵AB=AC，∴∠B＝∠C设计意图：使用几何语言，为以后的证明做好准备。ABCD论证等腰三角形的性质2设计意图：体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性。ABCD边BC上的中线引导学生推理证明性质2等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平线、底边上中线、底边上的高线相互重合（简写成“三线合一”）几何语言表示2(1)∵AB=AC,AD是角平分线,∴AD⊥BC,BD＝CD(2)∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∠1＝∠2.(3)∵AB=AC,AD是高线,∴BD＝CD,∠1＝∠2.性质2：培养学生的语言转换能力，提高推理能力。课堂练习练习1　填空：（1）如图1，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；（2）如图2，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.（4）如图3,AB=AC,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为（)图1图2图3设计意图：练习1，2，3是有梯度的角度，需综合运用等腰三角形性质1、三角形内角和等知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形性质1，同时引导学生将与角有关的知识系统化，达到优化学生知识结构的目的。练习4是等腰三角形性质2运用的简捷性表现。ABCABCABCD1例题：如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,(1)图中共有几个等腰三角形？(2)设∠A为x，你能分别表示出图中其它各角吗？3.例题讲解(3)你能求出△ABC各角的度数吗?（学生解答，一名学生板书，师生共同交流。）这个例题是已知边相等，求角度数的问题，对学生而言，难度较大。因此我对它进行了改编，设置三个梯度问题降低难度，先让学生独立思考后在小组交流，寻求好的解题方法。此题充分利用了等边对等角的性质和三角形内角和定理。体现了数形结合的思想。4.变式训练：若已知∠BAC=100º,你能否求出顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.4.巩固练习3、教科书82页第9题：某地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法：的房梁是否水平.在等腰三角形尺斜边中点栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？ABDC让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义—它既是全等知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法。（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）“三线合一”的含义是什么？（4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心—等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。5.课堂小结等腰三角形的性质：（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线（底边上的高线，顶角平分线）所在的直线。设计意图：让学生非常清晰的看到这节课学习的主要内容，加深印象。ABCD（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。（2）等腰三角形的顶角平线、底边上中线、底边上的高线相互重合（简写成“三线合一”）师生共同归纳等腰三角形的性质1、必做题：课本第77页第2、3题2、选做题：课本第82页第6题四教学过程5.注重个性，布置作业巩固所学的知识，注重学生个性差异，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展，体现层次性和开放性。设计意图综合小测1.(中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　)A．40°B．50°C．60°D．70°2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.设计意图：考查学生对等腰三角形的性质的掌握。ADCF板书设计§13.3.1等腰三角形的性质　等腰三角形定义例题练习相关概念等腰三角形的性质　（1）“等边对等角”（2）“三线合一”顶角底角底角腰腰底边设计理念：四、设计说明把学习的主动权交给学生，把思维的空间留给学生，把探索的机会还给学生，把体会成功后的快乐送给学生.“以人为本，以学论教”谢谢大家