机械制图 第2版 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 教学课件 ppt 作者 王其昌 翁民玲 第12章展开图

第12章展开图在生产实践中，经常遇到金属板制件，如船体、锅炉、罐、管道、防护罩以及建筑，民用设施等。制造这类产品时，一般是先在金属板上放样画出各个部分的面展开图，然后落料，加工成型，最后经焊接、咬接或铆接工艺制造而成。将制件各表面的实形依次画在平面上的图样，称为表面展开图。图12-1（c）、（d）所示是集粉筒制件的圆锥台管的展开图。图12-1圆锥台管展开图第1节求线段实长画钣金件展开图时，经常会遇到求作实形和线段实长的问。求作线段实长常见有如下两种方法。1．直角三角形法求线段的实长如图12-12（a）所示。过点A作AC//ab，在空间构成一个直角三角形ACB，其斜边AB是空间线段，底边AC = ab（ab是AB的水平投影长度），另一直角边BC = Z（Z = ZB−ZA），即等于直线AB两端点正面投影的高度差。图12-2直有三角形法求一般位置线段实长根据几何作图原理，已知直角三角形两个直角边长度，就能作出直角三角形，即可得斜边，斜边反映空间直线AB实长。图12-2直有三角形法求一般位置线段实长图解作图时，以ab为底边，过点b作垂线，截取bB1等于高度差Z，连aB1得直角三角形abB1，aB1的斜边反映空间直线AB的实长。若在正面进行图解作图，结果相同，如图12-2（b）所示。图12-2直有三角形法求一般位置线段实长同理，可以以正面投影a′b′为底边作图，但此时另一直角边长Y = YB − YA是空间直线AB水平投影的宽度差，同样也可求得线段AB的实长，如图12-2（c）所示。图12-2直有三角形法求一般位置线段实长2．旋转法求线段的实长当直线段平行投影面时，其投影为实长，因此，求一般位置线段的实长，可将该线段以垂直于某一投影面的直线为轴，旋转到与另一投影面成平行位置，其投影即得实长。如图12-3（a）所示，线段AB为一般位置直线，过端点A作垂直于H面直线oo为轴，将线段AB绕oo轴旋转为正平线，正面投影a′b1′为AB的实长。由于直线上任一点的运动轨迹为水平圆，H面投影反映圆形，V面投影为平行OX轴的直线，其作图步骤如图12-3（b）所示。图12-3旋转法求一般位置线段实长（1）以a为圆心，以ab为半径画圆孤，使ab1//OX。（2）过b′作OX平行线，过点b1作OX垂线，相交于点b′1（3）连线a′b1′即求得线段AB实长。图12-3旋转法求一般位置线段实长第2节棱柱管和圆柱管的展开柱管类表面上的棱线或素线互相平行，属可展表面，可借助这些平行线来作展开图，这种展开方法称为“平行线法”。1．斜截棱柱管的展开[例12-1]求作图12-4（a）、（b）所示的斜截四棱柱管的展开图。：斜截四棱柱管的前后表面为直角梯形，左右表面为长方形。作展开图时，分别画出两个相等直角梯形和两个长方形的实形。图12-4斜截四棱柱管的展开作图：（1）画一水平线，依次量取ⅠⅡ  = (1)(2)、ⅡⅢ  = (2)(3)、ⅢⅣ = (3)(4)、ⅣⅠ = (4)(1)。图12-4斜截四棱柱管的展开（2）过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ各点作Ⅱ直线的垂线，并在各垂线上分别量取ⅠA =（1′）（a′）、ⅡB =（2′）（b′）、ⅢC = （3′）（c′）、ⅣD = （4′）（d′）。（3）用直线依次连接各点，即得展开图（见图12-4（c））。图12-4斜截四棱柱管的展开2．斜口圆柱管表面的展开[例12-2]求作图12-5（a）、（b）所示斜口圆柱管的展开图。分析：圆柱面可看作是棱线无限多的棱柱面。其展开方法与棱柱面相似。圆柱面展开为矩形，底边长为D。高为圆柱的高。图12-5斜口圆柱管的展开作图：（1）画一水平线，依次量取ⅠⅡ  = (1)(2)、ⅡⅢ  = (2)(3)、ⅢⅣ = (3)(4)、ⅣⅠ = (4)(1)。图12-5斜口圆柱管的展开（2）过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ各点作Ⅱ直线的垂线，并在各垂线上分别量取ⅠA =（1′）（a′）、ⅡB =（2′）（b′）、ⅢC = （3′）（c′）、ⅣD = （4′）（d′）。（3）用直线依次连接各点，即得展开图（见图12-4c））。图12-5斜口圆柱管的展开分析：圆柱面可看作是棱线无限多的棱柱面。其展开方法与棱柱面相似。圆柱面展开为矩形，底边长为D。高为圆柱的高。图12-5斜口圆柱管的展开3．圆柱三通管表面的展开[例12-3]求作图12-6（b）所示异径直角三通圆柱管的展开图。分析：异径正交三通圆柱管是由两个不同直径的圆柱管垂直相交而成。根据它的视图作展开图时，必须先在视图上准确地求出相贯线的投影，然后分别作出大、小圆柱管的展开图。图12-6异径直角三通管的展开作图：（1）小圆柱管展开，与前例斜口圆柱管展开方法相同，如图12-6（a）所示。（2）大圆柱管展开，主要是求出相贯线展开后的图形。图12-6异径直角三通管的展开延长大圆柱管孔口线，将大圆柱管展开成一个矩形（未画完整），在孔口线上量取12 = 1″2″，23 = 2″3″,34 = 3″4″（取弦长代替弧长），过1、2、3、4各点引水平线，得圆柱素线展开，由主视图相贯线上点1′、2′、3′、4′向下引铅垂线与素线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ及对称点。图12-6异径直角三通管的展开（3）用光滑曲线连接点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ及对称的各点，即得相贯线展开后的图形（见图12-6（d））所示。图12-6异径直角三通管的展开第3节棱锥管和圆锥管的展开锥管制件的表面上的棱线或素线均相交于一点，其表面属可展表面。可借助其棱线或素线的实长来作展开图，这种展开方法常称为放“放射线法”1．斜口四棱台管展开[例12-4]求作图12-7（a）、（b）所示斜口四棱台管的展开图。分析：四棱台管表面为四个梯形，展开图依次画出这四个梯形。先按四棱锥展开，用棱线实长作出扇形，再在扇形内作出四个等腰梯形。图12-7斜口四棱台管的展开作图：（1）将主视图棱线延长得交点s′，用旋转法或直角三角形法求得棱线实长s′c1′或S0C0和斜口与棱线交点G0（H0）、F0（E0）。（2）以S为圆心，s′c1′ = S0C0为半径画圆孤。图12-7斜口四棱台管的展开（3）在圆孤上依次截取BC = bc、CD = cd、DA = da、AB = ab，得B、C、D、A和B点，并过这些点与S连线，得四棱锥侧面展开图。图12-7斜口四棱台管的展开（4）把点G0（H0）、F0（E0）分别移到相应棱线上，得点F、G、H、E和F，并按顺序连线，得图12-7（c）所示斜口四棱台管展开图。图12-7斜口四棱台管的展开2．正圆锥面展开[例12-5]求作图12-8（a）所示圆锥面的展开图。分析：正圆锥管的展开图是个扇形，作图时，可看作是棱锥底边无限多的正棱锥，其展开方法与棱锥面展开相似。图12-8正圆锥管展开作图：（1）把俯视图圆周十二等分，在主视图上作出相应素线s′1′、s′2′…。图12-8正圆锥管展开（2）以S′为圆心，素线实长s′1′为半径画孤，在圆孤上量取十二段等距离ⅠⅡ =12，ⅡⅢ = 23…，得一扇形，得正圆锥面展开图（见图12-8（b））。图12-8正圆锥管展开3．斜口圆锥管展开[例12-6]求作图12-9（a）所示斜口圆锥管展开图。分析：斜口圆锥管可按正圆锥展开成扇形，然后再截去斜口部分。斜口圆锥管表面素线中只有S′1′、1′a′与S′5′S′e′为实长，其他素线的实长用旋转法求得。作图：（1）以S为圆心，圆锥素线实长为半径画圆孤。图12-9斜口圆锥管展开图（2）在圆弧上顺序截取ⅠⅡ = ，ⅡⅢ = ，得点Ⅰ、Ⅱ…（3）把各点分别与S相连，得SⅠ、SⅡ…。在主视图上过点b′、c′…引水平线与S′1′相交得各素线，并以S为圆心画弧，与相应素线相交，得点A、B…图12-9斜口圆锥管展开图（4）按顺序把点A、B…，连成光滑曲线，即得所求，如图12-9（b）所示。图12-9斜口圆锥管展开图第4节方圆过渡接头的展开当制件曲面不便或不能用平行线法或放射线法作展开图时，常把这种曲面划分为若干小的“三角形曲面”，然后把小的三角形曲面当成小的三角形平面作展开图。这种近似展开方法常称为“三角形法”。[例12-7]求作图12-10（a）、（c）所示上圆下方过渡接头的展开图。分析：方圆过渡接头是从圆柱管过渡到方管的一个中间接头制件。从图12-10（c）可看出，它是由四个全等等腰三角形平面和四个相同局部斜椭圆锥面所组成。把这些部分依次作出其实形，即得方圆变形接头的展开图。图12-10上圆下方过渡接头的展开斜椭圆锥面近似分成若干小三角形平面（见图12-10（a）、（c）），求出这些三角形的实形，即得斜椭圆锥近似展开图，这种展开方法称为三角形法。图12-10上圆下方过渡接头的展开作图：（1）将俯视图圆口的1/4圆弧分为三等份，得点1、2、3、4，并求得主视图点1′、2′、3′、4′，分别与b′、b连线得斜椭圆锥素线的投影b1、b1′和b2、b′2′…图12-10上圆下方过渡接头的展开用直角三角形法求素线实长，以H为直角三角形高，b1 = b4和b2 = b3为底边，作直角三角形，斜边BI、BⅣ（m）和BⅡ、BⅢ（n）为素线实长，如图12-10（b）所示。图12-10上圆下方过渡接头的展开（2）作直角三角形平面展开：假设接缝边为IO（图12-10（c）），即把等腰三角形分为两个直角三角形。作图时，以OB = L/2作直角边，过点O作OB垂线，截取OI=1′（c′）b′，连接BI，得直角三角开BOI实形。图12-10上圆下方过渡接头的展开（4）作等腰三角形平面展开：分别以点B、Ⅳ为圆心，L长、m为半径画孤交于点C，连BC与Ⅳ，得等腰三角形BCⅣ实形。图12-10上圆下方过渡接头的展开（5）依次作出其余三部分斜椭圆面、二个等腰三角形和一个直角三角形。即得上圆下方过渡接头展开图，如图12-10（d）所示图12-10上圆下方过渡接头的展开第5节不可展曲面的展开1．直角圆环形弯管接头展开[例12-8]求作图12-11（b）所示圆环形管接头的展开图分析：环形面的弯管为不可展的曲面，在时用几段（段数越多，越准确）斜口圆柱管连接起来，近似代替90°环弯，如图12-11（a）所示。弯管两端管口平面相互垂直，各取半节，中间是两个全节，实际上由三个全节组成。为简化作图和省料，把B节和D节旋转180°，使四节斜口圆柱管拼成一个圆柱管展开。图12-11直角弯管展开图作图：（1）把弯管分成六等份，B、C占四等份（为两全节），A、D二等分（两半节），分别过四节圆弧作切线，将环形面变成圆柱面，如图12-11（b）所示。图12-11直角弯管展开图（2）将B、D节绕轴线旋转180°后，与A、C节拼成一个圆柱管，如图12-11（c）所示。（3）作出各节斜口圆柱管展开图，如图12-11（d）所示。图12-11直角弯管展开图2．圆球面展开[例12-9]求作图12-12（a）、（b）所示圆球面的展开图。球面属于不可展曲面，采用近似作图法求作展开图。通常把球面分为成若干块，把每块看成柱面，按柱面来展开，具体作图步骤如下。图12-12球面近似展开图（1）将俯视图的圆周12等分，把各等分点和点n连线，将球面分为12块，取出一块进行展开（展开图形状与柳树叶相似）。图12-12球面近似展开图（2）将主视图的四分之一圆周o′n′分为三等份（等份越多作图越准确），得等分点1′、2′、n′和每等分弦长，然后把o′n′展成直线ON，并用弦长l在该线上截取点Ⅰ、Ⅱ、N，过点O、Ⅰ、Ⅱ、作ON垂线。图12-12球面近似展开图（3）过点1′、2′作球面水平圆，其水平投影的圆与等分线na、nb相交于点c、d和e、f。以O、Ⅰ、Ⅱ为对称点，截取AB = 、CD = 、EF = ，得点A、C、E、N及对称点B、D、F、N。图12-12球面近似展开图（4）把各端点连成光滑曲线ACEN和BDFN，得一等分块球面上半片展开图（下半片与其相对称），见图12-12（c）。图12-12球面近似展开图（5）以求得一片展开图为样板依次画出12片，得球面展开图。图12-12球面近似展开图3.正螺旋面的展开[例12-10]求作图12-13（a）、（b）所示螺旋输送器叶片的展开图。分析：螺旋输送器叶片是正螺旋面，属于不可展曲面，根据正螺旋面外径D、内径d及导程Pn，用近似方法作出展开图。图12-13正圆柱螺旋面展开图作图：（1）求出一个导程螺旋面的内、外螺旋线实长。作直两个角三角形，直角边（共边）EF=Pn，另一直角边分别为FG=D，FH = d，其斜边a、b分别为外、内螺旋线实长，如图12-13（c）所示。图12-13正圆柱螺旋面展开图（2）作一个等腰梯形ABCD，使AB = b、CD = a，高度等于图12-13正圆柱螺旋面展开图（3）将DA和CB延长交于O点，以O为圆心，分别以O1、O2为半径画两个同心圆。在外圆上使24弧长等于a得点4，04连线相交于小圆上点3，即得一个导程螺旋面的展开图，见图12-13（d）。图12-13正圆柱螺旋面展开图第6节画钣金件展开图的注意点前面介绍的各种制件展开图的画法，都没有考虑板料的厚度和接口形式，为了保证产品精度，在放样，下料过程中应考虑下述工艺问题。1．板厚的处理金属板弯曲时，外边部分受拉力而变长，内边部分受压力而压缩，在两者之间有一层既不拉长也不压缩的中性层。画展开图时，应以中性层为依据（见图12-14）。图12-14以中性层展开中性层的半径一般取在处，即R = r+0.5s（当≥5时）。若要更准确些，可取R = r + xs，其中系数x由表12-1选取。表12-1 系数x 5.0 3.0 2.0 1.2 0.8 0.5 X 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.252．接口的处理（1）厚度在1mm以下的薄板制件，一般多用咬缝的方式连接（见图12-15）。图12-15咬缝形式在画展开图时，要增加相应的折边裕量e（见图12-16），裕量的数值可按制件的尺寸大小和薄板的厚度，从钣金工艺手册或有关的工厂规范中查到。图12-16折边裕量（2）较厚钢板的制作，一般都用对接焊，且接口处要修平，因此在展开图上必须留有修整裕量，裕量数值可查有关手册。