双口网络的Y参数与Z参数的关系

13.1双口网络概述13.2双口网络的Z参数与Y参数13.3双口网络的H参数和T参数13.4双口网络的参数转换及连接13.5实际应用13.6小结第13章双口网络13.1双口网络概述1.二端网络(单口网络）特点：存在两个端钮，且输入输出电流相等，即。可以用Z阻抗或Y导纳能够征单口网络，从而确定端口的电压、电流关系。2.双口网络(two-portnetwork)端口条件只有满足端口条件的四端网络才能称为双口网络；否则称为四端网络。通常左边一对端钮1-1’与输入信号联结，称为输入端口，简称入口(inputport)。电压、电流下标用1表示；右边一对端钮2-2’与负载相联，称为输出端口，称为出口(outputport)。电压、电流用下标2表示。3.双口网络的特性表示对于这六个参数矩阵，Z和Y是一对互逆矩阵，H和H＇是一对互逆矩阵；T和T＇也是一对互逆矩阵，在后面将详细讨论它们之间互逆关系及不同参数之间的相互转换。ZYHH＇TT＇13.2双口网络的Z参数与Y参数1.双口网络的Z参数（1）双口网络的Z参数矩阵或矩阵形式网络方程(13.2)(13.1)1.双口网络的Z参数称为双口网络的Z参数矩阵或开路阻抗矩阵(open-circuitimpendancematrix)。由式(13.1)可得：(13.3)(13.4)1.双口网络的Z参数是出口开路时入口的输入阻抗或称策动点阻抗是出口开路时出口对入口的转移阻抗1.双口网络的Z参数(2)双口网络的Z参数计算Z参数矩阵的求法一般有以下方法：(1)按照Z参数的意义求解；(2)从端口的伏安特性求解；例13.1：求如图13.6(a)所示双口网络的开路阻抗。[解]当2-2＇端口开路时，其电路如图13.6(b)所示，得当1-1＇端口开路时，其电路如图13.6(c)所示，得1.双口网络的Z参数1.双口网络的Z参数通过例13.1可以得出,对于满足的双口网络称为互易双口网络。通过互易定理可以证明对于所有不含受控源的线性双口网络总成立。对于这种网络只解出1.双口网络的Z参数[例13.2]求如图13.7(a)所示双口网络的Z参数。1.双口网络的Z参数[解]当2-2＇端口开路时，其电路如图13.7(b)所示，得所以当1-1＇端口开路时，其电路如图13.7(c)所示，得所以此时，该网络不是互易双口网络，因为内部含有受控源，为普通双口网络。1.双口网络的Z参数通过上面的例题可以看出对于含有受控源的双口网络其而对于不含受控源的线性双口网络由于，其独立变量只有3个。若互易双口网络的，则此双口网络称为互易对称双口网络，如图13.6中，当电阻R1和R2相等时，此网络为互易对称双口网络。其特点是由于入口和出口的对外电气特性相同，即两个端口互换后其外部电气特性不变。即对称双口网络独立变量只有2个——(或Z22)和(或Z21)。=(或Z22)和(或Z21)。2.双口网络的Y参数(1)双口网络的Y参数及其计算或矩阵形式网络方程(13.6)(13.5)2.双口网络的Y参数称为双口网络的Z参数矩阵或开路阻抗矩阵(open-circuitimpendancematrix)。由式(13.5)可得：(13.7)和和(13.8)2.双口网络的Y参数式(13.7)是假设2-2’端口短路，只在1-1’端口加一电压源得到，如左图所示。是出口短路时入口的策动点导纳(drivingpointadmittance)或称为短路输入导纳(short-circuitinputadmittance)，是出口短路时出口对入口的短路转移导纳(trarsferadmittance)。式(13.8)是假设1-1’短路，只在2-2’端口加一电压源得到，如右图所示。是入口短路时出口的策动点导纳或称为短路输出导纳(short-circuitoutputadmittance)，是入口短路时入口对出口的短路转移导纳。2.双口网络的Y参数[例13.3]求图13.11(a)中所示双口网络的Y参数。2.双口网络的Y参数[解]当2-2＇端口短路时，其电路如图13.11(b)所示，得当1-1＇端口短路时，其电路如图13.11(c)所示，得2.双口网络的Y参数通过例13.3可以看出。通过互易定理可以证明对于所有不含受控源的线性双口网络总成立。同样存在受控源时双口网络将出现。对于互易对称双口网络也可以得出。(2)双口网络的Y参数与Z参数的关系通过比较式(13.2)和式(13.6)，可知Z参数矩阵和Y参数矩阵之间是互逆矩阵2.双口网络的Y参数[例13.4]求图13.12(a)所示双口网络的短路导纳。2.双口网络的Y参数解]当2-2＇端口短路时，其电路如图13.12(b)所示，由于可得当1-1＇端口短路时，其电路如图13.12(c)所示，可得2.双口网络的Y参数比较例13.1和例13.4可知，Y参数和Z参数之间存在着一种固定的关系，即由式(13.1)2.双口网络的Y参数与式(13.4)比较得同理其中13.3双口网络的H参数与T参数1.双口网络的H参数(1)双口网络的H参数矩阵矩阵形式网络方程(13.10)(13.9)1.双口网络的H参数称为双口网络的H参数矩阵或混合参数矩阵(hybridparametermatrix)。由式(13.9)可得：(13.11)和和(13.12)(13.11)1.双口网络的H参数式(13.11)是假设2-2’端口短路，只在1-1’端口加一电流源得到，如左图。所以是出口短路时的输入阻抗(short-circlitinputimpedance)，是出口短路时的转移电流比(transfercurrentratio)，无量纲。式(13.12)是假设1-1’端口开路，只在2-2’端口加一电压源得到，如右图。所以为入口开路时的输出导纳(open-circuitoutputadmittance)，为入口开路时反向转移电压比(reversetransfervoltageratio)，无量纲。可见，H参数具有电阻量纲或电导量纲或无量纲，故称为混合参数。1.双口网络的H参数若将式(13.9)变为如下形式其矩阵形式为(13.13)比较式(13.10)和式(13.14)，可知H和H＇是互逆矩阵1.双口网络的H参数关于H参数和H‘参数矩阵的转换关系，可以通过以下方法来推导。由式(13.9)可得联立两式得13.3双口网络的H参数与T参数1.双口网络的H参数与式(13.13)比较可得参数的H参数表达式1.双口网络的H参数(2)双口网络的H参数的计算[例13.5]求图13.16(a)所示双口网络的H参数。1.双口网络的H参数[解]当2-2＇端口短路时，其电路如图13.16(b)所示，得当1-1＇端口开路时，其电路如图13.16(c)所示，得通过例13.5可以看出。1.双口网络的H参数由图13.16(a)可以看出这个双口网络是一个对称双口网络，那么它的H参数除了满足外还有什么特点呢？通过例13.5的求解过程可以得出。[例13.6]求如图13.17(a)所示双口网络电路图为晶体管在小信号工作条件下的简化电路图，求此双口网络的H参数。[解]当2-2＇端口短路时，其电路如图13.17(b)所示，得当1-1＇端口开路时，其电路如图13.17(c)所示，得1.双口网络的H参数通过例13.6可以看出。这是由于双口网络内部含有受控电流源，即这种双口网络的独立变量有4个。2.双口网络的T参数称为双口网络的T参数。有些教材写成A、B、C和D(称为A参数)。式(13.18)还可以写成如下矩阵形式网络方程(13.19)(13.18)2.双口网络的T参数称为双口网络的T参数矩阵，也称为传输参数矩阵(transmissionparametermatrix)。由式(13.18)可知，当2-2＇端口开路时和(13.20)当2-2＇端口短路时和(13.21)2.双口网络的T参数若将式(13.18)变为如下形式(13.22)其矩阵形式为(13.23)且参数方程为(13.24)比较式(13.19)和式(13.23)可知T参数和T＇参数矩阵是互逆矩阵2.双口网络的T参数[例13.7]求如图13.19(a)所示双口网络的T参数。2.双口网络的T参数[解]当2-2‘端口开路时，其电路如图13.19(b)所示，由图可知，得当2-2＇端口短路时，其电路如图13.19(c)所示，得通过例13.7可以看出。即对于所有不含受控源的线性双口网络只有3个独立的T参数。2.双口网络的T参数若，则此双口网络将变为对称双口网络，此时可以得到即对于对称双口网络其T参数只有2个独立变量。13.4双口网络的参数转换及连接1.双口网络参数间的相互转化通过13.2.2节的学习知道，Z参数和Y参数，可以互相转化，那么对于Z参数和H参数是不是也可以互相转化呢？通过式(13.1)可得(13.25)与式(13.9)比较可得1.双口网络参数间的相互转化(13.26)同理可得Y参数与H参数之间的关系为(13.27)对于如左图所示双口网络的级联(cascadeconnection)，假设N1和N2的T参数分别为和，则其连接后的双口网络的T参数为。有以下关系式2.双口网络的连接（1）双口网络的级联和2.双口网络的连接几个二端口网络级联后等效T参数矩阵等于各个二端口网络T参数矩阵之积。结论对于图(a)所示的双口网络的串联(seriesconnection)，假设N1和N2的Z参数分别为，则其连接后的双口网络的Z参数为退出2.双口网络的连接（2）双口网络的串联。退出2.双口网络的连接和由及二端口网络串联后等效Z参数矩阵等于各个二端口网络Z参数矩阵之和结论退出2.双口网络的连接对于双口网络的并联(parallelconnection)如图(b)所示，假设N1和N2的Y参数分别为，则其并联后的双口网络的Y参数为。则应该满足13.5实际应用1.负阻抗变换器(negative-impedanceconverter)负阻抗变换器是一种具有特定功能的双口器件，它可以实现阻抗的负变换，即可以实现负阻抗。根据端口的选择不同，可以分为电压反向型和电流反向型，其电路图如图所示。其端口特性的T参数表达式为或(13.28)(13.29)1.负阻抗变换器[例13.8]如图13.23所示的电路是一个电压型负阻抗变换器，在出口外加负载阻抗Z，求其对入口的电气特性。1.负阻抗变换器[解]由式(13.29)可知对于2-2＇来说对于1-1＇来说其等效的输入阻抗为即所以通过电压型负阻抗变换器可以实现负阻抗。同理也可以利用电流型负阻抗变换器来实现负阻抗。2.回转器(gyrator)图13.24回转器回转器(gyrator)是一种线性非互易的可以实现电压回转或电流回转的双口器件，它可以实现将入口电流“回转”为出口电压或者将入口的电压“回转”为出口的电流。并且具有将电容回转成电感的特性，从而在微电子领域应用广泛，其电路图如图所示。其传输方程为：(13.30)(13.31)或2.回转器(gyrator)式(13.30)缺中的R具有电阻的量纲，所以称为回转电阻(gyrationresistance)；其等效图如左图所示。式(13.31)中的G具有电导的量纲，所以称为回转电导(gyrationconductance)；其等效图如右图所示。R和G简称回转常数。通过以上两式也可以得出互易定理不适合于回转器。＋－＋－－－＋＋＋－＋－2.回转器(gyrator)[例13.9]如图所示，为一个接有负载ZL的回转器，求其输入阻抗。[解]输入阻抗为可见回转器的输入阻抗与负载阻抗成反比，即回转器具有逆变性。若负载阻抗为电阻，则输入阻抗为电导。若，则即回转器将一个电容元件“回转”成一个电感元件。＋－＋－13.6小结1.双口网络2.Z参数3.Y参数4.Y参数与Z参数的关系5.H参数与H’参数的关系7.各个参数之间的转换关系6.T参数与T’参数的关系8.实际应用