【与名师对话】高考地理二轮复习第一部分学科能力提升专题五常考地理计算的突破技巧名师公开课省级获奖课件

———————————知识结构———————————专题解读：地理计算能力是地理学科的基本能力之一，也是高考考查的基本技能之一。近年高考中的地理计算题：①从思维过程上看，大致可分为两种类型：一是提供信息，考生运用教材中相关的地理概念、原理、规律加以计算；二是提供信息材料和计算公式(教材中未涉及的计算公式)要求考生进行计算。②从形式上看，有图形计算、格型计算、图表结合型计算、文字材料型计算等。③从内容上看，主要有与地图有关的计算、与地球及地球运动有关的计算、与人文地理知识有关的计算等。考向一　与地图相关的计算与地图相关的计算，高考常考内容归纳如下： 计算类别 相关原理 地理坐标(经纬度)的计算 ①1°经线长约为111km,1°纬线长约为111cosφkm(其中φ为纬度)；②北极星的地平高度等于当地纬度 比例尺的相关计算 比例尺＝图上距离/实地距离比例尺放大＝原比例尺×放大到的倍数比例尺缩小＝原比例尺×放大到的分数倍数 计算类别 相关原理 海拔和相对高度的计算 等高线图上任意两地相对高度的计算可根据：(n－1)h≤H<(n＋1)h(其中n表示两地间不同等高线的条数，h表示等高距) 流域面积的计算 作出流域的分水岭(山脊线)，由分水线所围的区域即为流域的范围 计算类别 相关原理 坡度的计算 坡度＝两地的相对高度/两地的实际水平距离 陡崖高度的计算 (1)陡崖顶部海拔高度的计算：A≤H<A＋h(2)陡崖底部海拔高度的计算：B－h<H≤B(3)陡崖相对高度的计算：(n－1)h≤H<(n＋1)h(其中n表示重合的等高线条数，h表示等高距，A表示陡崖重合等高线中海拔最大值，B表示陡崖重合等高线中海拔最小值)(2015·新课标全国卷Ⅰ)甘德国际机场(下图)曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料。如今，横跨北大西洋的航班不再需要经停此地。据此完成下题。一架从甘德机场起飞的飞机以650千米/小时的速度飞行，1小时后该飞机的纬度位置可能为(　　)A．66.5°NB．60°NC．53°ND．40°N[思路启迪]　飞机沿什么方向飞行？[获取信息]　(1)从文字中获取信息：飞行1小时飞行650千米，跨大约6个纬度。(2)从图中获取信息：[解析]　由于飞机每小时飞行650千米，如果沿着经线飞行，最远距离不超过6个纬度，结合图中甘德机场的纬度位置可以判断，1小时后飞机可能位于53°N。[答案]　C[探究追问]　简述上题中纽芬兰岛附近海域渔业资源丰富的原因？[解析]　处于拉布拉多寒流和墨西哥湾暖流的交汇处，海水搅动很厉害，将沉积于海底的营养盐分带到表层，使浮游生物大量繁殖，为鱼类提供了丰富的饵料，位于圣劳伦斯河的入海口海域，河流带来丰富养料。[答案]　(1)寒暖流交汇，海水受到扰动，营养盐类多，浮游生物大量繁殖，饵料丰富；大陆沿岸浅海区域，光照充足，生物光合作用强；入海河流(圣劳伦斯河)带来丰富养料，浮游生物繁盛。地球表面任意两点的距离计算(1)在经纬网图上：经线上纬度每隔1°距离相差约111千米；纬线上经度每隔1°距离相差约111×cosα千米，α是纬度。(2)同一纬线上两点的实际距离：L＝两点经度差×111千米×cosφ(φ为纬度)；同一经线上两点间距离L＝两地纬度差×111千米。(3)既不在同一经线，又不在同一纬线上的两点之间的距离，可利用经纬网构建直角三角形，用勾股定理近似计算。[举一反三]1．(2014·重庆卷)下图示意某GIS软件显示的某校部分建筑分布的地图窗口及其属性(如用途、建筑面积、建筑高度等)的浏览窗口(面积单位：m2；高度单位：m)。读图，若在该GIS软件中量算到学校局部用地的长为300m、宽为220m，要将此用地的平面图用1∶1000的比例输出，则选用纸张幅面最小的是(　　)A．A4纸(29.7cm×21cm)B．B4纸(36.4cm×25.7cm)C．A3纸(42cm×29.7cm)D．B3纸(51.5cm×36.4cm)[答案]　B[解析]　由题干可知，该用地的平面图比例尺为1∶1000，该用地长为300米，则其换算成的图上距离为30厘米；用地宽为220米，则换算成的图上距离为22厘米。(2015·陕西宝鸡)读我国东部某地的等高线示意图和该地区的气候资料表，图中等高线所示高度分为100米、200米、300米、400米。据此完成2～3题。 1月均温 12℃ 7月均温 28℃ ≥10℃积温 7400℃ 降水量(毫米) 3～5月 460 6～8月 440 9～11月 520 12月至次年2月 160 全年 15802.下列判断正确的是(　　)A．在图中的H地看不到G地B．G地海拔为100米，H地海拔为400米C．该地典型植被为热带雨林D．图示河段最主要的补给类型为雨水补给[解析]　根据等高线的分布规律可知，H地位于300米等高线上，G地位于100米等高线上，H地到G地之间没有凸起的障碍物，在H地能看到G地；由表中气温和降水量信息可知，该地区为亚热带季风气候，其典型植被为亚热带常绿阔叶林；由表格可以看出该地降水比较丰沛，河流补给类型主要为雨水补给。[答案]　D3．图中城镇与H地相对高度的最大值h为(　　)A．199<h<200B．289<h<290C．299<h<300D．300<h<301[答案]　C[解析]　城镇的海拔为0～100米，故城镇与H地的相对高度为200～300米，故最大值h为299～300。考向二　与地球运动相关的计算与地球运动相关的计算，高考常考内容归纳如下： 计算类别 相关原理 时区、区时和地方时的计算 ①某地时区序数＝该地经度÷15°(若余数大于7.5，则时区数等于商加1；若余数小于7.5，则商数即为时区数)②某地的地方时＝已知地点的地方时±4分钟/1°×两地经度差③某地的区时＝已知地点的区时±1小时×两地的时区数差 计算类别 相关原理 地球自转线速度的计算 Vφ＝1670cosφkm/h；注意同步卫星的角速度与地球上除极点外的任意一点的角速度相同，但线速度比对应地面上的点要大 计算类别 相关原理 不同日期的分界线及范围的计算 零时经线以东至日界线(180°经线)为地球上的“今天”，以西至日界线(180°经线)为地球上的“昨天”。如果将地球分为“今天”和“昨天”，那么，“今天”所占地球的比例为180°经线的地方时/24 计算类别 相关原理 正午太阳高度的计算 方法一：H＝90°－|纬度差|(太阳直射点和所求地点的纬度之差)方法二：利用垂直物体的正午日影计算cotH＝影长/物体高度 计算类别 相关原理 昼夜长短的计算 方法一：昼(夜)长＝昼(夜)弧÷15°方法二：日出时刻＝12－昼长÷2，日落时刻＝12＋昼长÷2(日出日落时刻必须为当地地方时)方法三：南北半球对应纬度昼(夜)长和为24小时 计算类别 相关原理 太阳直射点坐标的计算 太阳直射点的特征：①正午太阳高度为90°的纬线；②太阳高度最大的经线，也是地方时为12时的经线 飞行器上昼夜交替周期(T) T＝360°÷(地球自转角速度±飞行器角速度)当飞行器飞行方向与地球自转方向一致取“＋”号，反之取“－”号(2015·重庆卷)马尔代夫是以旅游业为支柱产业的著名岛国。2014年12月4日，马累海水淡化厂设备损毁导致该岛淡水供应中断。应马尔代夫政府请求，中国政府及时向其提供了饮用水等物资和资金援助。右图是马尔代夫部分区域示意图。读图，回答下题。中国一架满载饮用水的飞机紧急从广州飞往马累，若北京时间12∶00出发，经4小时到达马累。机长身高为1.8m，到达时其在机场地面的身高影长接近于(tan55°≈1.43；tan65°≈2.14)(　　)A．0.6mB．1.2mC．1.8mD．2.4m[思路启迪]　飞机到达马累的当地区时是什么时间？[获取信息]　从文字中获取信息：(1)“北京时间12∶00出发，经4小时到达马累”，可知到达时马累的当地时间约为13∶00。(2)时间是12月4日，计算可知太阳直射点位于20°S附近。(3)马累位于赤道附近，6点日出，18点日落；此日正午太阳高度是66°，从正午12点到18点日落，该地太阳高度角从66°减小到0°，大约每小时太阳高度角减小11°。(4)当地为13点时，太阳光线与地面的夹角是55°。(5)机长身高为1.8m，到达机场时，其影长可利用三角函数公式求得。(正切值等于物体长度和其影长的比值，即tan55°＝eq\f(1.8m,影长))[答案]　B[探究追问]　上题中马尔代夫淡水资源紧缺，试分析其自然原因并提出解决途径？[解析]　作为由珊瑚礁组成的岛国，岛屿面积小，难以发育河流，地表水资源缺乏；岛屿小及地势低，海水易入侵，地下淡水缺乏。解决措施有收集雨水；海水淡化；进口淡水；节约用水。[答案]　原因：岛屿面积小，难以发育河流；岛屿小及地势低，海水易入侵，地下淡水缺乏。途径：收集雨水；海水淡化；进口淡水；节约用水。有关行程时间的计算一架飞机某日某时从A地起飞，经过m小时飞行，降落在B地，求飞机降落时B地的时间。这类问题若能建立下列关系，也就不难解答了。因此，计算公式为：降落时B地时间＝起飞时A地时间±时差＋行程时间(m小时)(注意：正负选取原则——东加西减)。[举一反三](2015·郴州质监)某日，位于铜镜处(30°S)的人们正好看到太阳位于左下图中的山顶处。此时，阳光恰好被铜镜反射到陡崖处藏宝洞的洞口(不考虑铜镜与地面夹角的影响，tan30°＝eq\f(\r(3),3))。读图完成1～2题。1．一年中，铜镜能接收到正午阳光照射的时间约为(　　)A．2个月B．6个月C．9个月D．12个月[答案]　C[解析]　本题考查地球运动的地理意义。铜镜与藏宝山的水平距离约500米，铜镜与藏宝山的相对高度约为500米，则根据三角形的关系可以计算出太阳高度角不能小于45度，该地的纬度是30°S，当正午太阳高度角小于45°；也就是直射点位于15°N以北时，不能接收到照射的光线，直射点位于15°N以北大约的时间为3个月，因此能够接受正午太阳光照为9个月。2．藏宝洞洞口处的海拔约为(　　)A．690米B．790米C．890米D．990米[解析]　本题考查海拔高度的计算。根据上题解析可将试题题意转化如图所示，即山顶到铜镜放置处的相对高度为500米，山顶到铜镜的水平距离均为500m，可计算出太阳高度角约为45°，又知题干中阳光从铜镜反射到陡岸藏宝洞口即15°，则可计算出α＝30°，则藏宝洞洞口到铜镜所置地的相对高度H＝500×tan30°≈289m，又知铜镜处的海拔为600m，则藏宝洞洞口的海拔均为889m，即C最符合。[答案]　C(2015·贵州五校联考)下图中Q、P是晨昏线与纬线交点。读图，完成3～4题。3．当P点地方时为5∶45时，Q点的地方时为(　　)A．17∶45B．18∶15C．18∶45D．19∶15[解析]　P、Q位于同一条纬线上，昼长相等，日出、日落的地方时相同。根据已知条件可以求得Q地昼长为12小时30分钟，日落的地方时为18时15分。[答案]　B4．一年中，Q、P重合点所处的纬度范围是(　　)A．0°～23°26′B．23°26′～66°34′C．66°34′～90°D．0°～90°[解析]　P、Q重合，表明重合点有极昼或极夜出现，因此P、Q重合点所处的纬度范围是66°34′～90°。[答案]　C考向三　与人文地理相关的计算与人文地理相关的计算，高考常考内容归纳： 计算类别 相关原理 有关人口计算 自然增长率＝出生率－死亡率人口算术平均密度＝人口总量/总面积城市化水平＝城市人口/总人口×100%人口性别比是总人口中男性人数与女性人数之比，通常用每100个女性人口相应有多少个男性人口来表示 计算类别 相关原理 城市类问题的计算 城市化水平计算城市化水平＝城市人口数/该地区总人口数人均GDP增长率＝(某时段末GDP总量－该时段初GDP总量)/该时段初人口总数。 计算类别 相关原理 复种指数与垦殖指数计算 复种指数是指一农业地区一年内农作物播种面积与耕地面积之比，是反映耕地利用程度的指标，用百分数表示。计算公式为：复种指数＝全年播种(或移栽)作物的总面积/耕地总面积×100%。垦殖指数是指一国或一地区已开垦的耕地面积占其土地总面积的比例，用百分数表示，是衡量一个国家或地区土地资源开发利用程度的指标 计算类别 相关原理 工业区位的计算 工厂偏向运输费用最低的区位，假定某个工厂其原料来自两个地区，那么原料地和市场之间就构成了一个区位三角形，在区位三角形内存在着一个总运费的最低点，这个点就是工厂的最理想的区位。如上图所示，生产1吨产品供应市场N，需用M1地原料3吨，M2地原料2吨，工厂区位则应是三角形M1M2N的重心。 计算类别 相关原理 各类构成比例的计算 主要是农业产值构成、工业产值构成、能源消费构成、GDP中各产业的构成等计算(2014·新课标全国卷Ⅰ)下图显示某国移民人数及其占总人口比例的变化。读图，完成(1)～(2)题。(1)如图所示①、②、③、④四幅图中，符合该国人口增长特征的是(　　)A．①B．②C．③D．④(2)该国人口自然增长数量最多的时段为(　　)A．1910～1930年B．1930～1950年C．1950～1970年D．1970～1990年[思路启迪]　如何计算该国人口数量的变化值？[获取信息]　[解析]　(1)本题考查人口数量计算的能力。依据移民占总人口比例等于移民人数与总人口数之比，可计算出各时期的人口数量，1930年约为125百万、1950年约为143百万、1970年约为200百万、1990年约为250百万，据此可判断出①图符合该国人口增长情况，故A正确。(2)本题考查人口自然增长的计算。人口自然增长也就是不考虑移民人数的增长，依据上题计算出的各年代的总人口数，以及图中对应的移民人口数量，可计算出各时间段人口增长的数量，如1910年总人口约为90百万，而移民人口约为13百万，则非移民的人口数量为77百万；再依次算出1930、1950、1970、1990年的人口数量，可看出1950～1970年间人口自然增长数量最多。故C项正确。[答案]　(1)A　(2)C[探究追问]　(1)上题中1970年后该国移民人数大幅增多的原因最有可能是(　　)A．经济发展迅速、对劳动力需求增多B．人口自然增长呈现负增长C．自然灾害和战争的发生D．水资源缺乏(2)下列关于上题中该国人口增长的叙述正确的是(　　)A．人口数量持续增加B．人口数量持续减少C．人口数量先增加后减少D．人口增长速度趋缓[解析]　从图片中获取信息：[答案]　(1)A　(2)A与人文地理有关的计算类试题的特点有三个：第一，题干或图表中提供了计算所需的基本数据；第二，试题所提供的信息能反映地理计算所需的基本原理；第三，题目设问与题目提供的信息相对应，让学生能运用相应的计算公式来计算。[举一反三]下图中的甲图是某城市行政边界的划分资料，该区有3个行政单元，分别为城西区、城北区和城南区。乙是同地区都市计划分区与地价的网格式资料，丙是网格代码。人口统计资料显示：城西区12000人、城北区有19000人、城南区有15000人；已知甲都市计划分区人口，依其土地利用类别(商业、住宅、工业)，按3∶5∶2的比例而定(同一土地利用类别每一方格人口数量相等)。阅读资料回答1～2题。1．在GIS软件中将人口资料与甲的行政区图层结合后，转换为乙的网格式资料，则丙中网格代码1的人口为(　　)A．2500人B．3450人C．4500人D．3000人[解析]　由题意分析，丙中网格代码1为商业区，其人口数量为eq\f(1,4)×[eq\f(3,10)×(12000＋19000＋15000)]＝3450。故选B。[答案]　B2．某超市决定在城西区设立新分店，只考虑地价和人口数量，则最佳设立地点的网格代码是(　　)A．10B．6C．13D．1[答案]　A[解析]　超市在城西区设新分店，最佳设立地点应是地价低，人口数量多的地区，故应选A。(2015·江西省上饶市模拟)据悉，某超市计划在某市开设分店。下面分别为该公司对该市的地租和交通状况调查的统计资料。读图表，回答3～4题。该市各区域聚落的交通联系状况统计表(说明：甲、乙、丙表示该市的三个区域，a、b、c、d为区域内的四个聚落。表中数据1表示两聚落间有交通干线相连，数据0表示不相连)3．该城市商业区范围的半径及甲、乙、丙三个区域交通网络最发达的是(　　)A．1.2千米，甲B．1.7千米，乙C．1.2千米，丙D．1.7千米，甲[解析]　本题考查城市的空间结构。因为城市中人类各项活动对土地的要求不同，对不同地段的付租能力也不同。商业活动付租水平受距离市中心远近影响最大，也就是年付租能力随距离的增加迅速降低。图中最陡的线应该是表示商业的付租能力，图示商业付租能力最高(纵坐标值)对应的横坐标取值区间就是商业区范围，大约从市中心到1.2千米之间。从表中可知，数据0表示两聚落间不相连，以甲区域为例：d与a、b都不相连，a与b不相连；甲、乙、丙三个区域中，甲区域中两聚落间不相连的最多，丙区域聚落间不相连的最少，所以丙区域交通网络发达程度最高，甲区域最低。[答案]　C4．若只考虑交通通达度，则在乙区域开设分店的最优选址是(　　)A．聚落aB．聚落bC．聚落cD．聚落d[解析]　本题考查影响商业布局的区位因素。商业布局主要遵循市场最优和交通最优两个原则。若只考虑交通通达度，只要找到乙区域中连接聚落最多即可。表中a聚落与b、c、d之间都有交通干线相连，其他的都有一个或多个聚落不相连，所以a聚落交通通达度最好，是乙区域开设分店的最优选址。[答案]　A