MATLAB)课后实验答案[1]

.,....参考.资料实验一MATLAB运算基础1.先求下列达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。(1)(2)，其中(3)(4)，其中t=0:0.5:2.5解：M文件:z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[21+2*i;-.455];z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3).*(t.^2-2*t+1)4.完成下列操作：(1)求[100,999]之间能被21整除的数的个数。(2)建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。解：(1)结果：m=100:999;n=find(mod(m,21)==0);length(n)ans=43(2).建立一个字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：ch='ABC123d4e56Fg9';k=find(ch>='A'&ch<='Z');ch(k)=[]ch=123d4e56g9实验二MATLAB矩阵分析与处理1.设有分块矩阵，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证。解:M文件如下；5.下面是一个线性方程组：(1)求方程的解。(2)将方程右边向量元素b3改为0.53再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。(3)计算系数矩阵A的条件数并分析结论。解：M文件如下：实验三选择结构程序设计1.求分段函数的值。用if语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y值。解：M文件如下：2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。其中90分~100分为A，80分~89分为B，79分~79分为C，60分~69分为D，60分以下为E。要求：(1)分别用if语句和switch语句实现。(2)输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。解：M文件如下3.硅谷公司员工的工资计算方法如下：(1)工作时数超过120小时者，超过部分加发15%。(2)工作时数低于60小时者，扣发700元。(3)其余按每小时84元计发。试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。解：M文件下实验四循环结构程序设计1.根据，求π的近似值。当n分别取100、1000、10000时，结果是多少？要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。解：M文件如下：运行结果如下：2.根据，求：(1)y<3时的最大n值。(2)与(1)的n值对应的y值。解：M—文件如下：3.考虑以下迭代：其中a、b为正的学数。(1)编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5，迭代初值x0=1.0，迭代次数不超过500次。(2)如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是，当(a,b)的值取(1,1)、(8,3)、(10,0.1)时，分别对迭代结果和准确值进行比较。解：M文件如下：运算结果如下；5.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个边疆自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。求[2,50]区间内：(1)亲密数对的对数。(2)与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。解：M文件：实验五函数文件4.设，编写一个MATLAB函数文件fx.m，使得调用f(x)时，x可用矩阵代入，得出的f(x)为同阶矩阵。解：函数fx.m文件：functionf=fx(x)%fxfx求算x矩阵下的f(x)的函数值A=0.1+(x-2).^2;B=0.01+(x-3).^4;f=1./A+1./B;命令文件：clc;x=input('输入矩阵x=');f=fx(x)运算结果：5.已知(1)当f(n)=n+10ln(n2+5)时，求y的值。(2)当f(n)=1×2+2×3+3×4+...+n×(n+1)时，求y的值。解：(1)函数f.m文件:functionf=f(x)f=x+10*log(x^2+5);命令文件：clc;n1=input('n1=');n2=input('n2=');n3=input('n3=');y1=f(n1);y2=f(n2);y3=f(n3);y=y1/(y2+y3)(2).函数g.m文件functions=g(n)fori=1:ng(i)=i*(i+1);ends=sum(g);命令文件：clc;n1=input('n1=');n2=input('n2=');n3=input('n3=');y1=g(n1);y2=g(n2);y3=g(n3);y=y1/(y2+y3)实验八数据处理与多项式计算2.将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：(1)分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。(2)分别求每门课的平均分和标准方差。(3)5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。(4)将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中，相应学生序号存入xsxh。提示：上机调试时，为避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在[45,95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。解：M文件：clc;t=45+50*rand(100,5);P=fix(t);%生成100个学生5门功课成绩[x,l]=max(P)%x为每门课最高分行向量,l为相应学生序号[y,k]=min(P)%y为每门课最低分行向列,k为相应学生序号mu=mean(P)%每门课的平均值行向量sig=std(P)%每门课的标准差行向量s=sum(P,2)%5门课总分的列向量[X,m]=max(s)%5门课总分的最高分X与相应学生序号m[Y,n]=min(s)%5门课总分的最低分Y与相应学生序号n[zcj,xsxh]=sort(s)%zcj为5门课总分从大到小排序，相应学生序号xsxh运行结果：3.某气象观测得某日6:00~18:00之间每隔2h的室内外温度（0C）如实验表1所示。实验表1室内外温度观测结果（0C）时间h681012141618室内温度t118.020.022.025.030.028.024.0室外温度t215.019.024.028.034.032.030.0试用三次样条插值分别求出该日室内外6:30~18:30之间每隔2h各点的近似温度（0C）。解：M文件：clc;h=6:2:18;t1=[18.020.022.025.030.028.024.0];t2=[15.019.024.028.034.032.030.0];T1=interp1(h,t1,'spline')%室内的3次样条插值温度T2=interp1(h,t2,'spline')%室外的3次样条插值温度运行结果：4.已知lgx在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如实验表2所示。实验表2lgx在10个采样点的函数值x1112131415161718191101lgx01.04141.32221.49141.61281.70761.78531.85131.90851.95102.0043试求lgx的5次拟合多项式p(x)，并绘制出lgx和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。解：M文件：x=1:10:101;y=lg10(x);P=polyfit(x,y,5)y1=polyval(P,x);plot(x,y,':o',x,y1,'-*')5.有3个多项式P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(x)=x+2，P3(x)=x2+2x+3，试进行下列操作：(1)求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。(2)求P(x)的根。(3)当x取矩阵A的每一元素时，求P(x)的值。其中：(4)当以矩阵A为自变量时，求P(x)的值。其中A的值与第(3)题相同。解：M文件：clc;clear;p1=[1,2,4,0,5];p2=[1,2];p3=[1,2,3];p2=[0,0,0,p2];p3=[0,0,p3];p4=conv(p2,p3);%p4是p2与p3的乘积后的多项式np4=length(p4);np1=length(p1);p=[zeros(1,np4-np1)p1]+p4%求p(x)=p1(x)+p2(x)x=roots(p)%求p(x)的根A=[-11.2-1.4;0.7523.5;052.5];y=polyval(p,A)%x取矩阵A的每一元素时的p(x)值实验九数值微积分与方程数值求解1.求函数在指定点的数值导数。实验六高层绘图操作3.已知在-5≤x≤5区间绘制函数曲线。解：M文件：clc;x=-5:0.01:5;y=(x+sqrt(pi))/(exp(2)).*(x<=0)+0.5*log(x+sqrt(1+x.^2)).*(x>0);plot(x,y)2.用数值方法求定积分。(1)的近似值。(2)解：M文件：clc;clear;f=inline('sqrt(cos(t.^2)+4*sin(2*t).^2+1)');I1=quad(f,0,2*pi)g=inline('log(1+x)./(1+x.^2)');I2=quad(g,0,2*pi)运行结果：3.分别用3种不同的数值方法解线性方程组。解：M文件：clc;clear;A=[65-25;9-14-1;342-2;3-902];b=[-413111]';x=A\by=inv(A)*b[L,U]=lu(A);z=U\(L\b)运行结果：4.求非齐次线性方程组的通解。解：M文件clc;clear;formatratA=[2731;3522;9417];b=[642]';[x,y]=line_solution(A,b)：。5.求代数方程的数值解。(1)3x+sinx-ex=0在x0=1.5附近的根。(2)在给定的初值x0=1，y0=1，z0=1下，求方程组的数值解。解：M文件：functiong=f(x)g=3*x+sin(x)-exp(x);clc;clear;fzero('f',1.5)(2).M文件：functionF=fun(X)x=X(1);y=X(2);z=X(3);F(1)=sin(x)+y^2+log(z)-7;F(2)=3*x+2-z^3+1;F(3)=x+y+z-5;X=fsolve('myfun',[1,1,1]',optimset('Display','off'))运行结果：6.求函数在指定区间的极值。(1)在(0,1)内的最小值。(2)在[0,0]附近的最小值点和最小值。解：M文件：functionf=g(u)x=u(1);y=u(2);f=2*x.^3+4*x.*y^3-10*x.*y+y.^2;clc;clear;formatlongf=inline('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)');[x,fmin1]=fminbnd(f,0,1)[U,fmin2]=fminsearch('g',[0,0])8.求微分方程组的数值解，并绘制解的曲线。解：令y1=x,y2=y,y3=z;这样方程变为:,自变量是tM文件：functionxdot=sys(x,y)xdot=[y(2)*y(3);-y(1)*y(3);-0.51*y(1)*y(2)];clc;clear;t0=0;tf=8;[x,y]=ode23('sys',[t0,tf],[0,1,1])plot(x,y)实验十符号计算基础与符号微积分一、1.已知x=6,y=5，利用符号表达式求提示：定义符号常数x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。解：M文件：clearall;clc;x=sym('6');y=sym('5');z=(1+x)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))运行结果：2.分解因式。(1)x4-y4(2)5135解：M文件：clearall;clc;symsxy;t=sym('5135');a=x^4-y^4;factor(a)factor(t)运行结果：5.用符号方法求下列极限或导数。解：M文件：clearall;clc;symsxtayz;f1=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3;%(1)limit(f1)f2=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/sqrt(x+1);%(2)limit(f2,x,-1,'right')y=(1-cos(2*x))/x;%(3)y1=diff(y)y2=diff(y,2)A=[a^xt^3;t*cos(x)log(x)];%(4)Ax1=diff(A,x,1)At2=diff(A,t,2)Axt=diff(Ax1,t)f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-z^2-x*z);%(5)Zx=-diff(f,x)/diff(f,z)dfxz=diff(diff(f,x),z);x=sym('0');z=sym('1');eval(dfxz)%符号运算返回数值运行结果：6.用符号方法求下列积分。解：M文件：clear;clc;x=sym('x');f1=1/(1+x^4+x^8);%(1)f2=1/(asin(x))^2/sqrt(1-x^2);%(2)f3=(x^2+1)/(x^4+1);%(3)f4=exp(x)*(1+exp(x))^2;%(4)F1=int(f1)F2=int(f2)F3=int(f3,0,inf)F4=int(f4,0,log(2))运行结果：1.若不给自己设限，则HYPERLINK"https://www.duanwenxue.com/jingdian/ganwu/"人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。