中职数学基础模块第3章《函数》单元知识点复习归纳

第三章知识知识清单一.函数概念及示方法1.函数定义设集合A是一个非空的数集，对于A内任意实数x，按照某个确定的法则f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数.记作y=f(x).式中x为自变量，y是因变量，f表示对应法则.2.定义域:自变量x的取值集合叫做函数的定义域3.函数值:函数y=f(x)，在x=a处对应的应变量值y,记作y=f(a),叫做函数f(x)在x=a处的函数值.4.值域:因变量值y(即“函数值”)的集合叫做函数的值域.5.函数的三要素：定义域、对应法则、值域(前两个确定时值域也就定了)6.函数的表示方法：解析法、列表法、图象法——————————————————————————知识清单二.函数的单调性1.定义(1)如果函数在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着增大(减小)，这时称函数在这个区间上是增函数。(2)如果函数在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值反而随着减小(增大)，这时称函数在这个区间上是减函数。——————————————————————————2.函数单调性的判断方法(1)图像法：增函数的图像沿x轴正方向上升(从左往右看)，减函数正好相反(2)解析式法：当k>0时函数在这个区间上是增函数；当k<0时函数在这个区间上是减函数；3.定义法(1)取值：设x1,x2是定义域内上给定区间内的任意两个值，且x1<x2(2)作差：作差f(x1)-f(x2)并化简至可判断正负号(3)判断f(x1)-f(x2)的正负(4)结论。f(x1)-f(x2)<0,则函数为增函数；f(x1)-f(x2)>0,则函数为减函数。知识清单三.函数的奇偶性1.奇偶性定义设y=f(x)，在其定义域内任取值x，都有(1)f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数；(2)f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数；注意：前提f(-x)也要有意义，即-x也在定义域内(定义域必须关于原点对称)——————————————————————————2.图像特征(1)奇函数图像关于原点对称；(2)偶函数图像关于y轴对称；3.判定方法(1)图像法；看图像是否关于原点或关于y轴对称(2)定义法：看定义域是否关于原点对称(任意x在定义域时，-x也在定义域内)对意定义域内任意x，看是否符合定义中的式子f(-x)=-f(x)（奇）、f(-x)=f(x)（偶）。知识清单四.一次函数模型1.一次函数解析式：y=kx+b当b=0时,y=kx称为正比例函数；2.一次函数的图像与性质：——————————————————————————【小结】(1)一次函数的定义域、值域都是R.(2)一次函数图像是一条直线(3)直线与y轴交点坐标为(0,b),b叫在y轴上的截距；(4)b>0时，直线与y轴交在正半轴；b<0时，直线与y轴交在负半轴；当且仅当b=0时图像过原点，此时为正比例函数.(5)k>0时函数是增函数，图像必过一、三象限；k<0时函数是减函数，图像必过二、四象限；(6)b=0时，函数为奇函数，图像有关于原点对称；时，一次函数没有奇偶性，是非奇非偶函数.(7)求一次函数解析式通常用待定系数法知识清单五.反比例函数模型1.反比例函数解析式：2.图像与性质：——————————————————————————【小结】(1)定义域、值域都是(2)图像是双曲线（两支）(3)图像与轴、y轴都无交点(4)k>0时函数图像过一、三象限；k<0时函数图像过二、四象限；(5)k>0时函数在上是减函数；k<0时函数在上是增函数；(6)反比例函数是奇函数，图像关于原点对称；知识清单六.二次函数模型1.二次函数解析式：(1)一般式：(2)顶点式：(3)两根式（交点式）：求二次函数解析式常用“待定系数法”——————————————————————————2.二次函数的图像和性质：(1)二次函数图像是抛物线，a>0时开口向上，a<0时开口向下；顶点，对称轴(2)当b=0时，函数图像对称轴是y轴，函数是偶函数；(3)当b=c=0时，函数图像过原点，且顶点就是原点。(4)定义域为R(5)a>0时函数在处取得最小值a<0时函数在处取得最大值(6)二次函数在定义域R上没有单调性，在区间上是单调函数。（性质汇总减下页）知识清单——————————————————————————二次函数的图像与性质