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精品文档1-2-3裂项与通项归纳教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。知识点拨一、裂项综合（1）、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，ab那么有1111abba()ab对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1，1形式的，我们有：n(n1)(n2)(n1)(n2)(nn3)n(n1(n2)1[11)(n1]1)2n(n1)(n2)11[11n(n1)(n2)(n3)3(n1)(n]n2)(n1)(n2)(n3)精品文档精品文档（2）裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）abab11（2）a2b2a2b2ababababbaabababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项(1)122334...(n1)n11)n(n1)(n3(2)123234345...(n2)(n1)n1(n2)(n1)n(n1)4例题精讲模块一、分数裂项【例1】(美国长岛小学数学竞赛)1111122334455。16【巩固】11......1111112601059【巩固】111133557991011【巩固】2222998544310精品文档精品文档【巩固】11111。104088154238【巩固】(2009年迎春杯初赛六年级)计算：2511113355723251【巩固】计算：3245671557711111616222229292【巩固】(2008年台湾小学数学竞赛选拔赛初赛)2512512512512514881212162000200420042008【例2】(第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第111113题)计算：126342021220420【巩固】计算：1111111315356399143195【例3】111232347891【巩固】计算：1112323498991001精品文档精品文档【巩固】计算：1111352463572022241【巩固】44......44353579597959799193【巩固】999897123234345991001011【例4】11111234234534566789789101【巩固】33......32342345181920117【例5】12349223234234523410【巩固】计算：5719．2323489110【巩固】123456212312341234512345612345671【巩固】计算：2399.3!4!100!精品文档精品文档【巩固】(2009年迎春杯初赛五年级)计算：1155（571719）343458910910211【巩固】计算：3451224523563467101113141【例6】111113121122100【巩固】23450(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)1【巩固】234100(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)12310【巩固】12）(12)(123)(1239)(12310)1（1【例7】(仁华学校入学测试题)111111.15217219211121132321【巩固】计算：235715222222212233478【巩固】计算：321521721199321199521．321521721199321199521精品文档精品文档2222【巩固】计算：13253750．13599101【例8】5667788991056677889910【巩固】36579111357612203042【巩固】123791117253571220283042【巩固】1111120102638272330314151119120123124354963779110531【巩固】122030425618685791113151719【巩固】计算：1122030425672906【巩固】12222232182192192202122318191920111...11【巩固】(22006...20062)12007n(2008n)20071精品文档精品文档20071111)(200622005......20081n(2007n)20061模块二、整数裂项【例9】1223344950=_________【巩固】14477104952=_________【巩固】1223344556677889910________【例10】12323434591011【巩固】2004200320032002200220012001200021【巩固】11!22!33!20082008!【例11】计算：135357171921．模块三、通项归纳111【例12】23199911)(11)1)(11)1)1(1(1(1223231999精品文档精品文档【巩固】计算：111121231220071【巩固】131317351213557【例13】22446688101013355779911【巩固】12123123412322323423【例14】1212221222321222324233333333331121231234【巩固】1111111112232992505012222623331226【巩固】【巩固】计算：122222322004220052200522006212232004200520052006【巩固】(112389)(2)(3)(8)(9)【巩固】234910精品文档精品文档【例15】222992【例16】计算：32213219921【巩固】【巩固】计算：2122222992．10050002200500099990015000精品文档