行列式的试题 (36页)

行列式的试题行列式的试题篇一：行列式习题答案线性代数练习题第一章行列式姓名第一节n阶行列式一．选择题121．若行列式153?2=0，则x?[C]25x（A）2（B）?2（C）3（D）?3?x1?2x2?32．线性方程组?，则方程组的解(x1,x2)=[C]3x?7x?42?1（A）（13，5）（B）（?13，5）（C）（13，?(来自::行列式的试题)5）（D）（?13,?5）x3．方程2x24?0根的个数是[C]93（A）0（B）1（C）2（D）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有[A]（A）a15a23a32a44a51a66（B）a11a26a32a44a53a65（C）a21a53a16a42a65a34（D）a51a32a13a44a65a265．若(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k,l的值及该项的符号为[B]（A）k?2,l?3，符号为正；（B）k?2,l?3，符号为负；（C）k?3,l?2，符号为正；（D）k?3,l?2，符号为负6．下列n（n>2）阶行列式的值必为零的是[BD](A)行列式主对角线上的元素全为零(B)三角形行列式主对角线上有一个元素为零(C)行列式零的元素的个数多于n个(D)行列式非零元素的个数小于n个二、填空题1．行列式k?122k??0的充分必要条件是k?3,k??12．排列36715284的逆序数是3．已知排列1r46s97t3为奇排列，则r=s=，t=4．在六阶行列式aij中，a23a14a46a51a35a62应取的符号为。三、计算下列行列式：1231．312=182311112．314=5895x３．yx?yxx?yxyyx?y??2(x3?y3)0010４．010000011000=1010?002?５．?00?0?(?1)n?1n!??000?n?n00?a11?a1,n?1６．a1n0?0a21?a2,n?1???0an1??(?1)n(n?1)2a1na2,n?1?an1线性代数练习题第一章行列式姓名第二节行列式的性质一、选择题：a111．如果D?a21a12a22a32a12a22a32a13a33a13a334a114a31a11a132a11?3a122a21?3a222a31?3a322a31?5a212a32?5a222a33?5a232a132a23，则D1?[C]2a333a213a22，则D1?[B]3a23a23?1，D1?4a21a31a112．如果D?a21（A）8（B）?12（C）?24（D）24a23?3，D1?a12a31（A）18（B）?18（C）?9（D）?27a23．(a?1)2(b?1)2(c?1)2(a?2)2(b?2)2(c?2)2(a?3)2(b?3)2(c?3)2b2c2=[C]d2(d?1)2(d?2)2(d?3)2（A）8（B）2（C）0（D）?6二、选择题：11101．行列式34215280923621530092?2.行列式110110110111?2．多项式f(x)?a1a1a1331442a2a2a2?x?1a2a3a3a3a3?x?2?0的所有根是0,?1,?2a1?x13．若方程24413?x233=0，则x??1,x?15?x221004．行列式D?121001210012?5三、计算下列行列式：21．120413262r2?r12141506212325062?0.3?12115xa?a2．a?x?a???[x?(n?1)a](x?a)n?1.aa?x线性代数练习题第一章行列式姓名第三节行列式按行（列）展开一、选择题：?11．若A?01?1x11?11，则A中x的一次项系数是[D]111?1?1?1?1（A）1（B）?1（C）4（D）?4a12．4阶行列式0a2b300b2a30b100a4的值等于[D]00b4（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4（B）(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4)（C）a1a2a3a4?b1b2b3b4（D）(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4)3．如果a11a21a12a22?ax?a12x2?b1?0?1，则方程组?111的解是[B]ax?ax?b?02222?211，x2?（A）x1?b1b2?b1?b2a12a22a11a21b1b2?a11（B）x1??b1b2a12a22，x2?a11a21b1b2（C）x1??a12?a22，x2??b1?b2?a21（D）x1??b1?b2?a12?a22，x2???a11?a21?b1?b2二、填空题：?31．行列式500423中元素3的代数余子式是?2115782．设行列式D?111120361234，设M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式，则A41?A42?A43?A44=，M41?M42?M43?M44=篇二：行列式测试题(有答案)第九讲行列式单元测试题点评一、填空题（每小题2分，满分20分）1．全体3阶排列一共有它们是123,132,213,231,312,321；2.奇排列经过奇数次对换变为排列，奇排列经过偶数次对换变为奇排列；3.行列式D和它的转置行列式D?有关系式D?D?；4.交换一个行列式的两行（或两列），行列式；5.如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列式等于零；6.一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子行列式符号的外边；7.把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变；8.行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零；a1109.?a12?a1na22?a2n?0???ann?a11a22?ann;kk2?10.当k=时，42k?5。2二、判断题（每小题3分，满分24分）1.若?(i1i2?in)?k,则?(i2i1i3?in)?k?1（∨）a112.设D?a21?an1a12??a1n??,则D的一般项ai1j1ai2j2?ainjn的符号a22?a2nan2?ann?(j1j2?jn)是(?1).（×）3.若n(n>2)阶行列式D=0,则D有两行（列）元素相同.(×)4．若n阶行列式D恰有n个元素非0，则D≠0.(×)5.对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。（×）6．若行列式D的相同元素多于n2?n个，则D=0.(×)a117.a12a22a32a13a13a23a22a21a33a23(×)a31a21a31a23?a12a33a118.n阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。（×）三、单项选择题（每小题4分，满分20分）1．位于n级排列i1i2?ik?11ik?1?in中的数1与其余数形成的反序个数为（A）2（A）k-1(B)n-k-1(C)Cn(D)Cn?kk2.设i1i2?in是奇排列，则inin?1?i2i1是（C）（A）奇排列；（B）偶排列；（C）奇偶性不能仅由n的奇偶性确定的排列；（D）奇偶性仅由n的奇偶性确定的排列。3．一个不等于0的n阶行列式中非零元素个数至少为（D）；(A)n(n?1)(B)n2(C)(n?1)2(D)n4．以下数集作成数环的是(C)?(3)S=?a?(1)S=?Z;(2)S=?a?0a?Q?;?,b?Z;（4）S=a?a,b?Q.???（A）（1）、（3）（B）（2）、（4）（C）（3）、（4）（D）（1）、（4）a5．行列式0h0bg00fc0e00中元素f的代数余子式是（C）d(A)dgef(B)?dgef(C)?gaehd(D)ahde四、计算下列各题（每小题5分，满分20分）(2k)1(2k-1)2?(k+1)k)；1．计算?(3．计算行列式D=332333444243445525354的值。解332333444243445525354122?3413323334144243441552535416626364?（3?2)（4?2)（5?2)（6?2)（4?3)（5?3)（6?3)（5?4)（6?4)（6?5123?n?1n1?10?000的值。4．计算行列式Dn?02?2?0?????000?n?11?n11解Dn?0?01(n?1)n2?n?1?（?1）2?12?02?10?03030?2?0????????n?100?n?1n?100?n00?n00?1?n将第2至n列都加到第一列??2?01?n(n?1)n)!n?1(n?1(n?1)!?（?1）.22五、证明下列各题（满分16分）1.设F1,F2均为数域，证明F1?F2也是数域。（5分）?ay?bx?c?cx?az?b有唯一解。2．已知a,b,c均不为0，证明?（5分）?bz?cy?a?证明因为方程组的系数行列式ba0D?c0a??2abc?0(?a,b,c均不为0）0cb所以有克莱姆法则知，方程组有唯一解。0a3．设a,b,c是一个三角形的三边，证明bca0cbbc0acb?0.（6分）a0证明0abca0cbbc0acb?（a+b+c)a0a0cbbc0ac000b?ac?bb?c?（a+b+c)ac?a?ba?c0b?aa?b?c篇三：行列式练习题及答案一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13…(2n?1)24…(2n)的逆序数为，排列13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2的逆序数为.2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为.3．所有n元排列中，奇排列的个数共个.二、选择题001.由定义计算行列式?n?100?0100?200?????=（）.00??00000n（A）n!n(n?1)（B）(?1)2n!(n?1)(n?2)2（C）(?1)n!（D）(?1)n(n?1)n!xxx3112x2032x2．在函数f(x)?121中，x3的系数是（）.（A）1（B）-1（C）2（D）33．四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（）个.（A）4；（B）2；（C）6；（D）8.三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式D?det(aij)定义式：1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2?n，则此行列式的值等于多少？说明理由.06.2版第1章第1页共11页一、填空题a111．若D=a21a31a12a22a32a134a11a23?1,则D1?4a21a334a312a11?3a122a21?3a222a31?3a32a13a23?_____.a331122332．方程12?x2=0的根为___________.23152319?x2二、计算题213?41．41916?30?15?4560117?18ab?b3．D?ba?bn???bb?a06.2版a1002．?1b100?1c1?1d第1章第2页共11页xa1a2?an?11a1xa2?an?114.D?a1a2x?an?11n?1??????a1a2a3?x1a1a2a3?an1x1?1x1?2?x1?n5．计算n阶行列式Dx?1x2?2?x2?nn?2????xn?1xn?2?xn?n06.2版(n?2)。第1章第3页共11页第1章行列式(作业3)一、填空题0?a12a120?a23??a2na13a23?a1n?a2n1．当n为奇数时，行列式?a13??a1n0?a3n=_________.????a3n?0xy0?000xy?002．行列式??????.0y0000??x0yx二、选择题1．设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是().[Aij是D中aij的代数余子式].(A)?ai?1nj?1nijAij?0,j?1,2,?,n;(B)?D;(D)?ai?1nnijAij?D,j?1,2,?,n;?0,i?1,2,?,n.(C)?a1jA2j?aj?1ijAij2．行列式结果等于(b?a)(c?a)(d?a)(c?b)(d?b)(d?c)的行列式是（）.11bb2b41cc2c4a1aa2d0b?ac?ad?a1bb2；（B；（Cd20bcd1cc2d40b3c3d31dd211111（Aa2a41000a31b?abb2b3；（D1c?acc2c31d?add2d3三、计算题1?5131．设A?数余子式.112112342334，计算A41?A42?A43?A44,其中A4（是A中元素a4j的代，2，3，4）jj?106.2版第1章第4页共11页x?10?000x?1?2．??????000?x?1anan?1an?2?a2x?a1an(a?1)n?(a?n)n3．Dan?1n?1n?1?(a?1)?(a?n)n?1????aa?1?a?n11?1anbn?0?4．Da1b12n?0c01d?01?cndn06.2版第1章第5页共11页篇四：行列式典型例题第二讲行列式综合训练第一部分例2.1计算行列式，其中对角线上元素都是a，未写出的元素都是零．a1?Dn=1a解这道题可以用多种进行求解，充分应用了行列式的各种性质．方法1利用性质，将行列式化为上三角行列式．Dn=1c1??cnaa?1a0?1a?a=(a?)a1an?1=a-ann?2方法2仍然是利用性质，将行列式化为上三角行列式．Dn=rn?r1a?1?a1a?1a?1c1?cn1a?a?1=a-ann?2=方法3利用展开定理，将行列式化成对角行列式．Dn=ac1展开a?an?1+(?1)n?10a0?10??a0n?1而(?1)n?10a0?1a最后列展开0n?2?=?a=(?1)2n?1??an?2a0n?1Dn=a?an?1-an?2=an-an?2方法4利用公式AOOB=AB．将最后一行逐行换到第2行，共换了n?2次；将最后一列逐列换到第2列，也共换了n?2次．Dn=(?1)2(n?2)a11a?a=a11aa?an?2=a-ann?2方法5利用公式AOOB=AB．例2.2计算n阶行列式：a1?b1Dn?a1?a1a2?a2?anan?(b1b2?bn?0)a2?b2??an?bn解采用升阶（或加边）法．该行列式的各行含有共同的元素a1,a2,?,an，可在保持原行列式值不变的情况下，增加一行一列，适当选择所增行（或列）的元素，使得下一步化简后出现大量的零元素．1Dn?0升阶a1a1?a1?a2a2?a2??ananan?r2?r1r3?r1?rn?1?r11a1a2?an0?0?00?0?0b2?0a1?b1?0?1b1?1??1a2?b2???an?bna1a2?anb10?00?0anan??an?x=xn?1?bnc1?1bj?1cja1a???1b1b100?0j?2,?,n?1??00?b2?=b1b2?bn(1?a1a???n)b1bn?bn这个题的特殊情形是a1?xDn?a1?a1a2?a2?a2?x?(x??ai)i?1n可作为公式记下来．例2.3计算n阶行列式：?a1Dn?1?1?11?1?11?a2??1?an其中a1a2?an?0．解这道题有多种解法．方法1化为上三角行列式?a11a2??1c1?Dnri?r1i?2,?,n??a1??a1j?2,?,n?a1cjajanb1?10a2??0annn??1?11??a1?1???，于是Dn?a1a2?an?1???．其中b?1?a1?a1?i?1ai?i?2aii?1ai???n方法2升阶（或加边）法1Dn?0?0升阶11?111?1n??111?ri?r1i?2,3,?,n?11?10?010?0??100?01?a1?1a1?1??11?a2?a2??1?an?an??c1?1cj?1aji?11aj1a11?1n?1??a1a2?an?1???i?1ai??j?1,2,?,n?1?a2?an方法3递推法．将Dn改写为?a1Dn?1?11?1?1?01?0?1?a2??1?an按cn拆开?1?01?a11?1?a111?a2?011?a2?1+??????11?an11?11?a11?111?a2?1由于???11?11?a11?11?1?00?1?a2?a1ri?rni?1,?,n?1?a211?1?a1a2?an?1按cn展开?anDn?1?an因此Dn=anDn?1?a1a2?an?1为递推公式，而D1?1?a1，于是?Dn?11?Dn=anDn?1?a1a2?an?1=a1a2?an????a1a2?an?1an?=a1a2?an??Dn?211????=???a1a2?an?2an?1an??D1?1?111??????=a1a2?an?1??????an?an??a1a2?a1a2=a1a2?an?例２.4设f(x)?x?12x?1x?23x?2，证明存在??(0,1),使f?(?)?0.x?34x?3证因为f(x)是关于x的二次多项式多项式,在?0,1?上连续,(0,1)内可导,且?1?101f(0)??2?2?0,f(1)??11?0?21?3?3由罗尔定理知,存在??(0,1),使f?(?)?0.1a例2.5计算D=2aa41bb2b41cc2c41d．2dd4解这不是范得蒙行列式，但可借助求解范得蒙行列式进行求解．方法1借助于求解范得蒙行列式的技巧进行求解：从下向上，逐行操作．D?r4?a2r3r3?ar2r2?ar111110b?ac?ad?a0b(b?a)c(c?a)d(d?a)0b2(b2?a2)c2(c2?a2)d2(d2?a2)111bcdb2(b?a)c2(c?a)d2(d?a)1b31cc3111cc21?d22d(?db)1d）d2c1展开=(b?a)(c?a)(d?a)r3拆开=(b?a)(c?a)(d?a)（bd+abb2d31其中1cc3bb3r3?b2r211r2?br1?0c?b220c(c?b)3=(c?b)(d?b)11c(c?b)d(d?b)=(c?b)(d?b)[d(d?b)?c(c?b)]1由于b1cc2111cc21d=(c?b)(d?b)(d?c)d2b2d是范德蒙行列式，故bd2b2D=(a?b?c?d)(b?a)(c?a)(d?a)(c?b)(d?b)(d?c)1a方法2D?c4?c1a2a4c2?c1c3?c10b?ab2?a2b4?a40c?ac2?a2c4?a410d?a22d?ad4?a411r1展开=(b?a)(c?a)(d?a)b?ac?ad?a(b2?a2)(b?a)(c2?a2)(c?a)(d2?a2)(d?a)1c2?c1c3?c1?(b?a)(c?a)(d?a)b?ac?bd?b(b2?a2)(b?a)xyc1展开=(b?a)(c?a)(d?a)c?bd?bxy