2019届高三数学（文科）二轮复习：高考大题专项练 七 极坐标与参数方程（B）Word版含解析

七　极坐标与参数方程(B)1.(2018·顺德区一模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2.(1)求C2的极坐标方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.2.(2018·曲靖二模)在平面直角坐标系中,以O为极点,x轴为正半轴建立极坐标系,取相同的长度单位,若曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ-)=3,曲线C2的参数方程为(θ为参数).(1)将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程,C2的参数方程化为普通方程;(2)设P是曲线C1上任一点,Q是曲线C2上任一点,求|PQ|的最小值.3.(2018·六安高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为(t为参数,a∈R),以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点,且|PA|=2|PB|,求实数a的值.4.(2018·思明区校级模拟)在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为ρ=2,正三角形ABC的顶点都在C1上,且A,B,C依逆时针次序排列,点A的坐标为(2,0).(1)求点B,C的直角坐标;(2)设P是圆C2:x2+(y+)2=1上的任意一点,求|PB|2+|PC|2的取值范围.1.解:(1)曲线C1的参数方程为(α为参数),转化为直角坐标方程为x2+y2=1,曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2.即+y′2=1,故C2的直角坐标方程为+y2=1.转化为极坐标方程为+ρ2sin2θ=1.(2)曲线C1的参数方程为(α为参数),转化为极坐标方程为ρ1=1,由题意得到A(1,),将B(ρ2,)代入坐标方程+ρ2sin2θ=1.得到ρ2=,则|AB|=|ρ1-ρ2|=-1.2.解:(1)因为曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ-)=3,所以ρsinθ-ρcosθ=3,所以曲线C1的直角坐标方程为x-y+6=0.因为曲线C2的参数方程为(θ为参数),所以曲线C2的普通方程为x2+(y+2)2=4.(2)因为曲线C2:x2+(y+2)2=4是以(0,-2)为圆心,以2为半径的圆,圆心(0,-2)到曲线C1:x-y+6=0的距离d==4,P是曲线C1上任一点,Q是曲线C2上任一点,所以|PQ|的最小值为d-r=4-2=2.3.解:(1)C1的参数方程(t为参数,a∈R)消参得普通方程为x-y-a+1=0,C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0两边同乘ρ得ρ2cos2θ+4ρcosθ-ρ2=0即y2=4x.(2)将曲线C1的参数方程(t为参数,a∈R)代入曲线C2:y2=4x得t2-t+1-4a=0,由Δ=(-)2-4××(1-4a)>0,得a>0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,由题意得|t1|=2|t2|,即t1=2t2或t1=-2t2,当t1=2t2时,解得a=,当t1=-2t2时,解得a=,综上,a=或.4.解:(1)因为曲线C1的极坐标方程为ρ=2,所以曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4,因为正三角形ABC的顶点都在C1上,且A,B,C依逆时针次序排列,点A的坐标为(2,0),所以B点的坐标为(2cos120°,2sin120°),即B(-1,),C点的坐标为(2cos240°,2sin240°),即C(-1,-).(2)因为圆C2:x2+(y+)2=1,所以圆C2的参数方程0≤α<2π,设点P(cosα,-+sinα),0≤α<2π,所以|PB|2+|PC|2=(cosα+1)2+(sinα-2)2+(cosα+1)2+sin2α=16+4cosα-4sinα=16+8cos(α+),所以|PB|2+|PC|2的取值范围是[8,24].