圆锥滚子轴承轴向定位预紧刚度计算

产品设计与应用圆锥滚子轴承轴向定位预紧刚度计算李为民(河北工业大学　机械工程学院,天津　300130)摘要:研究轴向定位预紧状态下圆锥滚子轴承的刚度计算方法。首先,由轴向载荷作用下轴承内外圈相对位移及力平衡关系,推导圆锥滚子轴承的轴向刚度计算公式;其次,由轴向定位预紧轴承受径向载荷时各滚子的变形,推导出轴承的径向刚度计算公式;并且,经合理近似给出上述径、轴向刚度公式的简便计算公式,最后,将公式的计算结果同实验数据作对比,明公式的误差较小,可以实际应用。关键词:轴向定位预紧;刚度;圆锥滚子轴承中图分类号:TH133.3;TG769　　　文献标识码:A　　　文章编号:1000-3762(2004)05-0001-03RigidityCalculationofAxialPositionPreloadTaperRollerBearingsLIWei-min(MechanicalEngineeringInstitute,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130,China)Abstract:Therigiditycalculationisdiscussedfortaperedrollerbearingsunderaxialpositionpreload.First,thecalculationformulaofaxialrigidityisdeducedfromrelativedisplacementbetweeninnerandouterringsandforcebalanceundertheaxi-alload.Second,thecalculationformulaofradialrigidityisdeducedaccordingtothedeformationofrollersundertheradialloadwithaxialpositionpreload.Andthesimpleandconvenientcalculationformulasarepresentedaftersomereasonable.Theresultsshowthatthedifferencebetweenthetestdataisrelativelysmallforengineeringapplication.Keys:axialpreload;rigidity;taperedrollerbearing　　圆锥滚子轴承多成对使用,工程上常对其进行轴向定位预紧以提高刚度。有许多著作讨论过轴承在自由状态下的刚度计算问题[1,2],但缺乏轴向定位预紧下的刚度计算方法。本文讨论轴向定位预紧时圆锥滚子轴承的轴、径向刚度计算方法,经合理近似给出简便计算公式,并试验验证公式的可靠程度。1　自由状态内外圈轴向相对位移圆锥滚子轴承滚动体与内、外滚道接触处沿外圈方向综合等效弹性变形δ与滚动体上作用力Q之间的关系为[1]　　　　　δ=0.0766Q0.9/l0.8e(1)收稿日期:2003-10-23基金项目:“863”计划资助项目(2001AA421280)作者简介:李为民(1964-),男(汉族),天津宝坻人,河北工业大学副教授,博士。Q=17.368δ10/9l8/9e(2)式中　le圆锥滚子轴承滚子有效接触长度且le=l-2r,mml滚子全长,mmr滚子两端角在轴向力Fa作用下,滚动体上的作用力Q为Q=Fa/Zsinα(3)式中　Z滚子数　　　α接触角(3)式代入(1)式得δ=0.0766(l0.8eZ0.9sin0.9α)-1F0.9a(4)　　轴承内、外圈轴向相对位移δa与轴向力Fa的关系为δa=δ/sinα　　　　　　=0.0766(l0.8eZ0.9sin1.9α)-1F0.9a(5)　　或ISSN1000-3762CN41-1148/TH　轴承Bearing　2004年第5期2004,No.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1-3　Fa=17.368Zl8/9esin19/9αδ10/9a(6)2　定位预紧轴向刚度在轴向预紧力Fa0作用下,轴承内、外圈轴向相对位移δa0可用(5)式计算。若在轴承内圈上再作用一轴向力Fa,并设Fa产生的内、外圈轴向相对位移为δa,且由于δa的影响,使两侧预紧力分别变为Fa+和Fa-。则轴向位移和力平衡关系如图1所示。图1　轴向位移和力平衡关系故此轴向力Fa可表示为Fa(δa)=Fa+-Fa-=17.368Zl8/9esin19/9α·[(δa0+δa)10/9-max((δa0-δa)10/9sin10/9,0)](7)　　令δa=kδaδa0,则轴向刚度Ka可表示为关于kδa的非线性函数Ka(kδa)=Fa(δa)δa=17.368(Z9l8esin19αδa0)1/9·(1+kδa)10/9-max((1-kδa)10/9,0)kδa(8)　　实际工程上,Fa常常是变化的,使δa为时变的,且难于估计其值,从而造成Ka计算困难。故此有必要寻求在一定范围内的近似算法。注意到成对定位预紧轴承常在δa≤δa0范围内使用,即(8)式中的0<kδa≤1区间内,此时,Ka相对于kδa是单调下降的,故在kδa=1时取得最小值。由此可计算出该区间内的最大偏差为εa=limkδa※0Ka-Ka|kδa=1limkδa※0Ka=2.79%(9)　　这样,轴向刚度可近似按limkδa※0Ka值近似计算。注意到limkδa※0Ka=dFa/dδa,有Ka=29.011l0.8eZ0.9sin1.9αF0.1a0(10)3　定位预紧径向刚度在轴向预紧Fa0后,在轴承上作用一径向力Fr时,轴承内、外圈径、轴向分别相对位移δr(参见图2、δa0参见图1),此时滚动体变形δΧ为δψ=δa0sinα+δrcosαcosΧ　(δΧ>0)　　　　　0　　　　　(δΧ≤0)(11)图2　径向力及变形式中　Χ滚动体中心与受力最大滚动体中心之间的夹角(11)式代入(2)式得QΧ=17.368l8/9(δa0sinα+δrcosαcosΧ)10/9(12)　　从而有Fr(δr)=∑QΧcosαcosΧ　　　　=17.368l8/9cosα∑(δa0sinα+　　δrcosαcosΧ)10/9cosΧ(13)　　令δr=kδrδa0,则可将径向刚度Kr表示为kδr的非线性函数Kr(kδr)=Fr(δr)δr=17.368l8/9cosαδ1/9a0·∑(sinα+kδrcosαcosΧ)10/9kδrcosΧ(14)　　实际工程上,Fr常常是变化的,使δr为时变的,且难于估计其值,从而造成Kr计算困难。故此有必要寻求在一定范围内的近似算法。为此令εr=limkδr※0Kr-Kr|kδr=1limkδr※0Kr(15)　　计算表明,对于各种滚动体数目的轴承,在区间kδr∈[0,1]内都有εr<15%。故可取limkδr※0Kr的值近似计算径向刚度,注意到limkδr※0Kr=dFr/dδr,有Kr=173.689l8/9cos2αsin1/9α·　　　0.0766F0.9a0l0.8eZ0.9sin1.9α1/9∑cos2Χ(16)·2·《轴承》2004.№.5　　由于δr=0时,∑cos2Χ=Z/2,故Kr=7.253l0.8Z0.9cos2αsin0.1αF0.1a0(17)4　预紧力与预压量的确定对于保证精度的机械,其上圆锥滚子轴承采用轴向预紧时的预紧力Fa0按下式确定[2]Fa0=(30～40)d(18)式中　d轴承孔径,mm括号中的系数,当转速高时取下限;反之取上限。相应的轴向预压量δa0按(5)式确定。5　试验对比试验采用HR32006XJ(30×55×77)轴承;Z=16,α=12°,l=10.5mm,r=0.5mm,le=l-2r=9.5mm,d=30mm,(18)式的系数取40。则由(18)式可算得预紧力为Fa0=1200N;由(5)式可确定轴向预压量为δa0=14μm;由(10)、(17)式可算得轴承刚度为Kr=1211.6N/μm,Ka=222.8N/μm。由精确公式(8)、(14)算得的轴承刚度以及轴、径向的刚度试验数据如图3所示。(10)式计图3　试验对比图算的轴向刚度与试验数据相比在δa<δa0范围内的误差为4.5%,(17)式计算的轴向刚度与试验数据相比在δr≤δa0范围内的误差为17.3%。由图3可以看出,试验数据普遍比精确公式偏低,是由于试验过程中轴承座、轴、结构件及其结合面之间的变形引起的。从以上试验对比数据可以看出,简便计算公式(10)和(17)计算圆锥滚子轴承在预紧状态下轴、径向刚度误差较小,可用于实际计算。参考文献:[1]　戴　曙.金属切削机床设计[M].北京:机械工业出版社.1999.[2]　戴　曙.机床滚动轴承应用手册[M].北京:机械工业出版社.1993.(编辑:聂龙宣)　《最新滚动轴承应用手册》征　订　启　事滚动轴承工业标准是组织轴承生产、检验和验收的技术依据,是促进轴承产品质量提高的技术保障,是企业获得最佳经济效益的重要条件。企业在生产中认真贯彻实施标准,对缩短产品开发周期、控制产品质量、降低生产成本、增强企业的市场竞争力,具有十分重要的意义。全国滚动轴承标准化技术委员会于1996年曾出版过《滚动轴承标准应用手册》,但由于近些年标准的修订速度很快,其中的大部分标准均已作废。为推进新标准的贯彻实施,满足广大使用者对新标准文本的需求,由洛阳轴承研究所和全国滚动轴承标准化技术委员会对滚动轴承工业标准按基础标准、方法标准、热处理标准、包装标准、轴承零部件和附件标准、关节轴承标准、直线运动滚动支承标准及产品标准八个部分重新进行了系统汇编,于2004年3月出版了《最新滚动轴承标准应用手册》。该手册收录了截止到2004年2月底以前批准发布的现行标准178个(包括2003年底报批的标准,已修订及新制定标准118个),其中国家标准65个,行业标准113个。本手册分上、下册出版,下册为产品标准,上册为其他七个方面的标准。该手册是广大设计、生产、购销、管理、科研和教学人员必备的工具书。每本手册定价450元(含包装邮寄费)。联系人:洛阳轴承研究所标准化室　金　钧地　址:河南省洛阳市吉林路　邮　编:471039电　话:(0379)4881286　传　真:(0379)4881286开户全称:洛阳轴承研究所开户行:工行洛阳市长春路支行帐　号:1705021209021002412·3·李为民:圆锥滚子轴承轴向定位预紧刚度计算